如圖，∠BAC=90°，∠ABC=2∠CAD，∠ADE=45°，BE=，CD=1，則BC=_____

解：方法一：通過反復(fù)導角

過點F作AF⊥DE交BD于點F，設(shè)∠CAD=α，則∠ABC=2α，∠C=90°-2α，∠ADB=∠BAD=90°-α，BA=BD；同時易知△ADE≌△DAF，AE=DF；而∠CAF=∠CFA=45°+α，CF=CA，設(shè)AE=m，則DF=m，AC=m+1,由勾股定理得

得m=3,故BC=

點評：此法是相對最簡潔，導角得等腰三角形是第一步，但輔助線則相對難想，突破不了輔助線，那就沒辦法做了.

方法二：二倍角轉(zhuǎn)一倍角

在CB的延長線上取點G，使BG=BA，連接AG，設(shè)∠CAD=α，則可∠BAD=∠BDA=90°-α，設(shè)AE=m，則BG=BD=m+,在BD上取點H使∠DAH=45°則可得∠CAH=∠CHA=45°+α，故CA=CH，易知△ADE≌△DAH，得DH=m，則AC=m+1，同時△CAD~△CGA得m=3,故BC=

點評：此法由二倍角發(fā)力聯(lián)想，后期的思考仍然少不了輔助線，利用相似解決.相對方法一復(fù)雜一些，但特殊條件確實會把人帶到這個方向上來.

方法三：向外求

過點B作BN⊥AB交DE延長線于點N，同時在AB延長線上取點M，使BM=AC，易知∠BAD=∠BDA=90°-α，BD=BA，同時∠BNE=∠BDN=45°-α得BD=BN，故AB=BN，故△ABC≌△BNM，∠MNE=45°+α，故MN=ME；由方法(1)(2)知AC=m+1；

得m=3,故BC=

點評：此法向外求結(jié)果，大開大合，不過本質(zhì)其實一樣，方法略顯復(fù)雜，不容易想到.