  今日分享：【學(xué)er思初二數(shù)學(xué)尖子班學(xué)習(xí)資料（魯教版）】PDF講義+視頻講解，適合自學(xué)提高
二次函數(shù)與等腰直角三角形相互結(jié)合的綜合題，是中考數(shù)學(xué)壓軸題中比較常見的一種，涉及到的主要知識點(diǎn)有：等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、斜邊的中線、全等三角形與相似三角形、角平分線的性質(zhì)、方程與函數(shù)模型、函數(shù)的基本性質(zhì)等。等腰直角三角形與二次函數(shù)綜合問題常見的有三種類型：①兩定一動(dòng)探索直角三角形問題；②一定兩動(dòng)探索等腰直角三角形問題；③三動(dòng)探索等腰直角三角形問題。 常見的思路中，不管是哪種類型的等腰直角三角形三角形問題，分類討論的依據(jù)都是三個(gè)角分別為直角，解決的思路是通過構(gòu)造三垂直證明全等或者相似來列方程求解。 一起來學(xué)習(xí)吧！
【思路分析】（3）△ACP是以AC為直角邊的等腰直角三角形，那么直角頂點(diǎn)可能是點(diǎn)A或點(diǎn)C，因此要進(jìn)行分類討論。①當(dāng)以C為直角頂點(diǎn)時(shí)，即將三角形ABC關(guān)于AC做一個(gè)軸對稱變換得到△ACP1，再作P1M⊥x軸于M點(diǎn)，可證△MP1C≌△DBC，從而求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，再代入解析式驗(yàn)證即可。②當(dāng)以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在A的左右兩側(cè)都有可能，因此分類討論不能少。若點(diǎn)P2在A點(diǎn)的右側(cè)，則作P2N⊥y軸于點(diǎn)N，可證△AP2N≌△CAO，從而求出點(diǎn)P2的坐標(biāo)，再代入解析式驗(yàn)證即可；若點(diǎn)P2在點(diǎn)A的左側(cè)，由圖形的對稱性可知，該點(diǎn)P3不在拋物線上。
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