導(dǎo)語：手工計算一個3x3矩陣的逆矩陣是一項(xiàng)繁瑣的工作，但它非常有用，比如求解各種矩陣方程。

第一部分：傳統(tǒng)的計算方法

求出det(M) ,也就是矩陣M的行列式的值。行列式的值通常顯示為逆矩陣的分母值，如果行列式的值為零，說明矩陣不可逆。

求出 MT , 即轉(zhuǎn)置矩陣。矩陣的轉(zhuǎn)置體現(xiàn)在沿對角線作鏡面反轉(zhuǎn)，也就是將元素 (i,j) 與元素 (j,i) 互換。

求出每個2X2小矩陣的行列式的值。

將它們表示為如圖所示的輔助因子矩陣，并將每一項(xiàng)與顯示的符號相乘。這樣就得到了伴隨矩陣（有時也稱為共軛矩陣），用 Adj(M) 表示。

由前面所求出的伴隨矩陣除以第一步求出的行列式的值，從而得到逆矩陣。

對逆矩陣轉(zhuǎn)置，然后列出每個元素周圍的2x2矩陣。檢查三遍行列式的值，如果和原矩陣對應(yīng)的位置的數(shù)相同，那么你求出的結(jié)果就是原矩陣的逆矩陣。使用這個方法，不需要擔(dān)心符號的問題。

第二部分：楔積法（使用格拉斯曼代數(shù)）

用M表示3x3的矩陣，D表示它的逆矩陣。用ci表示M的列向量，其中i = 0.2。

計算D = c ^ c1 ^ c2，其中'^'表示楔積。

如果D為零，那說明M沒有逆矩陣。

否則，M-1的第i行 = (c(i+1) mod 3 ^ c(i + 2) mod 3)) / D，其中i = 0.2

說明：不是所有的3X3矩陣都存在逆矩陣。如果矩陣的行列式的值為零，它就不存在逆矩陣。 (注意到在公式里我們會除以 det(M)，除數(shù)為零時是沒有意義的。)