  中考真題·方法介紹   以2014年上海中考23題為例，介紹特殊四邊形背景下與比例線段相關(guān)的幾何證明的一般方法和解題策略。  解法分析：2014上海中考23題的背景是等腰梯形，主要考察了平行四邊形的判定和三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理。 本題的第(1)問需要證明ACED是平行四邊形，根據(jù)題意，只需要證明AD=CE或AC//DE即可。根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可以證明△ABD≌△ACD，即∠ABD=∠ACD，再結(jié)合∠CDE=∠ABD，可得∠CDE=∠ACD，即AC//DE，進(jìn)而得到ACED是平行四邊形；  本題的第(2)問需要證明線段間的比例關(guān)系。由于圖中有著豐富的平行線，因此通過“三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理”建立線段間的比例關(guān)系。 此類問題的突破口往往從結(jié)論出發(fā)。該結(jié)論的左邊是DG:GB，則確定AD-BE-X型基本圖形，該結(jié)論的右邊是DF:BD，則確定為AD-BC-X型基本圖形，由于這兩種圖形均有中間量AD，因此借助合比性質(zhì)建立線段間的比例關(guān)系。  01 善于發(fā)現(xiàn)隱藏在特殊四邊形中的A/X型基本圖形   03 善于發(fā)現(xiàn)圖中的“燕尾三角形”構(gòu)造平行線建立比例關(guān)系  如上圖，講這樣的圖形稱為“燕尾三角形”，“燕尾三角形”往往與比例線段結(jié)合起來進(jìn)行考察。要證明線段間的比例關(guān)系，往往可以聯(lián)想“三角形的一邊平行線”，即通過作平行線的方式，構(gòu)造“A”或“X”型基本圖形(往往是2組基本圖形)，從而借助中間比或相等的線段達(dá)到轉(zhuǎn)化的的目的。 04 善于發(fā)現(xiàn)圖中的“燕尾三角形”構(gòu)造平行線建立比例關(guān)系 對(duì)于特殊四邊形的判定定理和性質(zhì)定理必須熟知，從邊、角、對(duì)角線的特點(diǎn)進(jìn)行記憶。特別地，對(duì)于特殊四邊形，聯(lián)結(jié)對(duì)角線往往是常見的輔助線添加方式，由于平行四邊形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)結(jié)合其他關(guān)鍵點(diǎn)的比例關(guān)系能衍生出豐富的比例線段的信息。這里是需要強(qiáng)調(diào)的。 如2022年上海中考25題第(3)問(部分解法)  善于發(fā)現(xiàn)圖中的基本圖形，建立比例關(guān)系 菱形背景下的特殊四邊形證明題組
特殊四邊形背景下的結(jié)合證明應(yīng)用
能夠借助圖形中的燕尾三角形添加輔助線 添加平行線構(gòu)造基本圖形
解法分析：本題的難點(diǎn)1在于發(fā)現(xiàn)E為線段BC的黃金分割點(diǎn)，本題的難點(diǎn)2在于添加輔助線進(jìn)行線段間的轉(zhuǎn)化，最后的落腳點(diǎn)在于證明CF=BE，進(jìn)而求出∠CBF的正切值。 點(diǎn)個(gè)在看你最好看 |
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