題圖：左圖來自電影《大空頭》，右圖為張老師和自家娃。

作者：張新未，一土“數(shù)學(xué)俱樂部”的任課老師。北京大學(xué)數(shù)學(xué)系本碩博連讀，博士畢業(yè)后在芝加哥，紐約等知名對沖基金從事金融量化模型和交易工作。

我，張新未，出生在江西一個四線小城市。父母在一個國有印染廠工作，初中文化，給我起名字是覺得我是家庭中新的未來，另外也是覺得我的出生讓他們很欣慰吧。

如果，他們知道我后來通過數(shù)學(xué)競賽進(jìn)入國家集訓(xùn)隊，順利讀到北大數(shù)學(xué)博士，而后在華爾街從事金融量化交易，他們可能真的會覺得欣慰。不過，對于這個兒子選擇跨行跨國跨收入水平，前半生歸零做起了小學(xué)教育，在三十多歲再一次面對“新（的）未（來）”，估計是他們當(dāng)初怎么也沒能想到的吧？

小時候的生活，不富裕但真幸福。父母在三班倒的年代楞是擠出了很多時間來陪伴我。我父親常常騎車帶我去買菜，有意無意的讓我?guī)椭o家里吃什么做做規(guī)劃。路上是最開心的，他會帶我探索不同的回家的路，走田間小路最有意思了。

他經(jīng)常說條條大路通我家，大方向?qū)α司托?，我的空間感大概就是這么建立起來的。騎騎停停，夏天有時候抓抓蟬，順帶給我講講蟬的一生是什么樣的，發(fā)聲器在哪里；冬天水稻田間砸一塊薄薄的冰，用水稻桿吹出一個小洞，然后再用水稻桿穿過冰塊，打個結(jié)帶著冰塊回家給母親炫耀。

▲  Photo by Krishna Kant on Unsplash.

母親再忙，就是上夜班，都會清晨請假回家給我做好帶有一個雞蛋的早飯，直到現(xiàn)在都會堅持我吃一個雞蛋再出門上班。冬日的周末，她坐在太陽下織毛衣，我端個小座椅坐她邊上寫作業(yè)，偶爾讓我?guī)兔p毛線球球，教教我怎么織毛衣的，好神奇，一根線可以變成衣服。

家庭給小孩的溫暖點(diǎn)滴，是一生的寶貴財富，不管外界風(fēng)風(fēng)雨雨，我內(nèi)心覺得很安全。

父親愛看書，家里有個五斗柜，他的書都擺在上面。一個下午，我爬到柜子的頂上好奇書里面都寫的什么。我翻出了可能是影響人生軌跡的一套自然科學(xué)叢書 — 《動腦筋爺爺》，我好喜歡工程器械那一本，蹲在柜頂看了整整一個下午。

母親敏感地發(fā)現(xiàn)了我的興趣，那時候家附近正好在修路，第二天我父親帶著我在工地看了一下午的挖掘機(jī)，清楚地記得他給我講液壓裝置。接下來的周末，家里又多了一套《小學(xué)生十萬個為什么》，這套書我后來上廁所都抱著。

▲  童年的啟蒙書。

有意無意的，父親會給我說，你看啊，推土機(jī)，挖掘機(jī)啊，廠里的染布的機(jī)器，天體運(yùn)行的規(guī)律都是數(shù)學(xué)的應(yīng)用。在幫家里干活的時候也能體會到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

小學(xué)四年級搬新家，陽臺上要裝老式的晾衣架，左右兩邊要用鐵絲拉起來，父親讓我計算要用多長的鐵絲，這也是我第一次接觸勾股定理！竟然還有這么有意思、簡潔美麗的規(guī)律存在。這是我第一次感受到知識應(yīng)用帶來的成就感。

還有一件事情讓我印象深刻。小學(xué)時數(shù)學(xué)老師會布置一些附加題，我從來不愿意做，因為不是必須做的，又很難。一次，父親說咱們做做看唄，一起做，應(yīng)該挺有意思的，大概是這類題目。

▲  圖片來自網(wǎng)絡(luò)。

他跟我說：“做題目的時候我是你朋友，其它時候我是爸爸”?，F(xiàn)在回憶起來，我很感激他的話，當(dāng)時的自己雖然小，卻是被完全尊重的。

第二天早上，我想出來了，激動地給他講了思路?？朔死щy原來是這么的開心?。拇宋乙话l(fā)不可收拾，所有的題目，都被我盯上，今天想不出，明天想，明天想不出，后天再來……

足夠的尊重，對好奇心的激發(fā)和保護(hù)，并站在小孩的角度一起思考問題，雖然父母文化層次不高，但他們做得優(yōu)秀！

五年級，在毫無準(zhǔn)備的情況下，老師讓我參加華羅庚數(shù)學(xué)比賽，我得了全市第三名。我的舅舅是一名中學(xué)數(shù)學(xué)老師，他認(rèn)為孺子可教，開始刻意培養(yǎng)我了。

小學(xué)畢業(yè)的暑假，我把初中數(shù)學(xué)學(xué)完了，初中二年級我把高中數(shù)學(xué)學(xué)完了。初三開始參加高中的數(shù)學(xué)比賽，高三那年的比賽我拿到了江西省的第一名，后來進(jìn)入了國家集訓(xùn)隊，見到了真正的數(shù)學(xué)大師。再之后，我進(jìn)入北京大學(xué)數(shù)學(xué)系繼續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才有幸瞥見現(xiàn)代數(shù)學(xué)的驚鴻一角。

本科畢業(yè)以后，基于我小時候?qū)こ唐餍档闹?，我選擇了計算數(shù)學(xué)作為我的博士專業(yè)，這個專業(yè)是偏應(yīng)用的，例如空氣動力學(xué)，流體力學(xué)，高分子動力學(xué)等，可以應(yīng)用在制造大飛機(jī)，火箭，潛艇等高科技行業(yè)。

臨近博士畢業(yè)，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域也有極大的應(yīng)用。博士畢業(yè)后美國的一家對沖基金給我發(fā)了 offer，做金融量化建模和交易，何不一試？

這一試就是十年，2007 年北京下大雪的深夜里，拖著熬了兩夜的疲憊身體回家；2009 年芝加哥的冬天頂著狂風(fēng)，走一步退三步趕到公司上班；2014 年圣誕節(jié)路過五大道精美的櫥窗確無心欣賞，跑去公司掃雷。

當(dāng)生活的一切都開始像例行公事時，2015 年，時代廣場地鐵站的詩把我揍醒了：

作為一個二級市場交易員，也許我讓金融市場更有效了，也許我讓資金到達(dá)了更需要的地方，但我深深的懷疑，我工作的意義是什么？帶來了什么社會價值？什么事情才是更值得做的？要不去硅谷？要不去做公益？想不明白，也不敢改變。

手頭事情輕車熟路，做得也很不錯，折騰個啥？我慢慢又睡過去了，刻意回避不再思考。

2016 年萬圣節(jié)，西奈山醫(yī)院，我成了父親。他那么小，那么脆弱，沒牙的嘴笑起來那么無辜的樣子，漫長的未知?dú)q月在他的前方。

我要做一個什么樣的父親？心底的問題又躁動了起來，是什么讓一個人成為“人”？How many roads must a man walk down, before you call him a man？（一個男人要走多少路才能稱為一個人）我決定徹底停下認(rèn)真思考。

和很多朋友聊過，看了很多書，得到的答案是 — 給予，把自己所學(xué)，解決問題的方法教給更多的人。恒予是我娃子的名字，“恒”是做把事做成的基本素養(yǎng)，“予”是獲得幸福的最短路徑。

我希望他按照自己的方式過幸福的一生，全世界有 20 億小朋友，中國有 2 億小朋友還有很長很長的人生要走，我希望他們都能夠按照自己的方式度過幸福的一生。

教育，只有正確的教育才能給他們裝上幸福的翅膀，以及渡過難關(guān)的能力。我想做教育。

最糾結(jié)的時候，我的夫人給了我最大的支持和勇氣，她說：“放手去做吧，你合適的，加油，這個事情有意義。家里事和小孩兒你不用擔(dān)心，我的工作你也不用擔(dān)心，我有辦法！”夫人排除我一切后顧之憂，謝謝你！

2017 年我只身回國開始追求我新的夢想。2018 年，夫人攜娃子也回到國內(nèi)，去到上海。

非常幸運(yùn)的是，一回國我了解和接觸到一土學(xué)校，“內(nèi)心充盈，愛己及人，樂天行動，創(chuàng)造奇跡”，這不正是每個人都應(yīng)該具備的素養(yǎng)嗎？我想給這個平臺貢獻(xiàn)自己一份力量。

今年 10 月份，我如愿變成了一土的志愿者，和學(xué)校的老師們一起，開發(fā)數(shù)學(xué)思維課程，希望能讓小朋友感受到思考的樂趣和數(shù)學(xué)的力量。

從開始教小朋友加減乘除后，我開始重新思考，數(shù)學(xué)怎么才算“學(xué)會”了？

網(wǎng)上流傳著各種陪孩子寫作業(yè)，特別是寫數(shù)學(xué)作業(yè)的段子和小視頻。大人們往往會百思不得其解，為什么這么簡單的問題，孩子就是不會？為什么學(xué)不會？真的很難??！

孩子小時候?qū)W不會大人覺得顯而易見的問題，其實很正常。剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，往往會遇到一些基本的關(guān)鍵概念，而越是基本的概念，越抽象，越難理解，對于完全沒有經(jīng)驗的孩子來說，真的很難！

比如，什么是“數(shù)”，什么是“十進(jìn)制”，什么是加法，什么又是減法？小小數(shù)字的發(fā)明，其在人類文明的作用不亞于火的熟練使用。

人們最早開始用手指頭計數(shù)，手指頭不夠用的時候，開始繩結(jié)計數(shù)，石頭計數(shù)，刻痕計數(shù)；從第一個繩結(jié)打上后，人類便走上了一條快捷通道，我們建立起了羊和繩結(jié)的一一對應(yīng)關(guān)系，這一一對應(yīng)的思想是非常本質(zhì)的，甚至是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

▲  Photo by Will O on Unsplash.

從一到二，這又是一次飛躍，一生二，二生三，三生萬物，一和二的關(guān)系是次序的關(guān)系，是 f(n) = f(n-1) +1 的遞歸關(guān)系，從此之后才能說大小，才能說加減，才能說乘除。

后來，人們又發(fā)現(xiàn)一個一個的打結(jié)對于很多很多的數(shù)是很難記清楚的，于是有了進(jìn)制系統(tǒng)，這又是一次飛躍。古埃及的象形數(shù)字和中國的甲骨文數(shù)字用的是十進(jìn)制，古巴比倫的楔形數(shù)字用的是六十進(jìn)制，瑪雅文明用的是二十進(jìn)制。

現(xiàn)代我們用的阿拉伯十進(jìn)制計數(shù)法已成為全世界通用的語言符號。有了計數(shù)系統(tǒng)，在這個結(jié)構(gòu)之上，我們才得以發(fā)展更高效的數(shù)數(shù)方法，加減乘除運(yùn)算。

大數(shù)學(xué)家 Felix Klein 說過：

所以，哪怕只是掌握一個數(shù)學(xué)概念，都需要把它賴以創(chuàng)立的所有的概念及它們的相互聯(lián)系都加以消化。

我們要帶著孩子在腦海中走完一遍數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，讓其在自我思考、提取抽象的過程當(dāng)中更加順利。這其中的不容易，作為大人，我們可能已經(jīng)忘記了，但是這就是孩子們在這個年齡普遍需要經(jīng)歷的。

▲  在張老師數(shù)學(xué)思維課上，專心琢磨的孩子。

我教過一個孩子，他的計算速度總是很慢，原因在于對 10 進(jìn)制沒有理解到位。例如算 8+7，他會畫上 7 個圈圈，然后從 8 開始數(shù)，9，10，11，12，13，14，15，答案是 15。

他理解了數(shù)字的次序，理解了加法的意義，可是問題在于他沒有理解 10 進(jìn)制，沒有理解 8+7= 8+2+5= 10+5= 15 這個湊 10 的過程。

這個時候，老師可以有兩種選擇：

針對這個孩子遇到的問題，我設(shè)計了一個游戲，將軍出塞。外敵入侵我們要征兵克敵?；I碼代表軍隊。一些籌碼代表 1，1 代表士兵；一些籌碼代表 10，10 代表將軍，游戲還需要 1 個骰子。

每一輪游戲，都需要投骰子來決定征兵的數(shù)量，10 個小兵可以換一個將軍，湊夠 5 個將軍就可以出塞打仗了。

▲  Photo by Micha? Parzuchowski on Unsplash.

開始時，當(dāng)他手上有 8 個小兵，又投出了一個 6，他會再拿 6 個小兵出來，激動的說“我可以換一個將軍了！將軍出馬天下無敵！”，迅速的數(shù)出十個小兵換出一個將軍。隨著玩的次數(shù)增加，他開始直接把手上的 8 個兵還回去直接拿出 1 個將軍和 4 個小兵。

這個時候，我知道，他已經(jīng)在心里完成了這個湊 10 的過程！從第一次課，計算 20 組個位數(shù)加法需要兩分半的時間，到第三次課計算 20 組個位數(shù)加法只要一分半，對他來說是很大的進(jìn)步啊，而且我知道，他是真的“學(xué)會”了。

現(xiàn)在，游戲可以進(jìn)階了。國家強(qiáng)勝了，但敵人也更厲害了。我們需要 10 個將軍才可以出兵打仗，每次征兵的數(shù)量由兩個骰子的總數(shù)決定。

這個升級版其實是在鍛煉他三個能力：

有了這些鋪墊，豎式的計算就容易多了。在這個過程中，小朋友不但掌握了知識和技能之外，還對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了自發(fā)的興趣，在算的更快中發(fā)現(xiàn)了樂趣，很多速算的題目其實就是需要小朋友對數(shù)的構(gòu)成有深刻的理解才能達(dá)到。

課后，他可能會忘了加法豎式怎么列，但這個游戲卻已經(jīng)深深的留在了他腦子那里，那他可以很快調(diào)出這個將軍出塞的游戲，我是怎么加將軍的，我是怎么小兵換將軍的，他仍然可以通過自己的理解計算出正確答案。

忘了套路不怕，隨時可以調(diào)用具體的經(jīng)歷現(xiàn)場推導(dǎo)，這才是更好的學(xué)會。

▲  Photo by Christopher Rusev on Unsplash.

數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實世界事物與事物之間關(guān)系的高度抽象概括，是極度的信息壓縮。心中沒有具體的案例，是無法調(diào)動相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識來解決新問題的，沒有經(jīng)歷過從具體問題到抽象的過程，也無法達(dá)到對某個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的深度理解的，更談不上自如運(yùn)用。

小朋友抽象能力還沒有那么強(qiáng)大，我們需要充分調(diào)動他們的手，眼，耳，最重要的，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)興趣，使得他們能夠在具體的數(shù)學(xué)游戲中找到那些抽象的數(shù)學(xué)概念，建立起數(shù)學(xué)想象和圖景。

數(shù)學(xué)這座大廈是有著嚴(yán)密的基礎(chǔ)，很容易出現(xiàn)理解不到位，一步跟不上，步步跟不上的情況。

而超前學(xué)習(xí)，套路化學(xué)習(xí)時，被犧牲的往往是這種步步為營的學(xué)習(xí)過程。

▲  Photo by Jeremy Thomas on Unsplash.

對于小學(xué)階段的知識來說，靠背口訣，學(xué)套路，其實真的是可以“過關(guān)”的。但是，非?？上У氖牵谶@樣的學(xué)習(xí)中，小朋友們錯過的不僅是真的“學(xué)會”數(shù)學(xué)的時機(jī)，也是發(fā)展和培養(yǎng)思維能力，學(xué)習(xí)能力的機(jī)會。

怎么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本身也是需要“學(xué)習(xí)“的。我們就是要不斷的輔助小朋友獨(dú)立完成思考，歸納，抽象的過程，才能真正培養(yǎng)起數(shù)學(xué)思維。

我們會找到最關(guān)鍵的數(shù)學(xué)概念，不斷的加強(qiáng)，對于一些重要的數(shù)學(xué)思想，種下種子。我們會根據(jù)孩子們愛玩的天性，設(shè)計一系列有趣的游戲，在游戲中不知不覺的經(jīng)驗思考、歸納、總結(jié)的樂趣。

化數(shù)學(xué)知識和技能為“游戲”，讓孩子在動手玩的過程中，在一個個挑戰(zhàn)性的任務(wù)里，去理解和內(nèi)化這些抽象的概念，歸納總結(jié)出解決這些問題的一般方法。

當(dāng)孩子經(jīng)歷了這一切，面對新的問題時，就會自動與這些游戲發(fā)生聯(lián)結(jié)，調(diào)動對應(yīng)的知識來來解決新問題。做到了這一步，我們認(rèn)為，這個數(shù)學(xué)，孩子學(xué)“會”了。

這個學(xué)期，在一土學(xué)校的課堂上，我們和三年級的師生們共同開展了一次卡牌游戲課，針對小朋友剛剛學(xué)會的兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算和估算設(shè)計的，小朋友玩得不亦樂乎。

在游戲當(dāng)中，小朋友不僅體驗到了把知識應(yīng)用在新場景下的成就感，更難能可貴的是，在游戲過程當(dāng)中，他們自覺的引入了有序思考的思維方式。讓我們再次感嘆，給小朋友探索的空間，他們真的是無限潛能！

以上大概說了說，我們在課堂上做了什么。在課堂上，“不會”做什么，同樣重要。

▲  一土的孩子們。

在一個學(xué)生可以高效學(xué)習(xí)的課堂上，作為老師，我們會：

我們希望孩子們在游戲當(dāng)中獲得發(fā)現(xiàn)問題的能力；通過探索獲取知識的能力；面對新問題，產(chǎn)生聯(lián)想的能力；學(xué)習(xí)到如何學(xué)習(xí)，進(jìn)而變成真正的思想者，創(chuàng)造者，問題解決者，從而終生受益。

作為一個從小喜歡數(shù)學(xué)，因數(shù)學(xué)而受益的人，我一直在享受數(shù)學(xué)給我?guī)淼臉啡ぃ蚕Ｍ堰@份快樂帶給更多的孩子，體會到數(shù)學(xué)之美，思考之樂。在他們心里埋下思辨的種子，精心的呵護(hù)，靜待花開。

此時，我坐在京滬高鐵窗邊，去上海和家人過新年，冬日陽光暖人，更暖的是我手里捧著學(xué)生送給我娃子的精美小玩具，還有什么比此刻更美好的呢？