初等幾何在全部數(shù)學(xué)中應(yīng)該處在一個(gè)什么地位，以及應(yīng)該怎樣看待中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，當(dāng)然是一個(gè)大話題。譽(yù)之者不少，毀之者亦多。筆者沒有全面評(píng)價(jià)的能力，但無論如何，初等幾何都是一個(gè)很有魅力的內(nèi)容，特別是中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的幾何題，往往很讓初等數(shù)學(xué)愛好者著迷。下面這本書，就有很多題目出自數(shù)學(xué)競(jìng)賽，特別是俄羅斯數(shù)學(xué)競(jìng)賽。

這本《圖說幾何》非常好看。書中的文字寥寥無幾，每道題都是用實(shí)線圖形表示已知，虛線表示待證結(jié)論，用各種符號(hào)（比如短劃、垂直號(hào)）表示數(shù)量關(guān)系，只有在非常必要的地方才給一兩個(gè)式子。這么說是抽象了點(diǎn)，下面給個(gè)具體的例子：

這是其中的兩道題目，大家應(yīng)該能自己看出已知和求證吧。順便說一句，這里的第一題是一道非常有名題目，曾經(jīng)有位大領(lǐng)導(dǎo)給我國參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)子們出過，至于這位大領(lǐng)導(dǎo)是誰，就看大家熟悉不熟悉中國的“數(shù)學(xué)競(jìng)賽史”了。我想，像上面這樣給出題目，更能使讀者聚焦于圖形的幾何性質(zhì)，體會(huì)到幾何的魅力吧。

當(dāng)然也不可能都是這樣的難題，比如下面這道題，就簡(jiǎn)單得好像初中的課后習(xí)題，基本上“腦子里一想”就行。

也有像下面這樣的題，你如果知道塞瓦定理的逆定理，就能夠手到擒來，否則就不容易了。

書里的一些題目，有很深的背景。比如下面這兩個(gè)索迪點(diǎn)，其名字來源于諾獎(jiǎng)獲得者索迪，但如果追溯起來，這個(gè)問題早在古希臘時(shí)代就出現(xiàn)了：

要做出上面兩個(gè)圓固然很困難，可是這兩個(gè)圓心卻有一個(gè)簡(jiǎn)單的性質(zhì)，即使你不知道這兩個(gè)點(diǎn)具體在什么位置，也可以簡(jiǎn)單地證明下面的命題：

下面這兩個(gè)關(guān)于阿波羅尼奧斯點(diǎn)的命題頗有些難度，我是指很難通過下面的定義式找到作圖法。

不過好在這之后又有一個(gè)命題，讓我知道了這兩個(gè)點(diǎn)都在同一個(gè)阿波羅尼奧斯圓上。大家能根據(jù)下面的圖做出這兩個(gè)點(diǎn)來嗎？當(dāng)然，要想證明上面兩題，可能還要費(fèi)一番腦筋。

大家可以從前面我舉的例子里看到，我只舉了前兩章的題目。因?yàn)槲易约阂彩情喿x不久就急著和大家分享。這正說明這本書非常好看。我希望大家能通過這本書進(jìn)一步領(lǐng)略幾何的魅力。