通過(guò)對(duì)近幾年全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)壓軸題進(jìn)行研究和分析，我們可以從中找出一些命題趨勢(shì)和規(guī)律，可以幫助大家學(xué)會(huì)更好的去分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)壓軸題復(fù)雜背后所蘊(yùn)含的基本知識(shí)概念和定理，清醒的認(rèn)識(shí)到壓軸題其實(shí)并沒(méi)有那么可怕。

經(jīng)過(guò)對(duì)試題進(jìn)行縱向和橫向比較，大家很容易發(fā)現(xiàn)絕大部分的壓軸題都喜歡以二次函數(shù)為知識(shí)背景進(jìn)行命題，此類題型綜合性都很強(qiáng)，解法靈活，對(duì)考生的綜合能力要求較高。

二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)階段最重要的函數(shù)知識(shí)內(nèi)容，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程一直是重點(diǎn)講解對(duì)象，更是中考數(shù)學(xué)必考難點(diǎn)。學(xué)生在初中階段剛接觸函數(shù)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，往往對(duì)二次函數(shù)相關(guān)綜合問(wèn)題都難以全面掌握。

如與二次函數(shù)相關(guān)的分類討論壓軸題，很多學(xué)生難以全面把握分類的原則、標(biāo)準(zhǔn)和方法，從而使解題過(guò)程復(fù)雜、冗長(zhǎng)，同時(shí)在完備性方面易造成失誤。

典型例題分析1：

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（1，0），如圖所示，拋物線y=ax2-ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直 角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題；代數(shù)幾何綜合題；分類討論；方程思想．

題干分析：

（1）首先過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，易證得△BDC≌△CAO，即可得BD=OC=1，CD=OA=2，則可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；

（3）分別從①以AC為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則延長(zhǎng)BC至點(diǎn)P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過(guò)點(diǎn)P1作P1M⊥x軸，②若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過(guò)點(diǎn)P2作P2N⊥y軸，③若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)A作AP3⊥CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，過(guò)點(diǎn)P3作P3H⊥y軸，去分析則可求得答案．

解題反思：

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性和強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思想與分類討論思想的應(yīng)用的應(yīng)用。

?要想正確解決此類問(wèn)題，關(guān)鍵在于要學(xué)會(huì)抓住問(wèn)題的本質(zhì)，優(yōu)化解題過(guò)程。在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，大家要積極對(duì)分類討論的進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究，并總結(jié)出基本的題型。

分類討論思想就是根據(jù)問(wèn)題可能存在的情況，進(jìn)行分類討論，從而解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想。這是一種重要的數(shù)學(xué)思想，能很好提高大家解決問(wèn)題的能力。

典型例題分析2：

已知拋物線y=－x2/2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（﹣4，0），B（1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)P在拋物線上，連接PC，PB，若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（4）已知點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，是否存在以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0），B（1，0），所以可以設(shè)拋物線為y=﹣（x+4）（x﹣1）/2，展開(kāi)即可解決問(wèn)題．

（2）先證明∠ACB=90°，點(diǎn)A就是所求的點(diǎn)P，求出直線AC解析式，再求出過(guò)點(diǎn)B平行AC的直線的解析式，利用方程組即可解決問(wèn)題．

（3）分AC為平行四邊形的邊，AC為平行四邊形的對(duì)角線兩種切線討論即可解決問(wèn)題。

二次函數(shù)分類討論問(wèn)題在中考數(shù)學(xué)當(dāng)中屬于熱點(diǎn)題型，此類問(wèn)題難度較大，很多學(xué)生經(jīng)常會(huì)感覺(jué)處理起來(lái)比較困難。對(duì)分類討論問(wèn)題，我們要善于從具體問(wèn)題中抓住分類的對(duì)象，找出分類的依據(jù)，多總結(jié)，多反思，慢慢就能抓住解題方法。