今天給大家談談黎曼zeta函數，黎曼zeta函數在我們的生活中很常見，但是我們卻不知道它究竟有什么性質。（Zeta是ζ這個希臘符號的叫法）

首先，讓大家看看它長什么樣子：

1就是調和級數分界線，負的那部分只有在復數域里才成立

這個加和的式子就是黎曼ζ函數，用ζ（x）這種數學形式來表示。

我們把它展開看一下：

著名的調和級數就可以寫成：

著名的巴塞爾問題：

我們看上面那個圖就能發(fā)現（用軟件畫的）：

乍一看這個結果很奇怪，其實很好理解：

這個黎曼ζ函數有什么性質呢？

1.ζ（x）在（1，+∞）上連續(xù)且處處可導。

這是非常好的性質，連續(xù)就是說：這個ζ（x）的圖像（我們不知道它的圖像具體長什么樣子）沒有間斷點，但是不是處處可導什么的，就不得而知了。函數雖然連續(xù)但不一定處處都可導。在一元函數中，可導這個性質比連續(xù)要好很多。

2.這個函數是非一致性收斂的，什么意思呢？

如果有一致性收斂作為橋梁，才能夠使得每個函數的連續(xù)性，可導性與積分性質推到和函數上，這實際上是有限函數求和所得到的和函數性質所不需要的條件。（有限個連續(xù) ，可導， 可積分函數的和也是連續(xù)，可導，可積分的)————知乎 崔小白

有人見過這種等式，它和量子力學中的卡西米爾效應息息相關，和弦理論也有關系（不過筆者并不認可沒有實驗支撐的弦理論，同時對量綱分析得到的普朗克尺度表示懷疑）：

真空漲落：卡西米爾效應

在實數域這樣加是完全錯誤的！只有在我們人類看不見的復數域里這個等式才能彰顯自己的威力，在復數域里這樣加才是正確的。

黎曼ζ函數在復數域的定義是：

這個s是什么意思呢？它代表神奇的復平面，而且限定了實部x必須大于1：

如果把x+yi帶進去會怎么樣呢？我只拿出第三項來給大家看看效果：

這個東西的本質只是一個復平面里的復數；我們可以把復數理解為矢量，它既有大小也有方向：

我們的科學是循序漸進發(fā)展著的，就像無理數的發(fā)現，復數的發(fā)現，四元素的發(fā)現....后人又對ζ（s）進行了解析延拓，也就是拓寬了原函數的定義域，讓它在負半平面也有效，解析延拓的規(guī)則是數學家的工作，牽扯的問題太多，這里就不說了，我們只需了解他們的工作成果就可以了：

于是他們得到了這樣一個公式，至于它是什么意思，這篇文章就暫時不說了：

欲知后事如何，請聽下回分解~

86-不存在的戰(zhàn)區(qū)