今天來(lái)做一道小學(xué)四五年級(jí)學(xué)生奧賽題

已知長(zhǎng)方形ABDC的面積是100cm2，兩條線段分別為4cm、3cm，求陰影的面積。

你能獨(dú)立順利完成嗎？

解析：求陰影的面積，就是求這個(gè)三角形的面積，而求三角形的面積沒(méi)有所具備的條件，既不知這是一個(gè)什么樣的三角線，也不知道這個(gè)三角形的底和高，也無(wú)法求出這個(gè)三級(jí)形的底和高，怎么辦？

那就利用已知的條件，將這些條件轉(zhuǎn)換成能利用的有利條件。

我們知道，長(zhǎng)方形面積的一半可在長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)出，然后利用兩條線段分別為4cm、3cm，就能求出這個(gè)陰影的面積。

我們添加輔助線，對(duì)圖形進(jìn)行分割。為方便說(shuō)明，把陰影三角形的下邊頂點(diǎn)標(biāo)記為E點(diǎn)，把右邊頂點(diǎn)標(biāo)記為F點(diǎn)。如下圖所示：

添加輔助線：

從F點(diǎn)向?qū)呑龃咕€，垂足為G，連接GE。如下圖：

分割后的圖形：線段GF將長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)小長(zhǎng)方形ABFG和GFDC。

各部分之間的關(guān)系：

小長(zhǎng)方形ABFG內(nèi)，三角形AGF的面積是它的一半。因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形ABFG的長(zhǎng)和寬分別跟三角形AGF的底和高相等。

小長(zhǎng)方形GFDC內(nèi),△GFE的面積是它的一半。因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形GFDC的長(zhǎng)和寬分別跟△GFE的底和高相等。

由此得，四邊形AGEF的面積占大長(zhǎng)方形ABDC面積的一半。

四邊形AGEF的面積減去空白△AGE的面積，剩下的就是陰影三角形的面積，也就是我們要求的問(wèn)題。

列式解答：

1.四邊形AGEF的面積

100?2=50（cm2）

2.△AGE的面積

是不是現(xiàn)在還不明白？解釋一下

長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，所以AG=BF，都是3cm,是△AGE的底。

△AGE的高是CE,是4cm。

面積列式是：

3??4?2=6（cm2）

3.陰影的面積

50–6=44（cm2）

當(dāng)然啦，也可以從E點(diǎn)向?qū)呑龃咕€，垂足和F點(diǎn)連接，自己試著做一下，看有沒(méi)有真正學(xué)會(huì)。

小結(jié)：

本題在小學(xué)平面幾何中是比較難的一道，主要是轉(zhuǎn)換思想，添加輔助線進(jìn)行分割組合，這在小學(xué)中是很難的。需要慢慢深入體會(huì)，學(xué)會(huì)舉一反三，才能真正做到舉融會(huì)貫通。