知網(wǎng)加急：《比較教育研究》22年2月刊 

空間向量對(duì)高中立體幾何教學(xué)中能力培養(yǎng)影響的研究

陳茜     三亞市第一中學(xué)

摘要：在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，空間向量的學(xué)習(xí)作為一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)出現(xiàn)?？臻g向量法的教學(xué)的目的不僅僅是為了傳授給學(xué)生們一個(gè)應(yīng)對(duì)立體幾何問(wèn)題的解題方法，更是為了培養(yǎng)學(xué)生們的空間想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算，并側(cè)重提升邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)學(xué)科核心要素。[1] 而這個(gè)能力[2] 對(duì)于未來(lái)的理科學(xué)習(xí)是尤為重要的。

關(guān)鍵詞：高中階段  空間向量  立體幾何 空間想象力[3] 

引言：高中時(shí)期是學(xué)生能力培養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期?？臻g向量在立體幾何中的應(yīng)用能夠幫助提高學(xué)生的能力以及數(shù)學(xué)[4] 核心素養(yǎng)。

正文：

一．    空間向量在高中立體幾何中的整體把握

1.空間向量的概念

空間向量，顧名思義，即是空間中同時(shí)具有大小與方向的量。它存在于空間中，可同時(shí)表示大小與方向。其大小叫做向量長(zhǎng)度或是模。

2.空間向量的知識(shí)結(jié)構(gòu)

在解決三維空間中的圖形位置關(guān)系與度量問(wèn)題中，空間向量就發(fā)揮了重要的作用。它可以使圖形之間復(fù)雜的關(guān)系通過(guò)簡(jiǎn)單的向量間的計(jì)算來(lái)解決。尤其是在解決有關(guān)直線關(guān)系以及平面關(guān)系的問(wèn)題中，我們就可以感受到空間向量在其中發(fā)揮了巨大的作用。它不需要過(guò)多的推理過(guò)程，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以輕而易舉地得出答案。另外，我們不僅僅通過(guò)向量間計(jì)算，得到直線或是平面的位置關(guān)系。我們知道了直線或是平面間的位置關(guān)系也可以反過(guò)來(lái)得到向量間的關(guān)系。

3.學(xué)習(xí)空間向量的必要性

我們掌握了平面向量后，僅僅是能夠解決平面直線的位置關(guān)系。而空間向量的學(xué)習(xí)可以使我們解決三維空間上線面的位置關(guān)系。通過(guò)空間直角坐標(biāo)系的建立，許多的立體幾何問(wèn)題就已經(jīng)游刃而解。若是不引入空間向量的解決方法，空間幾何問(wèn)題的解決對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常繁難的。

二．空間向量在高中立體幾何中對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)

1.靈活選擇立體幾何問(wèn)題的解決方法

（1）辨析綜合法與向量法的差異所在

我們不應(yīng)該過(guò)分去比較綜合法和向量法誰(shuí)比較好，更不要去推薦學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)應(yīng)該選擇誰(shuí)。這兩種解題方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中各有優(yōu)劣點(diǎn)。綜合法更加注重學(xué)生推理能力，空間想象力，邏輯思維能力的培養(yǎng)。但是有些時(shí)候它的推導(dǎo)過(guò)程會(huì)浪費(fèi)大量的精力，若是思路錯(cuò)誤，到最后也無(wú)法得到正確的結(jié)果。這種情況下，相對(duì)于向量法來(lái)說(shuō)，就算是“繞遠(yuǎn)”了。而向量法對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)確實(shí)很有規(guī)律，它可以說(shuō)是一種解題模板，不需要過(guò)多地思考，按照模板去解決問(wèn)題就可以得到正確答案。但是有些時(shí)候它會(huì)產(chǎn)生過(guò)多的計(jì)算量，導(dǎo)致我們計(jì)算繁難，也容易出錯(cuò)。[5] 因此，空間向量在立體幾何中的應(yīng)用更側(cè)重于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

（2）學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法

在我們遇到幾何問(wèn)題時(shí)，并不是任何時(shí)候都要盲目地選擇向量法。有些時(shí)候，綜合法也會(huì)很簡(jiǎn)單。使用向量法，可以使得學(xué)生減少做輔助線的困擾，也有著其中的規(guī)律可循。但是有些時(shí)候，向量法的使用會(huì)增大題目的計(jì)算量，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。這就說(shuō)明，在遇到問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)該首先對(duì)題目進(jìn)行分析，選擇最適合題目的解題方法。若只是一味地選擇向量法，就不能夠體現(xiàn)綜合法對(duì)于學(xué)生們分析能力，空間想象力以及邏輯思維能力的價(jià)值。能夠選擇正確的解決方式，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也是一種學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)。[6] 進(jìn)一步提升了學(xué)生的邏輯推理的核心素養(yǎng)。

因此，在高中階段引入了向量法來(lái)解決幾何問(wèn)題，為學(xué) 生們提供了一種解題方法，使得學(xué)生們?cè)诿鎸?duì)幾何問(wèn)題時(shí)，可以自己選擇何種方法更適合，哪條道路更加好走。這便培養(yǎng)了學(xué)生們的分析能力。無(wú)論是綜合法還是向量法，都對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)[7] 素養(yǎng)有一定的擢升。

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力

數(shù)形結(jié)合能力對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)說(shuō)是較為重要的。它可以使許多繁難的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。 空間向量法具有“數(shù)”的性質(zhì)的同時(shí)也具備了“形”的性質(zhì)。因此，它作為一個(gè)“數(shù)”與“形”之間的橋梁為同學(xué)們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了許多便利，使得題目化難為易。譬如說(shuō)在建立空間直角坐標(biāo)系當(dāng)中，根據(jù)坐標(biāo)就可以將所有的向量得以表示。然后根據(jù)向量間的加減運(yùn)算以及向量積的運(yùn)算，就可以畫(huà)出向量運(yùn)算后的答案。在這個(gè)過(guò)程中，把數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)的淋漓盡致。因此在向量的學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生們對(duì)數(shù)形結(jié)合會(huì)產(chǎn)生更深的理解。[8] 也更好地提升學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。

3．培養(yǎng)學(xué)生空間的立體想象力

“空間想象力”是數(shù)學(xué)三大思維能力之一。但其實(shí)，空間觀念的建立對(duì)于大部分人來(lái)說(shuō)都有著很大的難度。因此在高中階段一定要注重學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)。而在教學(xué)當(dāng)中，立體幾何的教學(xué)最能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。向量也能夠更好地向我們展現(xiàn)空間的存在。

（1）通過(guò)建系法，更直觀地理解三維圖像

在向量的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們能夠通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，把空間上的任意一個(gè)點(diǎn)或者線用向量來(lái)表示。這就為我們理解空間中的圖形奠定了基礎(chǔ)。在這個(gè)過(guò)程中，我們可以把空間中的三維圖像呈現(xiàn)在二維的紙上，從而使得我們更直觀地理解空間中的三維圖像。

（2）遷移舊知識(shí)，理解空間立體圖形

     學(xué)習(xí)了二維向量后，我們可以與三維向量做出對(duì)比，從而找到其中的規(guī)律。根據(jù)向量的計(jì)算方法，我們便可以確定空間中的兩條線或是兩個(gè)面是否平行或垂直。以“數(shù)”來(lái)確定“形”不但可以使我們更深層次地理解空間向量，同時(shí)也可以使我們對(duì)向量本身有更深刻的理解。總而言之，空間向量對(duì)于我們來(lái)說(shuō)可以說(shuō)是一個(gè)得力的助手，幫助我們掌握空間立體圖形。

（3）激發(fā)了學(xué)生們的探索性學(xué)習(xí)

      弗賴(lài)登塔爾說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)最好的方法是做?！庇捎谟辛丝臻g向量，許多學(xué)生對(duì)空間立體圖形產(chǎn)生了濃厚的興趣，對(duì)空間立體圖形也有了探索的渠道。這就方便了學(xué)生們對(duì)空間立體圖形的研究。    

因此，空間向量的提出對(duì)于數(shù)學(xué)界來(lái)說(shuō)是一項(xiàng)偉大的發(fā)明。它使得代數(shù)與圖形之間產(chǎn)生了聯(lián)系，讓三維空間對(duì)于人類(lèi)來(lái)說(shuō)不再那么虛無(wú)縹緲。同時(shí)，也為人們探索三維空間提供了一條大路。

結(jié)束語(yǔ)：

     教育的本身除了像學(xué)生們教授知識(shí)外，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生們的能力?？臻g向量在高中立體幾何中的應(yīng)用正是順應(yīng)了這個(gè)教育理念。它不僅僅是作為一種解決數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題的方法，也是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)[9] 核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。因此，在高中階段，我們一定要空間向量的學(xué)習(xí)，讓孩子們從高中階段就具備分析能力，邏輯能力以及空間想象力等，側(cè)重于提升學(xué)生的直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。通過(guò)空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，讓孩子掌握這些能力，提升孩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才是教育的根本目的。

參考文獻(xiàn)：

［1］黃長(zhǎng)春。利用空間向量方法解決立體幾何的問(wèn)題［J］。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011. 　　 　　

［2］劉福亮。向量法在立體幾何解題中的妙用［J］。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2009.

[ 3 ] 普通高中教科書(shū)教師教學(xué)用書(shū).數(shù)學(xué)：選擇性必修.A版/人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心編著—北京：人民教育出版社，2020.6

增加： 并側(cè)重提升學(xué)生直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理，和數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

增加：和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

增加： 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

插入：核心

增加： 因此，空間向量法提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。

增加： 也進(jìn)一步提升了學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)。

增加：核心

增加：也更好的提升學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)抽象兩個(gè)核心素養(yǎng)。

增加：核心