將運動學微分方程改寫成微分形式，從初始時刻開始到任意時刻對時間做定積分，就可以得到位置或速度與時間的依賴關系。

在《獲取物體的運動學量》和《求解運動學微分方程：原函數(shù)法》中，我們分別從物理和數(shù)學兩個層面出發(fā)，討論了如何利用實測結果獲取物體的位置與時間的函數(shù)關系。容易驗證，這兩種方法得到的結果是一致的。為了做這個驗證，重新寫下求解運動學微分方程所得到的數(shù)學結果：

顯然，是的一個原函數(shù)，而則是的一個原函數(shù)，因此必有：

其實，從物理層面出發(fā)得到的定積分結果也可以直接從數(shù)學層面出發(fā)導出。為了證實這一點，寫下速度與加速度的定義式經(jīng)過改寫后的微分形式：

，

假定粒子在初始時刻處于初始位置或具有初始速度，對上述兩個經(jīng)過改寫的等式從初始時刻到任意時刻做定積分。在位置與速度的關系式中，等式左邊的積分必定等于，而在速度與加速度的關系式中，等式左邊的積分必定等于，于是：

我們看到，無論是原函數(shù)法還是定積分法，所得到的結果是相同的。這顯示無論用什么方法去求解運動學微分方程，只要給定了初始條件，最終都會得到一個唯一的物理結果。在數(shù)學上，這個特點被稱為微分方程的解的唯一性定理。

由于微分方程的解是唯一的，因此，在求解物理學的微分方程時，可以用任何一種方法去求解，這種方法可能是簡便的，也可能是我們熟悉的。在決定用某種方法去求解時，無需顧忌采用不同的方法所得到的結果是否會不一致。由于這個原因，今后在求解類似的微分方程時，會視具體問題的實際情況而采用不同的方法。