高中函數(shù)是很多同學(xué)的噩夢(mèng)，一聽(tīng)說(shuō)這個(gè)名字，就有點(diǎn)談虎色變，因?yàn)楹芏嗤瑢W(xué)在初中就沒(méi)學(xué)明白，從心底里畏懼它。

但其實(shí)，它沒(méi)什么可怕的。

初中沒(méi)學(xué)明白函數(shù)也不要慌，因?yàn)槌踔锌疾旌瘮?shù)的方向跑偏了，偏向于考察特殊三角形、四邊形的存在性問(wèn)題，類(lèi)似于高中的解析幾何，但到了高中，函數(shù)不會(huì)這么考。

所以說(shuō)，高一新生從學(xué)習(xí)第三章——函數(shù)的概念與性質(zhì)開(kāi)始，每個(gè)人又站在同一起跑線(xiàn)上，重新啟航。

就讓我們先從“函數(shù)”這個(gè)名字開(kāi)始說(shuō)起。

函數(shù)，英文名：function，最初由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨在1692年使用，19世紀(jì)由清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國(guó)文獻(xiàn)傳入中國(guó)。

原因是中國(guó)古代“函”字與“含”字通用，都有“包含”的意思，函的本義是裝東西的匣子，函數(shù)就是包含、盛裝數(shù)的代號(hào)。

所以，取名為“函數(shù)”，相當(dāng)形象。

人教版初二下冊(cè)函數(shù)定義

“多對(duì)一”，比如二次函數(shù)，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值為4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值也為4，多個(gè)自變量對(duì)應(yīng)同一個(gè)函數(shù)值。

那什么關(guān)系不能稱(chēng)為函數(shù)？

“一對(duì)多”不行，比如，當(dāng)x=4時(shí)，y=±2，同一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)有兩個(gè)值，這樣的關(guān)系不能稱(chēng)之為函數(shù)。

借助圖像來(lái)輔助理解：

（二）

那么，我們?cè)撊绾卫斫飧咧泻瘮?shù)定義中的y=f(x)？

x是自變量，f是對(duì)應(yīng)法則，y是在x確定的情況下所取的值，即為函數(shù)值，或稱(chēng)為因變量。

特別注意，y=f(x)括號(hào)里的x，可以是定值、變量，還可以是函數(shù)。

1、y=f(2)，指的是當(dāng)x=2時(shí)，y的值為多少，取決于是何種對(duì)應(yīng)法則，最終結(jié)果是定值。

2、y=f(t)，指的是當(dāng)x=t時(shí)，y的值為多少，最終結(jié)果是代數(shù)式。

4、，指的是當(dāng)外層括號(hào)里時(shí)，y的值為多少，最終結(jié)果也是代數(shù)式。

每一條的第二個(gè)等號(hào)，不是等于的意思，其本質(zhì)是“賦值”，指定它為何值，替換。

1、y=f(2)，指的是當(dāng)x=2時(shí)，

2、y=f(t)，指的是當(dāng)x=t時(shí)，

3、y=f(x+2)，指的是當(dāng)x=x+2時(shí)，

4、，指的是當(dāng)外層括號(hào)里的時(shí)，

多說(shuō)一句，...，這一類(lèi)函數(shù)都可以看成復(fù)合函數(shù)，先將括號(hào)內(nèi)的代數(shù)式換元，變?yōu)樾碌淖宰兞縯，找到新元t與舊元x的等量關(guān)系，然后全部替換為新元，即可將函數(shù)關(guān)系式變得清晰、明了。這也是之后我們求函數(shù)解析式的一種方法。

同理，等函數(shù)都可以這么理解，只不過(guò)它們代表的對(duì)應(yīng)法則不同，其它含義都可以照搬。

一、定義域

回到函數(shù)定義，，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域。

二、對(duì)應(yīng)關(guān)系

對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的核心，它是對(duì)自變量x實(shí)施“對(duì)應(yīng)操作”的“程序”，具體表現(xiàn)為函數(shù)的解析式，也說(shuō)成對(duì)應(yīng)法則。

仍以函數(shù)為例，此種對(duì)應(yīng)關(guān)系是自變量的平方加2，即為，等號(hào)兩邊括號(hào)內(nèi)的代數(shù)需保持一致。

我們經(jīng)常看到，其中f、g、h代表不同的函數(shù)有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

如果題目條件只告訴我們y=f(x)，以及函數(shù)滿(mǎn)足的幾點(diǎn)性質(zhì)，而沒(méi)有具體的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么，像這樣的函數(shù)我們稱(chēng)之為抽象函數(shù)。這一類(lèi)題通常比較難，對(duì)抽象思維要求較高。

三、值域

與x相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)的值域是函數(shù)值的集合。

通常一個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定了，那么，它的值域也就隨之確定。

說(shuō)到底，高中函數(shù)為什么這么難以理解？

若看完文章上面的部分，還沒(méi)有解答你心中的疑惑，可以去問(wèn)問(wèn)老師或同學(xué)，看看他們是如何理解的。

或者，把問(wèn)題記下來(lái)，等周末有空余時(shí)間，帶著問(wèn)題去B站上看網(wǎng)課，估計(jì)就能解決。至于如何利用網(wǎng)課學(xué)習(xí)，可以看看上次的文章（如何高效地利用B站網(wǎng)課，學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)？）

每一個(gè)函數(shù)專(zhuān)業(yè)名詞有它獨(dú)特的含義，靠初中的刷題方式也不一定能弄懂原理，只能靠自行領(lǐng)悟。但只要能抓住函數(shù)的本質(zhì)，不管它怎么變，都有跡可循。

這，僅僅是第一節(jié)課——函數(shù)的概念所帶來(lái)的知識(shí)點(diǎn)，還未介紹相關(guān)題型，也沒(méi)有包括之后函數(shù)的基本性質(zhì)，難點(diǎn)還在后面。

所以，好好加油吧！