這是初中一年級最簡單的知識點——絕對值。

這道題非常容易，所以這只是熱身，今天真正的題目是：

下面講解分成三步：解題思路、深度分析、底層規(guī)律。越到后面越重要。

1

解題思路

第一步：找到絕對值等于0時，X的數值，分別是-5，-1，3；

第二步：找到X點，讓它與-5、-1、3的距離之和最??；

第三步：排除法。這個數不應該小于-5，也不應該大于3。那樣距離之和就更長了。一定是在-5和3之間；

第四步：-5和3之間的距離是8，在-5和3之間的任意一個數，比如0，到-5和3的距離之和，也是8。但是，這還沒完，還要加上0到-1的距離；

第五步：如果這個數正好是-1呢，不就沒距離了么？所以，當X=-1時，這個式子等于∣-1 5∣ ∣-1 1∣ ∣-1-3∣。

結論：當X=-1時，式子最小值是8。

你發(fā)現自己的卡殼點在哪里？你卡殼的地方，就是你的知識盲點。

這道題你現在聽會了，不一定真的學會了。答案不是結束，是真正學習的開始。

比如這道題，只是增加一個條件，你還會做嗎？

2

答案不是終點

如果你聽會一道題就淺嘗輒止，沒有找到規(guī)律，那么像上圖這道題，你還會嗎？只是多了一個條件，你是不是就有點似是而非了呢？

請記住，你考試中的絕大多數錯誤，都來自于這種似是而非，感覺會又感覺不會，好像做過又想不起來。

為什么“一聽就會、一考就廢”？你根本沒有學會。比如，絕對值的本質到底是什么？X點與另一點的距離。如果是四個點，并沒有本質不同。

第一步：找出絕對值等于0時，X的數值。比如這道題是-5、-1、3、7。

還是第一步：你其實不用找到四個，只需要找到中間的兩個數字-1和3。

第二步：得出結論，X=1時，上述公式數值最小。

我這么快得出結論，我跳過的推理過程，你能補全嗎？你知道這類題目的通用解法了嗎？我的結論對嗎？

我先不給你講解，如果你真的想把絕對值徹底搞清楚，我先問你一些問題，看你能不能回答上來？每一個問題，都能幫助你更深刻地理解絕對值的本質。

1、∣x∣是什么意思？

2、∣x-3∣是什么意思？最小值是什么，x是多少？

3、∣x 5∣ ∣x-3∣的最小值是什么意思？怎么求？x是多少？

4、∣x 5∣ ∣x 1∣ ∣x-3∣的最小值是什么意思？x是多少？怎么求？有沒有最簡單的步驟？

5、這類問題，如果是奇數個絕對值，最小值是什么？怎么求？x是多少？如果是偶數個絕對值呢？

現在，我挨個回答剛才的問題。這個過程其實應該你自己做，這樣你才能徹底搞懂絕對值這個知識點。

1、∣x∣是什么意思？答：是x點到原點0的距離。

2、∣x-3∣是什么意思？最小值是什么，x是多少？答：你可能會說“是(x-3)到0的距離”，何必這么麻煩呢。其實本質就是x點到3的距離。所以最小值是0，此時x=3。

3、∣x 5∣ ∣x-3∣的最小值是什么意思？怎么求？x是多少？答：最小值的本質是，x點到-5和3的距離之和最小。x點在兩點之間，距離之和最小，剛好等于-5到3的距離，也就是8。此時x是一個范圍，-5≤x≤3。

4、∣x 5∣ ∣x 1∣ ∣x-3∣的最小值是什么意思？x是多少？怎么求？有沒有最簡單的步驟？答：最小值的本質是，x點到-5、-1、3這三個點的距離之和最小。x=-1時，最小值是8。最快速的計算方法是，計算兩頭數字之間的距離。而且你發(fā)現沒有，這個距離之和與第3問的距離之和是一樣的，都是8。有什么不同呢？對，只有x的取值范圍是不同的。

5、∣x 5∣ ∣x 1∣ ∣x-3∣ ∣x-7∣。最小值是[7-(-5)] [3-(-1)]=16，此時-1≤x≤3。

最后，你想到這種類型題的通用解了嗎？

如果你能依次回答這些問題，都想明白了，你對絕對值的本質才有了深刻的理解。而且你會發(fā)現，剛才我快速給出的答案x=1是錯誤的，x應該是一個范圍，-1≤x≤3。

錯在哪里？錯在審題不清，錯在思維慣性，根本上還是錯在對于絕對值的理解不到位。

行百里者半九十。很多同學一道題想出思路，就不管不顧地沖向終點，結果在這些小的地方栽了跟頭。

如果現在你真的學會了，我再變化一下，你試試下面這道題。

3

底層規(guī)律

會做這道題不是目的，要舉一反三。不只會做一道題，還要解決萬道題。

通過這道題，你能總結出哪些更底層的規(guī)律：

第一，問題拆解是底層思路。復雜問題拆解成簡單問題，大問題拆解成小問題，多步任務拆解成單步任務。這不僅僅是解題技巧，更是人生智慧。學任何東西都不容易，你只有學會把問題拆解，集中精力，各個擊破，你才有可能贏得最終的勝利。

第二，借假修真是底層能力。題目只是手段，是幫助你理解問題的工具。你要透過現象看本質，通過題型抓規(guī)律，只要找到規(guī)律，學會一題頂萬題。如果你只是滿足于看答案，那么只能是“一看就會、一做就廢”。

第三，分類討論是重要方法。最后給你留的那道題也涉及分類討論。分類討論是數學的核心思想，必須做到不重不漏。我前面匆忙得出了錯誤結論，就是忽略了取值范圍。

第四，數形結合是有效工具。用圖形表示數字，看到之后更形象。你不要放棄這個優(yōu)勢，多動筆，畫一畫，這樣無論是學習新知識還是解決復雜難題，都可以事半功倍。

最后，從解題技巧層面來說，這道題你可以選取特殊值。特殊值不是蒙答案，而是給你提供解題思路和方向。

……你還能總結出哪些適合自己的底層規(guī)律？

之前題目重做，做不出來，說明沒學會

為什么做一道題，要花時間總結底層規(guī)律？當然是為了省時省事、提高效率。

很多同學看起來很勤奮，起早貪黑，天天補課，刷題無數，但為什么成績還是上不去？因為那只是在表演勤奮，是用戰(zhàn)術上的勤奮來掩飾戰(zhàn)略上的懶惰。

美團的創(chuàng)始人王興說：“多數人為了逃避真正的思考，愿意做任何事情。”藤爸想跟你說的是：只有思想上的勤奮，才是真正的勤奮。

動動腦筋就可以學會一道題，解決萬道題。你想想，哪個省事、哪個費事??？

人生沒難題，學會找規(guī)律