材料的疲勞性能一般以單軸應(yīng)力-循環(huán)次數(shù)的形式表示(S-N曲線。此處不考慮基于斷裂力學(xué)的疲勞理論)，應(yīng)力隨時(shí)間的變化也很有規(guī)律，如正弦波、方波或脈沖等。除此之外，平均應(yīng)力對疲勞性能的影響也很少考慮(即r = Smin/Smax ≠ -1 的影響)。但實(shí)際的應(yīng)力狀態(tài)多是多軸應(yīng)力，應(yīng)力變化規(guī)律性較差，并且r ≠ -1。如何將實(shí)際的應(yīng)力(應(yīng)力變化無規(guī)律，多軸，r ≠ -1)和實(shí)驗(yàn)室測得的材料疲勞性能(應(yīng)力變換有規(guī)律，單軸，r = 1)對應(yīng)起來，就構(gòu)成了疲勞分析的基礎(chǔ)和依據(jù)。如果有不同r值下的S-N曲線，一般采用插值方法確定未知r值下的S-N曲線。如果只有r = -1的S-N曲線，可采用如下的公式計(jì)算等效的應(yīng)力(就是將r ≠-1的單軸應(yīng)力轉(zhuǎn)換為r = -1時(shí)的單軸應(yīng)力，即等效應(yīng)力）：
其中，Sa為半應(yīng)力幅值，Se為欲求的等效應(yīng)力，Sm為平均應(yīng)力，Su和n不同的取值，構(gòu)成不同的理論：
------------------------------------------------------------------Soderberg yield stress (sy) 1Goodman ultimate tensile stress (su) 1Gerber ultimate tensile stress (su) 2Morrow true fracture stress (sf) 1 多軸應(yīng)力轉(zhuǎn)換為單軸應(yīng)力這個(gè)轉(zhuǎn)換其實(shí)就是采用何種應(yīng)力(或分量)。只能有以下選擇：
Von-Mises等效應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、最大主應(yīng)力或某一應(yīng)力分量(Sx，Syz等等)。有時(shí)也采用帶符號(hào)的Mises應(yīng)力，其大小不變，符號(hào)取最大主應(yīng)力的符號(hào)，好處是可以考慮拉或壓的影響(反映在平均應(yīng)力或r上)。同強(qiáng)度理論類似，Von-Mises等效應(yīng)力和最大剪應(yīng)力轉(zhuǎn)換適用于延展性較好的材料，最大主應(yīng)力轉(zhuǎn)換用于脆性材料。本質(zhì)上是從無規(guī)律的高高低低的等效單軸應(yīng)力--時(shí)間曲線中提取出一系列的簡單應(yīng)力循環(huán)(Sa，Sm)以及對應(yīng)的次數(shù)。有很多種方法可以完成此計(jì)數(shù)和統(tǒng)計(jì)工作，其中又分為路徑相關(guān)方法和路徑無關(guān)方法。用途最廣的雨流法(rain flow counting method)就是一種路徑相關(guān)方法，其算法和原理可見“Downing, S., Socie, D. (1982) Simplified rainflowcounting algorithms. Int J Fatigue,4, 31–40“）。經(jīng)過雨流法的處理后，無規(guī)律的應(yīng)力-時(shí)間曲線轉(zhuǎn)化為一系列的簡單循環(huán)(Sa，Sm和ni，ni為該循環(huán)的次數(shù))。這樣就可以應(yīng)用損傷累計(jì)理論(Miner準(zhǔn)則)計(jì)算分析了：Sum(ni/Ni) Ni為該應(yīng)力循環(huán)對應(yīng)的壽命（考慮Sa，Sm，見上）。根據(jù)此和可以衡量一定循環(huán)次數(shù)后的安全系數(shù)，或者一定復(fù)雜應(yīng)力循環(huán)相應(yīng)的壽命等等。同時(shí)應(yīng)當(dāng)指出的是，疲勞分析是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)型的分析，還沒有成熟完備的理論。關(guān)于多軸應(yīng)力轉(zhuǎn)換單軸應(yīng)力，說點(diǎn)不同的觀點(diǎn)：- Von-Mises應(yīng)力其實(shí)是基于形狀改變比能概念道出的一個(gè)應(yīng)力量綱的量，沒有正負(fù)和拉壓的概念，現(xiàn)時(shí)采用這種方法是不得已而為之的很不準(zhǔn)確的辦法。
- 至于采取哪種應(yīng)力，還要看材料或結(jié)構(gòu)上裂紋可能的走向，來判斷控制疲勞破壞的主要因素是何種應(yīng)力。工程實(shí)際中疲勞破壞事例表明，塑性比較好的鋼也常有因?yàn)橹鲬?yīng)力反復(fù)動(dòng)載荷作用而導(dǎo)致破壞的。
關(guān)于平均應(yīng)力影響的處理的補(bǔ)充：“如果有不同r值下的S-N曲線，一般采用插值方法確定未知r值下的S-N曲線?！边@只是一種方法，是在校核的應(yīng)力比較多的時(shí)候，有用，但一般情況下，只校核一個(gè)應(yīng)力的壽命，這種方法就有些繁瑣了。令一種方法就是給出r = -1情況下的等效應(yīng)力半幅，直接就可以應(yīng)用S-N曲線。參考鄭學(xué)祥的書，海洋出版社的。如果有mean stress的情況，就不能直接用s-n曲線了。要用GOODMAN CURVE，或者modified goodman curve。本文轉(zhuǎn)載自新浪步Smiling的博客。
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