疲勞同硬度和抗拉強(qiáng)度等都屬于材料性能，與抗拉強(qiáng)度測試不同的是，疲勞測試較為復(fù)雜，其測試結(jié)果隨機(jī)性、不可預(yù)測性及高波動(dòng)性非常常見。疲勞測試通常針對疲勞壽命或疲勞強(qiáng)度，工業(yè)中對疲勞強(qiáng)度分布關(guān)注更普遍。

為可靠評估材料的疲勞極限，根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康倪x取合理試樣數(shù)量并確定統(tǒng)計(jì)分布是必要的。完成測試后，可以借助韋勒曲線等工具進(jìn)行疲勞壽命和疲勞強(qiáng)度的計(jì)算。

對于第一次接觸疲勞測試的讀者，建議閱讀BS ISO 12107:200或GB/T 24176-2009；您也可掃描文末二維碼聯(lián)系?？蠈?shí)驗(yàn)室專家獲取疲勞測試專業(yè)支持。

疲勞和硬度、抗拉強(qiáng)度、沖擊性能等，都屬于材料性能。在球鐵中，每種材質(zhì)的平均疲勞強(qiáng)度大約是其抗拉強(qiáng)度的40-50%。因此，如果我們觀察一種材料，如QT700-2，可以得出其旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞極限為280-300MPa的結(jié)論。

但如果取單根QT700-2為試樣，并在295MPa的旋轉(zhuǎn)彎曲條件下進(jìn)行測試，我們僅能知道具體的測試通過和失敗概率都為50%，且無法確認(rèn)測試失敗時(shí)實(shí)驗(yàn)循環(huán)的次數(shù)。原因在于，單根具體試樣在或接近疲勞極限時(shí)的失效周期為隨機(jī)值。

疲勞試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性、不可預(yù)測性及高波動(dòng)性非常常見，且往往難以避免。因此，在類似的情況下，數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)方案和統(tǒng)計(jì)方法是必要的。

“眾所周知，即使在試驗(yàn)控制得非常精確的時(shí)候，疲勞試驗(yàn)結(jié)果也顯示出很大差異。這種差異部分來自于試樣之間的不一致性，包括化學(xué)成分、熱處理及表面狀態(tài)等的輕微差別，部分來自于工程材料固有的內(nèi)部特性——疲勞失效的隨機(jī)過程。

對以上固有差異的精確量化對評價(jià)機(jī)械設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)用材料的疲勞性能是非常必要的。對于實(shí)驗(yàn)室比較材料的疲勞性能，包括其中的差異也是必要的?！?sup style="margin: 0px;max-width: 100%;box-sizing: border-box;overflow-wrap: break-word ;">1 

訂購鑄件的機(jī)械工程師、設(shè)計(jì)人員精通設(shè)計(jì)，但往往不是材料測試專家。而質(zhì)量控制實(shí)驗(yàn)室的技術(shù)人員具有材料測試方面的專業(yè)技能，能夠理解客戶提出的檢測要求是否合理，并根據(jù)實(shí)際情況向設(shè)計(jì)者解釋原因，同時(shí)對合理的疲勞測試方法提出建議。

如前所述，疲勞及疲勞測試較為復(fù)雜。對于第一次接觸疲勞測試的讀者，我們建議首先理解疲勞現(xiàn)象及其測試方法，下面是推薦閱讀的疲勞相關(guān)書籍及中國國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T21176-2009 。

（接下來有許多對于BS ISO 12107:2003引用，其對應(yīng)的中文版本是GB/T 24176-2009。）

首先，我們需要解疲勞的統(tǒng)計(jì)特性及疲勞測試過程中需要處理的統(tǒng)計(jì)分布。請重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)概念：

統(tǒng)計(jì)分布、 一組試樣及很大的分散性。

工程用金屬材料的疲勞性能通過一組試樣在各種應(yīng)力水平下疲勞壽命與應(yīng)力之間的函數(shù)關(guān)系來測定。試驗(yàn)結(jié)果通常將在合適坐標(biāo)下的試驗(yàn)點(diǎn)擬合成S-N曲線。S-N曲線通常是雙對數(shù)或單對數(shù)坐標(biāo)下的曲線圖，壽命值通常以對數(shù)形式畫在橫軸上。

即使在仔細(xì)操作試驗(yàn)、盡量減少試驗(yàn)誤差的情況下，疲勞試驗(yàn)結(jié)果通常也顯示出很大的分散性。試驗(yàn)結(jié)果的分散性部分是由于試樣之間的化學(xué)成分或熱處理不均勻，另外還與疲勞過程有關(guān)。例如在試驗(yàn)條件下小裂紋的萌生和擴(kuò)展。²

當(dāng)開始疲勞測試時(shí)，首先需要確定重點(diǎn)關(guān)注疲勞壽命或是疲勞強(qiáng)度。在工業(yè)中，對疲勞強(qiáng)度分布的關(guān)注更普遍。

疲勞數(shù)據(jù)的變化可以用兩種方式來表示：給定應(yīng)力下的疲勞壽命分布和給定疲勞壽命下的強(qiáng)度分布。

以下是ISO 12107對疲勞壽命分布的描述。請留意帶下劃線的句子。

在給定試驗(yàn)應(yīng)力S下疲勞壽命被認(rèn)為是一自由變量。 當(dāng)疲勞壽命的對數(shù)呈正態(tài)分布時(shí)，關(guān)系為： 

式中x=logN，μ_x和σ_x分別是x的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。

公式（1）給出了x失效的累計(jì)概率，即總樣本在小于或等于x下失效的比例。公式（1）沒有考慮在疲勞極限處或附近發(fā)生失效的概率。這一區(qū)域，一些試樣可能失效，而其他試樣也可能不失效。分布的形狀經(jīng)常是不對稱的，在長壽命一側(cè)顯示出更大的分散性。分散圖也可能被截短，以設(shè)定的數(shù)據(jù)來代表觀測列的最大疲勞壽命。本標(biāo)準(zhǔn)不考慮一定數(shù)量的試樣可能失效、而剩余試樣可能不失效的情況。

其他統(tǒng)計(jì)分布也可以用于表達(dá)疲勞壽命的變化，威布爾 [4]分布是經(jīng)常用于表示不均勻分布的一種統(tǒng)計(jì)模型。圖1展示了大量試樣根據(jù)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)計(jì)劃進(jìn)行的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)（見[5] ）。疲勞壽命分布的形狀驗(yàn)證了上述目的。³

請注意以下表述及其含義：

公式（1）給出x的累計(jì)失效概率。

公式（1）與試樣在或接近疲勞極限的失效概率無關(guān)。在該范圍內(nèi)，有些試樣可能失效，有些可能不會(huì)失效。

這意味著如果需要確定失效概率，我們必須在超過疲勞極限的條件下測試試樣組，以確定所有的樣品都會(huì)失效。如果我們在或接近疲勞極限做測試，這種方法將會(huì)失效。此外，前面的表述意味著我們確定失效概率前，需要先知道疲勞極限。

疲勞強(qiáng)度定義如下，請留意第一句帶下劃線的句子。

給定疲勞壽命N下的疲勞強(qiáng)度被認(rèn)為是自由變量，通常按照正態(tài)分布來表達(dá)： 

式中y=S（在N下的疲勞強(qiáng)度），μy和σy分別是y的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。

 公式（2）給出了y失效的累計(jì)概率。它定義了疲勞強(qiáng)度低于或等于y的樣品比例。其他的統(tǒng)計(jì)分布也可以用于表達(dá)疲勞強(qiáng)度的變化。當(dāng)應(yīng)力和疲勞壽命之間用雙對數(shù)坐標(biāo)表達(dá)呈線性關(guān)系時(shí)，只要x=logN是正態(tài)分布，y=logS的分布也被指定為正態(tài)分布。圖2的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與圖1相同，疲勞性能的變化這里按照典型的疲勞壽命來表達(dá) [5]。⁴

如先前所述，即使測試時(shí)非常仔細(xì)，盡量減小試驗(yàn)誤差，疲勞測試結(jié)果通常仍表現(xiàn)出很大的分散性。

事實(shí)上，疲勞測試結(jié)果一直存在很大的分散性。為可靠地評估材料的疲勞極限，我們必須確定一個(gè)統(tǒng)計(jì)分布。而確定統(tǒng)計(jì)分布的前提就是存在一組試樣，而非僅有一個(gè)試樣。通常工業(yè)快速測試中，5–7試樣就已足夠，但試樣越多則評估越精確。疲勞測試的最后一步與沖擊測試采用3個(gè)試樣結(jié)果計(jì)算沖擊韌性平均值的情況類似，但在疲勞試驗(yàn)中將需要更多的試樣。

上面的兩張圖是S-N曲線，也稱之為韋勒曲線。完整的韋勒曲線可以用于疲勞壽命和疲勞強(qiáng)度的計(jì)算。

應(yīng)力-壽命法是非常使用的疲勞測試方法之一，它通常以S-N曲線為特征，也稱之為韋勒曲線。下面兩張圖示繪制出了施加應(yīng)力(S)與組件壽命或失效循環(huán)次數(shù)(N)之間的關(guān)系，說明了這種測試方法的原理：隨著應(yīng)力從某個(gè)高值下降，組件壽命先緩慢增加，然后迅速增加。

下方左圖為示意圖，如前所述，實(shí)際情況下，疲勞試驗(yàn)結(jié)果是極為分散的。通常，我們越接近疲勞極限，分散性越大。

在BS ISO 12107:2003第8節(jié)中，你會(huì)找到如何進(jìn)行測試和計(jì)算的說明。（8 S-N曲線的統(tǒng)計(jì)估計(jì)：8.1 獲取 S-N 數(shù)據(jù)的疲勞試驗(yàn)；8.2 S-N數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析。）

實(shí)際上，它是在給定應(yīng)力下的通過概率。也就是，如果應(yīng)力是X MPa，材料通過100000次循環(huán)或者500000次循環(huán)等等的概率會(huì)是多少。下圖是根據(jù)BS ISO 12107:2003附錄A所描述的方法繪制的壽命數(shù)據(jù)的范例。在這個(gè)具體的范例中，測試的試樣數(shù)量為7，并施加了高應(yīng)力。

在給定應(yīng)力下，在達(dá)到37325.02次循環(huán)前，試樣有10% 的失效概率。（Log N = 4.75，因此N=10^4.75=37325.02次 ）

在80400次循環(huán)前，試樣有50%的失效概率。

在114815.4次循環(huán)前，試樣有90%的失效概率。

注意，在疲勞壽命試驗(yàn)的分布中每個(gè)測試的樣品都要失效。在測試抗拉強(qiáng)度或沖擊韌性時(shí)，試樣經(jīng)試驗(yàn)而斷裂是正?，F(xiàn)象。疲勞試驗(yàn)也類似，如試樣未斷裂，則無法測出力學(xué)性能。

另一種更常用的方法是升降法，這種方法同樣需要多個(gè)試樣。使用升降法的前提是從接近假定疲勞極限的應(yīng)力開始試驗(yàn)，例如：460MPa。選擇一個(gè)固定的循環(huán)次數(shù)，例如五百萬次。如試樣通過果五百萬次循環(huán)，則停止試驗(yàn)。取出一個(gè)新試樣，提高應(yīng)力水平，例如480MPa。如果試樣在達(dá)到五百萬次循環(huán)前失效了，那么從后面的試樣開始將會(huì)降低應(yīng)力水平。在試驗(yàn)最后，我們會(huì)繪制入戲圖表：O表示通過，X表示失效。

需要注意的是，實(shí)際上試驗(yàn)是從指定點(diǎn)開始的。通常，試驗(yàn)從第一個(gè)通過-失效事件開始時(shí)，（或者失效-通過）我們必須舍棄之前的試驗(yàn)。

注意，在升降法中，大約有50%的試樣會(huì)通過試驗(yàn)。升降法是少有的不破壞每個(gè)試樣的機(jī)械失效測試方法之一。

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后需要進(jìn)行計(jì)算。對于升降法，官方計(jì)算方法是狄克遜-穆德法。

這個(gè)方法有些復(fù)雜，不太直觀。這些公式來自于上世紀(jì)50 -60年代進(jìn)行的一項(xiàng)長期而深入的統(tǒng)計(jì)研究。計(jì)算的最終結(jié)果是平均應(yīng)力和標(biāo)準(zhǔn)偏差。平均應(yīng)力對應(yīng)的失效概率為50%，同時(shí)也可以計(jì)算10%和90%的失效概率。注意，工業(yè)疲勞試驗(yàn)也可以使用簡化的方法進(jìn)行計(jì)算。

如前面多次提及的，疲勞試驗(yàn)需要準(zhǔn)備一組試樣。但到底是多少試樣呢？基于不同的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，所需的試樣?shù)量也不同：對于高水平的研發(fā)實(shí)驗(yàn)，應(yīng)準(zhǔn)備40-50個(gè)試樣；對于工業(yè)材料特性的初步研究，15-20個(gè)試樣即可——這也是首次疲勞實(shí)驗(yàn)的合理試樣數(shù)量；對于快速測試，只做升降法或疲勞壽命快速估計(jì)，5-7個(gè)試樣已經(jīng)足夠。

簡言之，試樣數(shù)量取決于實(shí)驗(yàn)需要的精度水平和統(tǒng)計(jì)置信水平（正常應(yīng)用，目標(biāo)是95%）。同時(shí)需要注意的是，所采用的試樣數(shù)量會(huì)對結(jié)果的可靠性產(chǎn)生很大的影響。

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