在交易員的世界中，除了晦澀難懂的概念和定義之外，其中最關(guān)鍵的莫過于對凱利公式（Kelly formula/kelly criterion) 的運用。對于任何現(xiàn)在市場上真正賺取財富的交易者來說，我會建議他們好好研究凱利公式的運用。

當然在21點的游戲或是賭場中，你的最大虧損就是你的籌碼。然而如果你是通過保證金進行交易，那么完全依賴凱利公式本身就是充滿市場風險的。

在賭博游戲中，你的單次收益是與你下注的量是成正比的。也就是最速曲線中的距離最短。但是如果你的下注量過大，在若干次下注后，你的破產(chǎn)幾率是十分高的。你的下注量過小，則資金的累積速度也是較慢的。

交易以及收益增長的關(guān)鍵在于平衡這兩者。

資金曲線增長的本質(zhì)是優(yōu)良的風險控制以及資金控管。

貝爾實驗室的約翰凱利博士最早研究了這個問題。

他證明了[1]申農(nóng)在通訊噪音干擾理論中使用的數(shù)學模型同樣適用于投資者對于風險和收益的管理。如果信息傳輸中將噪音干擾引起的錯誤降低到零，那么，同理，投資者在追求最大復利收益的同時也可以把坡長的風險降低到零。申農(nóng)提出的這種兩全其美的理論同樣可以應(yīng)用于賭博當中?？上於视⒉?，在凱利散步時，他向他同事喊道“等一會兒”。然后就倒地，最終死于腦溢血。當時他才41歲。

凱利公式的論文一經(jīng)發(fā)表則引起了轟動。發(fā)現(xiàn)21點賭局漏洞的索普在其橫掃美國賭場中應(yīng)用了凱利公式來管理其資金，避免破產(chǎn)的風險。沃倫巴菲特的投資組合中也完美地使用了凱利公式。

凱利公式是一條可應(yīng)用在投資資金和賭注的公式,這條公式是克勞德·艾爾伍德·香農(nóng)在貝爾實驗室的同事物理學家約翰·拉里·凱利在1956年提出的。

凱利公式最初為 AT&T 貝爾實驗室物理學家約翰·拉里·凱利根據(jù)他的同僚克勞德·艾爾伍德·夏農(nóng)于長途電話線雜訊上的研究所建立。凱利解決了夏農(nóng)的資訊理論要如何應(yīng)用于一名擁有內(nèi)線消息的賭徒在賭馬時的問題。賭徒希望決定最佳的賭注金額，而他的內(nèi)線消息不需完美（無雜訊），即可讓他擁有有用的優(yōu)勢。凱利的公式隨后被夏農(nóng)的另一名同僚愛德華·索普應(yīng)用于二十一點和股票市場中。

后面這個公式之所以廣為人知的原因在于，愛德華索普（Edward Thorp) ，MIT數(shù)學教授在拉斯維加斯賭場中的大獲全勝，并出了一本算牌的神書，被稱為BEAT THE DEALER，這本書里面對于凱利公式也有非常精妙的注解。非常建議閱讀。索普利用工作之余，通過數(shù)個月的艱苦演算，寫了一篇題為《“二十一點”優(yōu)選策略》的數(shù)學論文。他利用自己的知識，一夜之間“奇襲”了內(nèi)華達雷諾市所有的賭場，并成功的從二十一點賭桌上贏得了上幾十萬美元。

如下圖為凱利公式：

公式中f為你該用資產(chǎn)多少比例下注：

1. b為盈虧比
2. p為勝率
3. q為虧損概率，即q=1-p

經(jīng)典的公式往往簡單到極富美感，凱利公式就是其一。區(qū)區(qū)幾個變量就能有這效果，實在是讓人陶醉。我們只需使用連小學生都會的加減乘除，即能獲得我們的倉位極限。

我們來設(shè)計一個賭局：你輸和贏的概率分別是50%，例如拋硬幣。贏的時候凈收益率為1，即rw=1，輸?shù)臅r候凈損失率為0.5，即rl=0.5。也就是說當你每賭一元錢，贏的時候你能再贏1元，輸?shù)臅r候你只要付出去0.5元。

這個賭局玩家的期望收益率為0.5*1-0.5*0.5=0.25，對玩家非常有利，問題是每次下注多少賺得最快呢？

我們現(xiàn)在用凱利公式計算F=0.25/(1*0.5)=0.5,也就是說每次下注一半，賺得最快，現(xiàn)在用EXCEL驗證一下，以下計算引用了RAND和IF函數(shù)，下注100次

由以上計算可以看出50%下注，果然賺得最快，100%下注竟然不賺錢。面對如此誘人的正收益的投資機會，如果采取錯誤的倉位，也會顆粒無收。不同的倉位導致的結(jié)果相去甚遠。

假設(shè)石油價格在50美元左右，假設(shè)漲到100和跌到25概率各50%，這個投資機會就和上面的賭局一模一樣。

凱利公式尤其適合在低風險或是超跌的標的物中進行計算帶入。

而低風險投資的機會大部分能知道勝率和賠率，因此很容易計算出倉位

例1：3分級在0.8元時，假如漲跌概率都是50%，最低跌到0.75，最高漲到0.95。
上漲時收益率=（0.95-0.8）/0.8=18.75%
下跌時收益率=（0.75-0.8）/0.8=-6.25%,注意在公式中取絕對值。
F=0.5/0.0625-0.5/0.1875=533%

原來0.8的分級A應(yīng)該加杠桿買買買，不過杠桿有成本的，大家自己計算

例2：假如某垃圾債年化收益率比國債高20%，但是有10%違約風險
F=（0.9*0.2-0.1）/0.2=40%

對于低勝率的趨勢交易者，在一定條件下提高勝率可以大幅提高所能下注的最大額度，加快資金的積累。

注意，這條結(jié)論只是在理論條件下。

且不論趨勢交易者提高勝率的難度，更有時不時飛過一尾黑天鵝飄過的影響。

1969年，也就是在索普的“不敗秘籍”問世7年后，索普把目光放在了華爾街新生的股票權(quán)證上，史上第一家量化對沖基金“Princeton Newport Partners”在索普的籌備下誕生了。PNP是最早用數(shù)學建立套利模型的對沖基金，在投資界可謂出盡了風頭，從1968年到1988年，這個對沖基金凈值上漲了14.5倍，同期標普500只上漲了5倍。

這個誕生于賭場的凱利公式，在投資界也被被巴菲特，查理芒格和比爾格羅斯這樣的大佬引用了無數(shù)回。

它在投資中的應(yīng)用當然也沒有那么簡單，否則索普為了賺錢而保密的公式就完全沒有作用了。這個公式最開始是凱利為通信學研究的，并不貼近實際的應(yīng)用場景。比如公式中要求的幾個參數(shù)，在實際的交易背景下不是常數(shù)，而實際交易中有最低交易門檻，最少也要買100股，如果你的賬戶里虧的只剩500塊，那么就意味著大部分股票你都買不了。

凱利公式還有一個變形：

f*=(p*rW-q*rL)/(rLrW)

其中f*,p,q同上，

rW：是獲勝后的凈贏率

rL：是凈損失率。

因為最廣為人知的凱利公式只適用于全部本金參與的情形，比如，我有1萬元買股票，30%幅度止盈，10%的幅度止損，最多盈利3000，最多虧損1000，這里rW=0.3，rL=0.1，此時可以計算最優(yōu)倉位，但是由第一個公式是算不到的，主要原因是這里我并沒有投入所有本金。

但凱利公式在風險管理和倉位控制上的確非常有用，雖然現(xiàn)在的投資大師不認為投資是賭博，但二者之間存在著許多相似之處：

索普關(guān)于賭博的觀點是：當你過度下注時，你將會失去一切。在21點的賭博中，如果你從不一次下注超過你總籌碼的2%，你永遠也不可能輸光你所有的錢。投資也一樣。如果你從不將超過2%的頭寸暴露在任何一種風險中，那么你也不可能虧光本金。

假設(shè)你有100萬資產(chǎn)，目前有投資標的：股票A\B\C\D\E,他們最近一年的表現(xiàn)情況可以用下表來表示：

這里我們以月為單位，根據(jù)過去一年中12個月收益正負情況算出勝率。對于賠率的計算，我們用過去12個月中正收益月的平均收益率所謂每次“賭”贏賺取的“籌碼量”，而用過去12個月中負收益月的平均收益率代表每次“賭”輸所虧損的“籌碼量”。

這樣算出5個股票各自的“賠率”。

這樣根據(jù)凱利公式算出每只個股各自的最優(yōu)資金配置比例。那么問題來了，顯然5只個股的占比加起來遠遠超過100%，那要怎么來理解呢?我們可以把初始資金100萬平均分成5份，每份20萬，相當于我用這5份籌碼分別玩5種不同的游戲，各自玩12把后匯總，讓總利潤最大化，那么每次應(yīng)該投入的籌碼：

5只個股加起來為62萬元，那么剩下的38萬元就進行固收類的投資。