上一篇文章（點(diǎn)擊鏈接可跳轉(zhuǎn)）提到，學(xué)習(xí)靜電場(chǎng)，是給高中生的又一個(gè)“下馬威”，部分學(xué)生可能會(huì)感到靜電場(chǎng)的學(xué)習(xí)比高一的力學(xué)還困難。我們給出的突破辦法是深刻理解和熟練掌握靜電場(chǎng)的疊加（電場(chǎng)強(qiáng)度的合成）。今天，我們?cè)僬務(wù)勳o電場(chǎng)知識(shí)的另一個(gè)難點(diǎn)——已知電勢(shì)求場(chǎng)強(qiáng)，考試題似乎有變難的趨勢(shì)，不下一番功夫，恐怕還真不好對(duì)付。

關(guān)于電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度這兩個(gè)物理量，首先必須明白，電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，完全由電場(chǎng)本身決定，而電勢(shì)是標(biāo)量，由電場(chǎng)本身以及電勢(shì)零點(diǎn)的選擇決定；其次，電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系不簡(jiǎn)單，電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方電勢(shì)不一定高，電場(chǎng)強(qiáng)度為0的地方電勢(shì)不一定為0；最后，必須理解沿電場(chǎng)強(qiáng)度的方向電勢(shì)逐漸降低（沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低），電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降低最快的方向（這個(gè)說(shuō)法較難理解）。

關(guān)于電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度之間的定量關(guān)系，要用到高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，高中階段一般只針對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)，給出電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，即U=Ed（d是沿場(chǎng)強(qiáng)方向的兩點(diǎn)間的距離）。對(duì)于距離為l_AB的任意兩點(diǎn)A、B來(lái)說(shuō)，U_AB=El_ABcosθ（θ是A、B兩點(diǎn)連線(xiàn)與場(chǎng)強(qiáng)方向之間的夾角）。

上邊關(guān)系式的推導(dǎo)也應(yīng)該熟悉，是利用電勢(shì)差與靜電力做功的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)的：

式中φ_A、φ_B是A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)，q是試探電荷的電荷量，W_AB是試探電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)靜電力做的功。應(yīng)該注意的是，Ecosθ可以認(rèn)為是場(chǎng)強(qiáng)矢量在AB直線(xiàn)上的投影。

具備了上邊的基礎(chǔ)知識(shí)，我們就可以攻克難點(diǎn)——根據(jù)幾個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)和相對(duì)位置求電場(chǎng)強(qiáng)度（高中階段針對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)）。

一般情況下，題目還不算太復(fù)雜，已知電勢(shì)的幾個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)（紙面），幾個(gè)點(diǎn)（一般是不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)）相互間距離也是已知的，而勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向就平行于這幾個(gè)點(diǎn)所在的平面（紙面）。

比如，有不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，電勢(shì)分別為φ_A、φ_B、φ_C，且φ_A>φ_B，φ_A>φ_C，A、B間距離為l_AB，A、C間距離為l_AC，AB與AC間夾角為∠BAC=θ，空間中有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向平行于A、B、C三點(diǎn)所在平面。試求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

這是最為常見(jiàn)的試題。首先，如果題目中的已知量都有數(shù)值，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中同一條直線(xiàn)上相等距離上的電勢(shì)差相等，看看找等電勢(shì)的點(diǎn)是不是方便，如果方便，那等電勢(shì)點(diǎn)的連線(xiàn)就是等勢(shì)線(xiàn)，而電場(chǎng)線(xiàn)一定與等勢(shì)線(xiàn)垂直，并且沿電場(chǎng)線(xiàn)電勢(shì)降低，這樣就可以確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，進(jìn)而由U=Ed計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的大小。

其次，如果找等電勢(shì)點(diǎn)不太方便，那就采用以下方法計(jì)算。我們可以沿AB方向建立坐標(biāo)軸x₁，沿AC方向建立坐標(biāo)軸x₂，假設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E在x₁方向上的投影為E_x1，在x₂方向上的投影為E_x2，則E_x1=Ecosθ₁，E_x2=Ecosθ₂，其中θ₁、θ₂分別是場(chǎng)強(qiáng)E與AB和AC的夾角。這樣，即可得出：

對(duì)應(yīng)不同數(shù)值，具體有下邊幾種情形：

1、θ=θ₁+θ₂。（θ=90°、θ<90°或θ>90°都可能）：

上邊三個(gè)圖雖然略有差別，但都存在關(guān)系θ₂=θ﹣θ₁   ③

由①②③可得：

則（θ₁就是場(chǎng)強(qiáng)E的方向與AB的夾角）

與①式聯(lián)立得：

2、θ<90°，且滿(mǎn)足關(guān)系，此時(shí)θ₁>θ，θ₂=θ₁﹣θ：

這種情況下，①②仍然成立，角度關(guān)系變?yōu)?/span>θ₂=θ₁﹣θ   ④

但是由①②④聯(lián)立解出的結(jié)果與①②③解出的相同。

3、θ<90°，且滿(mǎn)足關(guān)系：

這種情況可以直接得出電場(chǎng)強(qiáng)度：

，場(chǎng)強(qiáng)方向由A指向C，即坐標(biāo)軸x₂的方向。

當(dāng)然，就是這種情況也仍然可以由①②③三式聯(lián)立解出答案。

可見(jiàn)，表達(dá)式①②③以及結(jié)論是普遍適用的。

例題一、如圖所示，a、b、c是不共線(xiàn)的三點(diǎn)，ab=5cm，ac=6cm，ab、ac夾角為θ=113°=60°+53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與a、b、c所在平面（紙面）平行，已知a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為φ_a=46V、φ_b=21V、φ_c=10V，試求勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小和方向（方向可用場(chǎng)強(qiáng)與ab間的夾角θ₁表示）。

解：由于沿ab方向和沿ac方向電勢(shì)都降低，而且?jiàn)A角θ>90°，所以a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向只能在ab和ac之間。這時(shí)有：

代入數(shù)值計(jì)算得：

可知θ₁=60°

代入數(shù)值計(jì)算得：

E=10V/cm

可以說(shuō)，上邊的分析以及針對(duì)各種情況得出的普適結(jié)論，是目前根據(jù)電勢(shì)或電勢(shì)差計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的最通俗易懂的思路和方法（幾個(gè)月前，本公眾號(hào)曾提供過(guò)“萬(wàn)能方法”），希望本文能對(duì)各位朋友們有所幫助。