前言：

    黑蘋果版本終于穩(wěn)定了，還是升級到big sur了，不然WiFi不能驅(qū)動始終是個梗，現(xiàn)在也就是不能睡眠這一個問題，不過也用不上，又不是天天帶著走，所以直接關(guān)機就OK了?，F(xiàn)在觸摸板都已經(jīng)仿原生了，雖然不是那么好用，畢竟是仿冒的，三指拖動的時候指針容易飄走。開啟hiDPi之后，整個屏幕看著更加清晰了，擺脫了字體發(fā)虛的問題。來倆效果圖：

這是一件值得慶祝的事情，所以今天來一道壓軸題分享一下。

另外，上次分享的模擬實驗APP，回臺回復(fù)的時候一定要對應(yīng)關(guān)鍵字，少一個多一個字都不行，錯別字更沒門，誰讓咱設(shè)置的是文字全匹配呢！

分析：

    這道題看過題目之后，其實不難發(fā)現(xiàn)，沒什么難度，只不過第三小題的情況可能多點。如果你對這類題目沒有一個好的解決方法，不妨認(rèn)真學(xué)習(xí)一下今天的方法。

（1）兩個參數(shù)a、b，兩個坐標(biāo)點A和B，帶入解析式得

a-b+6=0，9a+3b+6=0

解得a=-2，b=4

那么解析式y(tǒng)=-2x2+4x+6；

當(dāng)然，也可以利用交點式，根據(jù)A和B的坐標(biāo)可知解析式

y=a（x+1）（x-3）

展開之后和題目上的解析式對比可知a=-2；

（2）由解析式可知C坐標(biāo)（0，6）

要求出△PBC的面積，尤其是這種沒有一條邊是和軸平行的三角形時，推薦同學(xué)們使用這個方法：

過P做y軸的平行線，交BC于點D

我們以PD為底，求出PD兩邊的三角形面積即可

△PCD的面積=PD·h1/2

△PBD的面積=PD·h2/2

而這兩個三角形的高h(yuǎn)1和h2，根據(jù)圖形可知就是C和B到PD所在直線的距離，而h1+h2剛好等于OB的長度，

所以△PBC的面積=S△PCD+S△PBD=PD·（h1+h2）/2=PD·OB/2

那么我們只需要知道PD的長度即可，要知道PD的長度，只需要P和D的坐標(biāo)即可，而P點橫坐標(biāo)m，縱坐標(biāo)n

首先我們得搞定直線BC的解析式才能得出D的坐標(biāo)，

BC：y=-2x+6

將m帶入可得D坐標(biāo)（m，6-2m）

將m帶入二次函數(shù)解析式可得n=-2m2+4m+6，

那么PD=-2m2+4m+6-（6-2m）=-2m2+6m

所以S=PD·OB/2=-3m2+9m；

當(dāng)m=3/2時，面積最大，最大值這里就不計算了；

（3）N在y軸上，M在拋物線上，使△CMN和△OBC相似，而且限定∠CMN=90°，那么剩下的兩個銳角就要考慮兩種情況；

當(dāng)然，這個∠CMN的開口方向也是一個問題，開口向上和向下都會導(dǎo)致N的位置不同，所以有可能會有4種可能；

當(dāng)∠MCN=∠OCB時，如果∠CMN朝下，則可知M與B重合，只要求N就行，根據(jù)相似可知CB2=OC·CN，CN=15/2，那么N的坐標(biāo)（0，-3/2）；

    如果∠CMN朝上，那么CM和CB就形成了上下對稱型，所以直接可得CM所在直線斜率k=2，結(jié)合C點搞定CM解析式，聯(lián)合二次函數(shù)解決M坐標(biāo)，再根據(jù)MN和CM垂直搞定N坐標(biāo)即可；（不再計算了）

當(dāng)∠MNC=∠OCB時，如果∠CMN朝下，MN與BC交點假設(shè)為E

如圖，則△CEN為等腰三角形

∠OCM=∠OBC，那么tan∠OCM=2

假設(shè)M橫坐標(biāo)為t，則可知C和M的縱坐標(biāo)相差t/2，

t帶入拋物線得M縱坐標(biāo)-2t2+4t+6

則-2t2+4t+6=6-t/2

解得t=7/4，可得縱坐標(biāo)41/8

所以M（9/4，39/8）

（根據(jù)直線垂直可計算N坐標(biāo)，這里再提供一個幾何方法）

根據(jù)相似比=高之比，

先計算出s△OBC以BC為底的高為6√5/5

而△CMN斜邊上的高等于M橫坐標(biāo)9/4

所以相似比3√5：8

所以CN：BC=3√5：8

CN=45/8

所以N的縱坐標(biāo)為3/8

則N（0，3/8）

如果∠CMN朝上，仿照剛才的方法可知M的縱坐標(biāo)比C多t/2，則

-2t2+4t+6=6+t/2

t=7/4，可知M（7/4，55/8）

有M的坐標(biāo)了，則N坐標(biāo)可得；

（計算內(nèi)容太多了，懶得算了，同學(xué)們計算出來自己搜一下答案對對答案吧）