萊布尼茲是17世紀(jì)偉大的全才，在微積分的發(fā)明上是牛頓的競爭者。他1664年出生于德國萊比錫，6歲失去了父親，但在這以前，他已從父親那里承繼了對歷史的愛好。雖然萊布尼茲在萊比錫進(jìn)了學(xué)校，但他主要是靠不斷地閱讀父親的藏書自學(xué)。8歲時他開始學(xué)習(xí)拉丁文，12歲時已經(jīng)掌握了它，能夠準(zhǔn)確地用拉丁文寫詩。學(xué)了拉丁文，他又繼續(xù)學(xué)習(xí)希臘文，也是主要靠自學(xué)。

萊布尼茲15歲時進(jìn)了萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律。不過法律并沒有占去他的全部時間，他開始廣泛閱讀哲學(xué)著作，知道了開普勒、伽利略和笛卡爾所發(fā)現(xiàn)的新世界。萊布尼茲了解到只有熟悉數(shù)學(xué)的人，才能懂得這個比較新的哲學(xué)，這樣，他又把興趣轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)。

1666年，萊布尼茲向萊比錫大學(xué)申請博士學(xué)位，但是被校方拒絕，理由是他當(dāng)時還不到20歲。其實(shí)這只不過是個借口，實(shí)際的原因是他知道的法律知識比那些遲鈍的學(xué)究們加在一起還要多。萊布尼茲厭惡萊比錫的教師們的偏狹，永遠(yuǎn)地離開了他的家鄉(xiāng)，前往紐倫堡。1666年11月5日，在紐倫堡大學(xué)，憑借有關(guān)講授法律的新方法的論文，他不僅被立刻授予博士學(xué)位，而且被請求接受該大學(xué)的法學(xué)教授職位。但是，萊布尼茲謝絕了——他的心中有更大的抱負(fù)。

1666年對牛頓來說是創(chuàng)造奇跡的一年，對萊布尼茲來說也是偉大的一年。在他稱之為“中學(xué)生隨筆”的《論組合的藝術(shù)》中，這個20歲的天才立志要創(chuàng)造出“一個一般的方法，在這個方法中所有推理的真實(shí)性都要簡化為一種計算。同時，這會成為一種通用的語言或文字，但與那些迄今為止設(shè)想出來的全然不同；因?yàn)樗锩娴姆柹踔猎~匯要指導(dǎo)推理”。這一思想實(shí)在是太超越他的那個時代了——直到20世紀(jì)的今天，人類借助高速計算機(jī)才真正實(shí)現(xiàn)萊布尼茲的夢想。

萊布尼茲那篇使他獲得博士學(xué)位的論文得到了美因茨選帝侯的贊賞，這使得他被委以各種重任，先是被指定去修改法典，然后是去做外交官。一直到1690年，萊布尼茲對他那個時代的現(xiàn)代數(shù)學(xué)幾乎還是一無所知。當(dāng)時他26歲，在巴黎的外交事務(wù)中結(jié)識了物理學(xué)家克里斯蒂安·惠更斯（1629—1695），惠更斯送給萊布尼茲一份他自己的關(guān)于鐘擺的數(shù)學(xué)著作。萊布尼茲被數(shù)學(xué)方法在行家手里產(chǎn)生的力量迷住了，他請求惠更斯給他上課?；莞挂部闯鋈R布尼茲具有第一流的數(shù)學(xué)頭腦，高興地答應(yīng)了。那時萊布尼茲已經(jīng)用他自己的方法——普遍符號語言的側(cè)面——作出了一系列的發(fā)明。其中一個是遠(yuǎn)比巴斯卡的機(jī)器優(yōu)越的計算機(jī)器，巴斯卡的計算機(jī)器只能做加法和減法，萊布尼茲的機(jī)器除加減法外，還能做乘法、除法和開方?，F(xiàn)在，有了惠更斯的指導(dǎo)，萊布尼茲很快就發(fā)現(xiàn)了他自己——一個天生的數(shù)學(xué)家！

1673年1月到3月，萊布尼茲作為選帝侯的外交顧問出訪倫敦。不過繁忙的外交事務(wù)并沒有使他忘掉數(shù)學(xué)，在倫敦期間，他拜訪了一些英國的數(shù)學(xué)家，參加了皇家學(xué)會的會議。他在那兒展出了他的計算器，也向英國的數(shù)學(xué)家學(xué)到了有關(guān)無窮級數(shù)的知識。這引發(fā)了萊布尼茲的極大興趣，他立刻利用這種方法做出了關(guān)于π的表達(dá)式：

?惠更斯對萊布尼茲離開巴黎期間做出的工作非常高興，他鼓勵萊布尼茲繼續(xù)做下去。萊布尼茲把他所有的空閑時間都用在數(shù)學(xué)上了，在1676年離開巴黎去漢諾威為布倫斯威克公爵服務(wù)之前，已經(jīng)做出了一些微積分的基本公式，并且發(fā)現(xiàn)了“微積分學(xué)的基本定理”?，F(xiàn)在，這些公式對于微積分的初學(xué)者已經(jīng)很容易了，但是它們卻曾使萊布尼茲和牛頓在發(fā)現(xiàn)正確的途徑之前苦思良久、反復(fù)試探。這兒有一個例子可以說明微積分走過的曲折道路。如果u和v分別是x的函數(shù)，那么怎樣以uv相應(yīng)于x的變化率表示u和v分別相應(yīng)于x的變化率呢？用符號來說就是，?之間的關(guān)系是什么？萊布尼茲一度認(rèn)為應(yīng)該是?，這與正確的形式毫無相似之處。

?萊布尼茲一生余下的40年是在為布倫斯威克家族的毫無價值的服務(wù)中度過的。作為這個家族的圖書管理人，他有充足的空閑時間探討自己喜愛的學(xué)問。結(jié)果是他寫下的關(guān)于各種課題的論文幾乎堆成了山。1682年，他創(chuàng)辦了《博學(xué)學(xué)報》，并任主編。他的大部分?jǐn)?shù)學(xué)論文發(fā)表在這個雜志上，這個雜志在歐洲大陸廣為流傳，從而為萊布尼茲贏得了廣泛的聲譽(yù)。1700年，萊布尼茲創(chuàng)辦了柏林科學(xué)院，并且致力于在德累斯頓、維也納和圣彼得堡創(chuàng)辦類似的學(xué)院。

萊布尼茲生命的最后7年，是在別人展開的他和牛頓誰最早獨(dú)立發(fā)明微積分的爭論的煎熬中度過的。歷史的事實(shí)是：他們都是獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了微積分。牛頓發(fā)現(xiàn)在先，而萊布尼茲發(fā)表得早。由于狂熱的英國人拒絕接受萊布尼茲的微積分符號系統(tǒng)，從而給英國數(shù)學(xué)帶來了巨大的危害；而在歐洲大陸，經(jīng)過萊布尼茲追隨者的努力，微積分得到了迅速的發(fā)展。

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