本文既可作為老少皆宜的休閑文章來看，也可作為本科生速成期末考試的靈丹妙藥（笑）

珍貴老照片：狄拉克和泡利

這次的內(nèi)容很簡單很簡單，我就講明白一個公式：

它的通解是：

誒呀，賊嚇人，對吧，如果您是一位大學(xué)生，很可能需要把它背會才能通過考試。

首先提示一下， 強烈建議大家先閱讀筆者之前講微分方程的文章，以免看不懂。

話不多說，我們看一個例子：

如何求這個方程的通解呢？

我并不想讓大家直接去算，我們以dy/dx(y')為高度軸，x和y（f（x））分別為變量建立一個三維坐標(biāo)系，我想讓大家體會一下微分方程為什么被稱為微分方程

z軸的物理意義是導(dǎo)數(shù)，x，y軸各自獨立變化

這個圖反映的是導(dǎo)數(shù)y’和x，f（x）（y=f（x））之間的變化關(guān)系，然而y和x之間依然存在其它的內(nèi)在聯(lián)系。它只能解析一部分信息，甚至里面的很多信息并不存在。

大家看了之后，心中不由得感慨道：

“多么直觀，多么奇妙的數(shù)學(xué)啊，可惜我曾經(jīng)的老師只是計算，沒能讓我領(lǐng)略這般風(fēng)景~”

我們把上面那個公式拿過來比對一下：

發(fā)現(xiàn)，p（x）=tan（x），q（x）=cos（x），二話不說，我們套進之前那個很長的算式里看看情況：

而：

所以原式化為：

我們簡單算一下，可以知道：

因為C是任意的，所以我們就可以把這些C都耦合到一塊兒去，變成一個常數(shù)C：

于是，我們算出了通解

這個函數(shù)是什么呢？簡單給大家看一下吧：

事實上，我們給這種形式的方程起了一個名字：一階非齊次線性方程;

如果q（x）=0，那一坨積分套積分就沒有了，我們也給它起了個名字，一階齊次線性方程：

齊次方程便簡單了

一階的意思是方程最高就一階導(dǎo)，齊次這個概念太麻煩無需理睬，不理解不影響大家理解它的本質(zhì)，線性的意思指量與量成比例，成直線關(guān)系。

我個人覺得，多了這些文字描述只會徒增煩惱，你覺得呢？