分析：

（1）根據(jù)△ABC和△ADE相似，可以得到AD：AB=AE：AC，同時∠BAC=∠DAE，那么同時減去∠DAC，可得∠BAD=∠CAE，加上AD：AE=AB：AC，可得△ABD∽△ACE；

（2）根據(jù)條件可知△ABC和△ADE都是有30°的直角三角形，根據(jù)剛才上一小題的結(jié)論可知，如果連接CE，

可得△ABD∽△ACE，則AE：CE=AD：BD=√3，

而在Rt△ADE中，AD：AE=√3

所以可得AD：CE=3

而題中要的是DF：CF，所以想辦法轉(zhuǎn)換到相似比例上，

而根據(jù)剛才的相似可知∠ACE=∠B=30°

再結(jié)合對頂角∠AFD=∠EFC

那么△AFD∽△EFC

所以DF：FC=AD：CE=3；

（3）兩個30°角，一個90°角，但是都不挨著，就算勾股定理好像和AB與AC也無關(guān)，那么已知線段用不上，只能比較一下條件看看有沒有什么線索

根據(jù)AB和AC的長度可知AB：AC=2：√3

而BC和BD也是這個比例，但是能搞出相似嗎？

不行，線段不在一個三角形中

再看題中要求的是AD，這位置挺扯淡的，

AD能結(jié)合的已知條件就一個∠BAD=30°，有30°還能想想湊一個直角三角形，所以要不我們將AD放進直角三角形試試

30°角已經(jīng)有了，那么是過D作AD的垂線還是做AB的垂線呢？

這個還真得好好考慮一下

如果作AB的垂線，那么點D處多出一個60°角，除了能得到直角三角形的三邊關(guān)系，好像并無大用

那么如果做AD的垂線，就能在D處多出一個90°角，

題上已經(jīng)有一個∠BDC=90°了

現(xiàn)在就會有兩個90°，而且共頂點，而且兩個90°角還都在有一個角是30°的三角形中，這不就類似于旋轉(zhuǎn)嗎

甭說了，趕緊過D做AD的垂線

這樣一來，△ADE和△BDC就如同繞D旋轉(zhuǎn)，

而且兩個三角形形狀相同，所以相似，

那么可得AD：BD=DE：CD

然后呢？

是不是忘了點什么？

有旋轉(zhuǎn)不是有新的全等或相似嗎？

兩個三角形中取對應(yīng)邊組成新三角形，所以連接CE

那么根據(jù)∠ADB和∠EDC都是90°+∠BDE，

所以△ABD∽△ECD

那么AB：CE=BD：CD=√3:1

所以CE=4√3/3

但是，要求出AD，必須得有AE或者DE長度才行

現(xiàn)在已知的還沒用上的條件有AC和剛求出的CE，這倆看著是不是有點像直角三角形的兩條邊？

∠DEC=∠BAD=30°，∠AED=60°

所以∠AEC=90°，牛逼啦

那么可得AE長度2√5/√3

最后AD=AEcos30°=√5；