這道題只有一問，而且題干中已經(jīng)給大家了一個(gè)提示，所以只需要在圖②或圖③中任選一個(gè)進(jìn)行證明即可。

    那么我們來將三個(gè)圖形挨個(gè)證明一下吧，方便同學(xué)們能夠更好地理解。

（1）圖①：

    我們要證明BD+AB=AE，肯定需要使用到全等三角形來進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換，我們看題中所給條件，

    等邊三角形ABC，DA=DE，綜合起來就是這兩個(gè)條件了，

    我們知道AE包含兩段，AC和CE，由于AC=AB，所以只需要BD=CE即可；

    但是題中給出的是一個(gè)DA=DE，那么就要利用三角形的全等了，

    有同學(xué)可能會(huì)直接說證明△DBA和△DCE全等，先看清楚圖形了再說吧。

    看△DCE，DE這條線段明顯是最長的邊，那么DA所在的三角形也必須是最長的邊才行，所以很明顯不是△BDA，那么就要做輔助線了，

    肯定是需要過點(diǎn)D作了，而且做出來的線段還要等于BD，那么就只能在點(diǎn)D處作DF//AC交AB于F了，這樣就形成了一個(gè)小的等邊三角形，DF=BD就成立了，

    如上圖，只需要證明△AFD≌△DCE即可，

    那么條件有AD=DE∠AFD=120°=∠DCE，

    而DF//AC同時(shí)DA=DE，則∠ADF=∠DAE=∠E

    三個(gè)條件證明全等即可得到DF=CE=DB，

    所以結(jié)論就成立了。

（2）圖②：

    同樣的方法，作輔助線，不過這次變?yōu)檩o助線EF了，具體不再敘述，如下圖，

    這次證明△DBA和△EFD全等即可，

    條件有：DA=DE，120°角，

    ∠DAE=60°+∠DAB，∠DEA=60°+∠EDC，

    由于DA=DE則∠DAE=∠DEA，

    所以∠DAB=∠EDC，

    所以全等成立，

    那么BD=EF=CE，

    所以AE+BD=AB；

（3）圖③：

    這一情況相對比較難，畢竟圖形大變樣了，平行線不好找了，那么怎么添加輔助線呢？

    我們看∠DAB+∠DAE=120°，∠E+∠CDE=120°，而∠E=∠DAE，所以∠DAB=∠CDE，但是現(xiàn)在我們需要一個(gè)角等于∠DAB且必須和等邊△ABC的邊長扯上關(guān)系，所以就可以想到去作平行線，過點(diǎn)C作CF//DE交AB延長線于F，并且連接DF，如下圖

    如此一來，我們就有條件：∠DCF=∠CDE=∠DAB，AB=BC，還有兩個(gè)120°角，所以△DBA≌△FBC，那么BD=BF，CF=DA=DE，

    由于DE//CF，所以平行四邊形DFCE成立，

    那么DF=CE，

    我們知道AE+AC=CE，所以AE+AC=DF，

    而BD=BF，∠DBF=60°，所以等邊，

    那么DF=BD=BF，

    所以BD=AE+AC，又因?yàn)锳C=AB，

    ∴BD=AE+AB；

    以上就是老師給同學(xué)們提供的每種圖形情況的一種方法，當(dāng)然這種證明題不排除有其他添加輔助線的方法，歡迎大家在留言區(qū)給出其他參考方法！