最近總有小學(xué)家長(zhǎng)問(wèn)我一些關(guān)于計(jì)算三角面積的難題，在解答過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)幾何方面的基礎(chǔ)知識(shí)撐握的不是很好，而擴(kuò)展知識(shí)就更少了。其實(shí)在小學(xué)階段到了五六年級(jí)要想把幾何方面的知識(shí)學(xué)好也是有一定難度的。而在小升初考試中也是重點(diǎn)考的內(nèi)容之一，是出難題高分題的主要部分。為了讓更多的學(xué)生了解和撐握關(guān)于幾何方面的知識(shí)，我會(huì)系統(tǒng)的為學(xué)生們講解一下小學(xué)幾何的重點(diǎn)難點(diǎn)。

三角形的計(jì)算是小學(xué)幾何的重點(diǎn)知識(shí)，也是比較難撐握好的一部分。我將在接下來(lái)的一段時(shí)間，為大家講解一下三角形計(jì)算中的重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)，五大幾何模型——等積模型，蝴蝶模型，鳥(niǎo)頭模型，風(fēng)箏模型，燕尾模型。

一、等積模型

①等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；

②兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；

兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；

如圖；

③夾在一組平行線之間的等積變形。

如圖；S△ACD=S△BCD

反之，如果，S△ACD=S△BCD則可知直線AB平行于CD；

④等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等(長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；

⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；

⑥兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比。

【例題1】如圖，正方形ABCD與正方形CEFG相連，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8厘米，求三角形ADG的面積？

【解題思路】

連接AC做輔助線。

S△ADG與S△ADC的底同為AD、高為h，則S△ADG與S△ADC的面積相等；

故S△ADG=S△ADC=8×8÷2=32平方厘米。

【例題2】如圖，正方形ABCD與正方形CEFG相連，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8厘米，正方形CEFG的邊長(zhǎng)為4厘米。求陰影部分的面積？

【解題思路】

連接DF、CF做輔助線。

S△BDF與S△BDC的底同為BD、高為DF，則S△BDF與S△BDC的面積相等；

故S△BDF=S△BDC=8×8÷2=32平方厘米

S△DEF=4×(8-4)÷2=8平方厘米

S陰影=32-8=24平方厘米

【例題3】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，AE＝1.5，CF＝2。求長(zhǎng)方形EFGH的面積。

【解題思路】

連接DE、DF做輔助線。

S△DEF=S□ABDC－S△ADE－S△BEF－S△DFC

=6×6－(6×1.5)÷2－[(6－1.5)×(6－2)]÷2－(6×2)÷2

=36－4.5－6.75－6

=18.75

由于三角形DEF的面積為EF×FG÷2，是長(zhǎng)方形EFGH面積的一半，故

S長(zhǎng)方形EFGH =S△DEF×2=18.75×2=37.5

【例題4】如圖，三角形ABC的面積為8，三角形ACD的面積為12，正方形BCEF的面積為9，求長(zhǎng)方形CFDG的面積？

下面給學(xué)生們留兩道練習(xí)題，大家可以做一下。

【練習(xí)一】如圖所示的兩個(gè)正方形，已知小正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，求陰影部分面積？

【練習(xí)二】如圖所示平行四邊形ABCD的面積為64平方厘米，E、F分別為AD、AB的中點(diǎn)，求三角形CEF的面積？

有關(guān)等積模型的知識(shí)今天就為學(xué)生們講到這里，下次為大家講解第二大模型，也是最重要的模型——蝴蝶模型。

大家今后在數(shù)學(xué)方面有什么問(wèn)題難題，可以私信我向吳老師提問(wèn)。