我們常常會遇到三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題，通過點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，用代數(shù)式表示線段的大小，從而尋找線段間的數(shù)量關(guān)系。在解決這類問題時(shí)，首先要明晰點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度，再根據(jù)已知和求證的目標(biāo)，尋求線段或角之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而解決問題。  

解法分析：本題的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)是點(diǎn)P和點(diǎn)Q，由于它們運(yùn)動(dòng)的速度相同，因此可以得到AP=BQ，本題的第(1)問利用等邊三角形的性質(zhì)，利用S.A.S得到▲ABQ≌▲ACP；本題的第(2)問利用第(1)問的全等得到∠BAQ=∠ACP，利用∠QMC是∠MAC和∠ACM的外角得∠QMC的度數(shù)；本題的第(3)問仍舊利用全等得到∠P=∠Q，利用三角形的內(nèi)角和，得到∠PBC=∠CMQ，繼而得到∠QMC的度數(shù)。

解法分析：本題的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)是點(diǎn)P和點(diǎn)Q，且滿足AP=BQ。本題的第(1)問利用▲ABC是等邊三角形以及PQ⊥BC，求出∠P=∠PMA=30°，繼而得到AP=AM；本題的第(2)問是證明PM=QM，則通過過點(diǎn)P或點(diǎn)Q作平行線，從而構(gòu)造全等三角形，得到PM=QM.

解法分析：本題的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)是點(diǎn)E和點(diǎn)F，并且速度是不相同的，本題的難點(diǎn)在于利用線段的比例關(guān)系求出三角形面積的數(shù)量關(guān)系。利用角平分線的性質(zhì)定理得到DF=DM，這也是解決本題的重要突破口。第(1)問中的▲AED和▲DCG是等高三角形，因此面積比等于底之比，即為AE和CG的比；第(2)問中兩三角形全等，即可得到EF=GM，通過含t的代數(shù)式表示這兩條線段的長度；第(3)問根據(jù)BD:CD轉(zhuǎn)化為▲ABD和▲ACD的面積比，繼而轉(zhuǎn)化為AC:AB，求出AB的長度，而▲AED與▲BFD是同高三角形，面積比轉(zhuǎn)化為AE:BF的值，求出AE與BF，即可求出▲BFD的面積。

作業(yè)單：三角形中的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題