一根被拉直的繩子，如果忽略長度的改變，它在外力作用下的動(dòng)力學(xué)效果就如同一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；如果繩子的質(zhì)量可以忽略，繩子中每一點(diǎn)上的張力必定相等，并且等于繩子的兩端受到的外力。 當(dāng)彈簧被拉伸或者被壓縮時(shí)，會(huì)明顯地表現(xiàn)出恢復(fù)原來狀態(tài)的趨勢(shì)，這是發(fā)生彈性力的典型實(shí)例。不僅彈簧具有這樣一種趨勢(shì)，在宏觀世界中，幾乎所有物體在被拉伸或者被壓縮時(shí)都或多或少地表現(xiàn)出這種趨勢(shì)。除彈簧外，比較常見的例子是對(duì)一根繩子的拉伸。
在一般情況下，繩子的形變都很小，常?？梢员缓雎?。因此，通常把繩子的長度看作近似不變。當(dāng)繩子被拉伸時(shí)，繩子中任意一點(diǎn)的兩邊都會(huì)受到一個(gè)力的作用，如上圖所示。顯然，這是一對(duì)作用力與反作用力。如果用 標(biāo)記這對(duì)力的數(shù)值，則 就被稱為繩子在該點(diǎn)的張力，它沿著繩子所擺放成的曲線形在該點(diǎn)處的切線方向。設(shè)想有一根質(zhì)量均勻分布的繩子被拉直了平放在桌面上，取沿繩子向右為坐標(biāo)軸的正向，如下圖所示。將繩子分割成若干小段，考慮其中 這一小段繩子，在它的兩端各有一個(gè)張力 和 。根據(jù)牛頓第二定律，這兩個(gè)張力的差值將導(dǎo)致這段繩子在水平方向上有一個(gè)加速度：其中 是繩子的質(zhì)量線密度，即單位長度的質(zhì)量，而 就是這一小段繩子的質(zhì)量。
如果還要考慮桌面與繩子的摩擦力，那么，根據(jù)前面討論過的問題的經(jīng)驗(yàn)，這一小段繩子受到的摩擦力應(yīng)該等于 。于是，這一小段繩子的動(dòng)力學(xué)方程就要改寫成：如果對(duì)繩子的分割是無窮短的，上述動(dòng)力學(xué)方程就變成微分方程：把這個(gè)微分方程沿著整根繩子積分，由于繩子是不可伸長的，因此，加速度與位置無關(guān)，積分的結(jié)果為：其中 是繩子的長度， 是繩子的質(zhì)量。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這根繩子在外力的作用下的動(dòng)力學(xué)效果就如同一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。| 如果將繩子沿豎直方向放置，則取沿繩子向下為坐標(biāo)軸的正向，如右圖所示。某一小段繩子除了兩端各受到一個(gè)張力的作用外，還要受到自身重力的作用，如果忽略空氣的阻力，它的動(dòng)力學(xué)方程為： | 
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這個(gè)方程在形式上與水平放置時(shí)的方程相似，余下的討論就不再累贅。對(duì)整根繩子做積分后就得到：通過以上的分析發(fā)現(xiàn)：一根被拉直的繩子，如果不考慮其長度可能發(fā)生改變，那么，它在外力作用下的動(dòng)力學(xué)效果就如同一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；如果繩子的質(zhì)量可以忽略，每一段繩子兩端的張力就必定相等，對(duì)整根繩子積分后得到，繩子兩端受到的外力相等。
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