這道高考數(shù)學(xué)真題，可以復(fù)習(xí)到拋物線的準(zhǔn)線方程、焦點坐標(biāo)、向量關(guān)系，均值不等式以及求直線斜率的最大值等問題。而且求最大值的方法比較特別，對高考復(fù)習(xí)非常有幫助。題目是這樣的：

已知拋物線C: y^2=2px(p>0)的焦點F到準(zhǔn)線的距離為2.

(1)求C的方程；

(2)已知O為坐標(biāo)原點，點P在C上，點Q滿足向量PQ=9倍向量QF，求直線OQ斜率的最大值.

分析：(1)第一小題自然是送分題了，只要知道拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-p/2，以及焦點坐標(biāo)是F(p/2,0)。就相當(dāng)于求點(p/2,0)到直線x=-p/2的距離，求它們的差的絕對值，就可以得到p的值，這里求得p=2. 從而得到拋物線C的方程。

(2)可以設(shè)P點，Q點的坐標(biāo)，結(jié)合F(1,0)，由向量PQ=9倍向量QF，就可以表示出Q點的坐標(biāo)。其中運用到的向量知識有：

I. 向量等于終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)，比如向量QF=(Fx-Qx, Fy-Qy).

II. 常數(shù)與向量的積，可以運用分配律，將常數(shù)乘到向量中，比如9倍向量QF=(9(Fx-Qx), 9(Fy-Qy)).

III. 相等的向量，x值和y值分別相等。

從而可以用Qy/Qx表示OQ的斜率，并求得斜率的最大值。其中有一些要注意的地方，見解題過程：

解：(1)由p/2-(-p/2)=2, 得p=2, ∴C的方程為： y^2=4x.

(2)F(1,0),可設(shè)P(a^2/4,a), Q(x,y),【也可以設(shè)P(b,根號(2b))】

由向量PQ=9倍向量QF，有

(x-a^2/4, y-a)=9(1-x, -y),

即x-a^2/4=9-9x, y-a=-9y,

解得：x=a^2/40+9/10, y=a/10,

直線OQ的斜率k=y/x=a/(a^2/4+9), 僅當(dāng)a>0時, k取得最大值. 【接下來是這道題最關(guān)鍵的一步，由于直接求k的最大值并不容易，我們可以變換思路，通過求它的倒數(shù)1/k的最小值來實現(xiàn)】

又1/k=(a^2/4+9)/a=a/4+9/a≥2倍根號((a/4)·(9/a))=3. 【即當(dāng)a>0時,1/k的最小值是3】

∴k=1/3是直線OQ斜率的最大值.

怎么樣？這道題包含的知識量足夠豐富吧！