數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是一種以學(xué)生為主體的積極學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中去自主選擇研究學(xué)習(xí)課題，親身去發(fā)現(xiàn)、提出、探究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性學(xué)習(xí)方式。

從某些數(shù)學(xué)問(wèn)題以及其它學(xué)科或?qū)嵺`生活中出現(xiàn)的問(wèn)題中選擇并確定研究性課題，運(yùn)用類(lèi)似于數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)研究方法去獲取和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)、理解、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的研究方法，培養(yǎng)科學(xué)精神，發(fā)展科研能力的一種學(xué)習(xí)方式。

一  研究性學(xué)習(xí)課題的大概類(lèi)型：

1.知識(shí)探究型。即對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的研究，這是學(xué)生研究課題中的最低層次。

2.社會(huì)調(diào)查型。通過(guò)對(duì)社會(huì)的研究調(diào)查，提出研究性學(xué)習(xí)的課題。

3.創(chuàng)造發(fā)明型。在學(xué)生研究性學(xué)習(xí)課程中，最高的研究層次應(yīng)是創(chuàng)新發(fā)明。通過(guò)自已的努力，以科技創(chuàng)造為目標(biāo)，進(jìn)行認(rèn)真的科技發(fā)明嘗試，并能取得成果。

4.學(xué)術(shù)研究型。在研究性學(xué)習(xí)中，經(jīng)過(guò)研究探索寫(xiě)出學(xué)術(shù)論文，這個(gè)層次較高。

二、高中數(shù)學(xué)的研究性課題選擇舉例

1.社會(huì)生活實(shí)踐方面

（1）現(xiàn)在到銀行存錢(qián)是我們生活中最平常不過(guò)的事情，但從中可得出一個(gè)研究性課題?！般y行存款利息和利稅的調(diào)查。探討在銀行存款方式的選擇中的數(shù)學(xué)原理：1）各種銀行存款的利息 2）存款的本金和的計(jì)算

（2）比較各種情況下的存款和利息與利稅的關(guān)系，確定方案。使在5年內(nèi)的收益最大。

（3）         

2.熱門(mén)問(wèn)題

（1）足球運(yùn)動(dòng)員在射門(mén)時(shí)，面對(duì)對(duì)方守門(mén)員，射門(mén)時(shí)的角度、球速與守門(mén)員撲球時(shí)的移動(dòng)速度有何關(guān)系，能將球射入球門(mén)？足球運(yùn)動(dòng)員在何處射門(mén)最好(不考慮其它因素)？

（3）現(xiàn)在人們的投資方式有很多，比如購(gòu)買(mǎi)了人壽保險(xiǎn)或銀行投資。請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)等知識(shí)說(shuō)明對(duì)于不同單位的人、不同年齡的人，如何合理的購(gòu)買(mǎi)能使受保人得到最大的保障；根據(jù)你的研究，你可以向保險(xiǎn)公司提供什么的建議？某人在40歲時(shí)參加保險(xiǎn)，或?qū)?yīng)交保額逐年存入銀行，假設(shè)此人預(yù)期壽命為75歲，請(qǐng)你對(duì)這兩種投資方式進(jìn)行比較，確定此人是投保收益大，還是存銀行收益大。

    3.其它問(wèn)題。如最優(yōu)化問(wèn)題：

無(wú)蓋盒子的最大容積問(wèn)題 ，用一張邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮，如何制作一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子,使其容積最大?

三、高中數(shù)學(xué)研究性課題中教師主導(dǎo)作用

 教師根據(jù)學(xué)生探究情況，作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)拔，主要是方法上的引導(dǎo)：①如何進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)有哪些原則？②研究函數(shù)的性質(zhì)可按哪些步驟進(jìn)行？各種性質(zhì)之間有哪些內(nèi)在聯(lián)系？③如何作一個(gè)函數(shù)的圖象？如何制作電腦動(dòng)畫(huà)？

（1）類(lèi)比應(yīng)用 在交流、總結(jié)之后，教師給出給出相同類(lèi)型的的問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用自己的研究成果去獨(dú)立解決，學(xué)生在自主地完成任務(wù)之后產(chǎn)生的喜悅之情是不言而喻的，從而更加增強(qiáng)了研究性學(xué)習(xí)的信心。

（2）深化總結(jié) 師生交流后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、反思。讓學(xué)生講一講研究學(xué)習(xí)過(guò)程中思維受阻情況，講一講交流后的感受、啟示。本課題重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)研究問(wèn)題的一般操作程序，掌握常用的思維方法：從特殊到一般的歸納推理，由此及彼的類(lèi)比推理等等。通過(guò)研究過(guò)程的反思總結(jié)，學(xué)生逐漸積累起研究的經(jīng)驗(yàn)，掌握研究的方法，從而真正學(xué)會(huì)研究。

（3）推廣延伸 在完成上述課題后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考能否作進(jìn)一步的推廣和再探究。讓有一定能力的同學(xué)繼續(xù)探究，使學(xué)生體會(huì)到，知識(shí)是無(wú)限的，學(xué)習(xí)和探索的過(guò)程也是永無(wú)止境的。

立足課堂，讓學(xué)生以研究者的身份參與研究學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了學(xué)生的主體意識(shí)。由于學(xué)生親身參與探索，經(jīng)過(guò)自主的思維活動(dòng)而獲得了知識(shí)印象特別深刻。

四、高中數(shù)學(xué)研究性課題中讓電腦成為研究性學(xué)習(xí)的幫手。

隨著教育現(xiàn)代化的推進(jìn)，電腦和數(shù)學(xué)軟件正在象“黑板、粉筆”一樣走進(jìn)尋常數(shù)學(xué)教學(xué)之中，它為研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展開(kāi)辟了更加廣闊的渠道。運(yùn)用電腦技術(shù)，可以把文字、聲音、圖形、動(dòng)畫(huà)、色彩與閃爍結(jié)合起來(lái)，在探索問(wèn)題、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面，有著獨(dú)到的作用。如利用幾何畫(huà)板研究函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象及性質(zhì)，學(xué)生可以親身感悟到圖象的形成過(guò)程及變化規(guī)律，這是傳統(tǒng)教學(xué)手段永遠(yuǎn)無(wú)法做到的。

學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、證明、檢驗(yàn)，親身經(jīng)歷了知識(shí)每一發(fā)生形成過(guò)程，真正進(jìn)入了一個(gè)研究者的角色。

數(shù)學(xué)教育不僅關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，更關(guān)注結(jié)果是如何發(fā)生、發(fā)展的。學(xué)生通過(guò)對(duì)一主題的探究構(gòu)建起教師希望學(xué)生掌握的知識(shí)。因此高中數(shù)學(xué)不少教學(xué)內(nèi)容適合于開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生按自己的認(rèn)知方式主動(dòng)建構(gòu)，我們相信不同的學(xué)生建構(gòu)起的知識(shí)是不一樣的，因此研究性學(xué)習(xí)要非常注重學(xué)生之間的交流、評(píng)價(jià)和反饋，通過(guò)資源共享，檢查、落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。