2. 如圖，△ABC是等邊三角形，AB=，點D為BC上一點，點H是線段AD上一點，連接BH、CH，當∠BHD=60°，∠AHC=90°，DH=________.(此題已經(jīng)入選《中考壓軸》)

1. 方法1：作AE?BH于點E，∠ABH+∠BAH=60°，∠BAH+∠CAH=60°，得∠ABH=∠CAH，而AB=AC，∠AEB=∠AHC，得△ABE≌△CAH，設(shè)EH=x，則AH=2x,則AE=x,CH=,得x=1,BE=2，BH=1作BF?AD于點F，得BF，由△BFD~△CHD得DF:DH=1：2，得DH=；

方法2：作正△BHE并連接EC，易知△BEC≌△BHA，得BH||EC，∠CEH=60°，CH=2EH，故DH:DE=1：2，設(shè)BH=x，則CE=2x，CH=，CD=，DH=，故，得x=1,故DH=；

方法3：延長BH交AC于點E，由∠CBH+∠ABH=∠ABH+∠BAH，得∠CBH=∠BAH，而AB=BC，∠AHN=∠BCE=60°，得△ABE≌△BCE，EC=BD，而∠BHD=∠BCE=60得C、D、H、E共圓，連接OE，則△OCE為等邊三角形，OE=OC=OD得BD:CD=1：2，CD=，作AF?BC得AF=，DF=tan∠ADC=3,設(shè)DH=x，則CH=3可得DH=