【初一數(shù)學(xué)】整式的加減8大基礎(chǔ)知識(shí)匯總，附?？碱}型(含答案)

一個(gè)大風(fēng)子 2021-09-25

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基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

1.單項(xiàng)式的概念

單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積叫作單項(xiàng)式

注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是單項(xiàng)式

②“或”單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或單獨(dú)一個(gè)字母也稱為單項(xiàng)式

例：5x；100；x；10ab等

系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字叫做單項(xiàng)式的系數(shù)

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和

例1.判斷下列各式中那些是單項(xiàng)式，那些不是？如果是單項(xiàng)式，請(qǐng)指出它的系數(shù)和次數(shù)。（認(rèn)準(zhǔn)公眾號(hào)：初一數(shù)學(xué)語(yǔ)文英語(yǔ)）

答案：?jiǎn)雾?xiàng)式有：

-13b，系數(shù)為－13，次數(shù)為1

例2.的系數(shù)是，次數(shù)是。

答案：系數(shù)為：－1，次數(shù)為1+2+3=6

2.多項(xiàng)式的概念

多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式

注：減單項(xiàng)式，實(shí)際是加該單項(xiàng)式的負(fù)數(shù)，也稱作“和”

項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式

常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)

多項(xiàng)式的次數(shù)：所有項(xiàng)中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)（最高次數(shù)是n次，就叫做n次式）

例1.將多項(xiàng)式按字母y作升冪排列。

例2.指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，并說(shuō)明每個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式。

例3.如果式子（m+4）是關(guān)于x，y的五次二項(xiàng)式，求m的值

答案：因?yàn)槭阶邮俏宕味?xiàng)式

又因?yàn)槭撬拇问?/section>

所以（m+4）是五次式，且（m+4）≠0

即：

解得：m=4

3.整式的概念（認(rèn)準(zhǔn)公眾號(hào)：初一數(shù)學(xué)語(yǔ)文英語(yǔ)）

整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

提示：①多項(xiàng)式是由多個(gè)單項(xiàng)式構(gòu)成的；

②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的區(qū)別在于是否含有加減運(yùn)算；

③分母中含有字母的式子不是整式（因不是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）

例1.判斷下列各式是否為整式：

①-1；②x；③；

④；⑤；⑥

答案：整式有：①②③⑤⑥

④不是整式，因?yàn)棰苤凶帜笧榉帜?/section>

例2.①若+a=0，求2+2a+2016的值。

②代數(shù)式3-4x+6的值為9，求x +6的值。

答案：①因?yàn)?a=0

所以2+2a=0

所以2+2a+2016=2016

②因?yàn)?-4x+6=9

所以x +2=3

所以x +6=7

4.正確列代數(shù)式

（1）字母與數(shù)字相乘，或字母與字母相乘，乘號(hào)不用“×”，而是“”，或略去不寫(xiě)。因“×”與“x”易混淆。

（2）字母與數(shù)字相乘，一般數(shù)字在前，系數(shù)帶分?jǐn)?shù)的，一般寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)。

（3）系數(shù)是1時(shí)，一般省略不寫(xiě)。

（4）多項(xiàng)式后面帶單位，多項(xiàng)式須用括號(hào)括起來(lái)。

例1.設(shè)甲數(shù)為x，用代數(shù)式表示下列的乙數(shù)：

①乙數(shù)比甲數(shù)小7%；

②乙數(shù)是甲數(shù)的1倍；

③甲數(shù)的倒數(shù)比乙數(shù)小5.

答案：①（1-7%）x

例2.用代數(shù)式表示下列關(guān)系

①a與b的2倍的和除以c所得的商；

②x，y兩數(shù)差的平方；

③x的相反數(shù)與y的立方的和；

④x與y的平方差；

⑤a的5倍與b的和的一半；

⑥－a與2的積；

⑦－2a除以b與3c的積的商。

5.同類項(xiàng)的概念

同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)（即僅系數(shù)不同或系數(shù)也相同的項(xiàng)）

例：

判斷同類項(xiàng)需要同時(shí)滿足2個(gè)條件：

①所含字母相同；

②相同字母的指數(shù)相同

例1.指出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：

例2.已知與是同類項(xiàng)，求a+b的值。

6.合并同類項(xiàng)

將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)

同類項(xiàng)合并的計(jì)算方法：系數(shù)對(duì)應(yīng)向加減，字母及指數(shù)不變。

例1.合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：

例2.計(jì)算

7.去括號(hào)法則（認(rèn)準(zhǔn)公眾號(hào)：初一數(shù)學(xué)語(yǔ)文英語(yǔ)）

（1）括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)不變

（2）括號(hào)前是“-”，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)全部要變號(hào)。

（3）括號(hào)前有系數(shù)的，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)所有因素都要乘此系數(shù)。

例1.去括號(hào)并合并多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：

①4a－（a－3b）；

②a+（3b－5a）－（a－2b）；

③3（2xy－y）－2xy

答案：①4a－（a－3b）

=4a－a+3b

=3a+3b

②a+（3b－5a）－（a－2b）

=a+3b－5a－a+2b

=－5a+5b

③3（2xy－y）－2xy

=6xy－3y－2xy

=4xy－3y

例2.計(jì)算：3a

答案：原式=3a－[a－2a+2b]+b

=3a－[－a+2b]+b

=3a+a－2b+b

=4a－b

8.整式的加減（合并同類項(xiàng)）

整式的加減運(yùn)算實(shí)際就是合并同類項(xiàng)的過(guò)程，具體步驟為：

①將同類項(xiàng)找出，并置與一起；

②合并同類項(xiàng)。

例1.求整式與的差。（認(rèn)準(zhǔn)公眾號(hào)：初一數(shù)學(xué)語(yǔ)文英語(yǔ)）

例2.求與的和與差。

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來(lái)自：一個(gè)大風(fēng)子 > 《知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》

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