陳加倉

2011年版數(shù)學(xué)新課標(biāo)將課程目標(biāo)由“雙基”變?yōu)椤八幕?。?shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)也被賦予了更豐富的內(nèi)涵，不再僅僅是數(shù)學(xué)知識的一部分；獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)與理解數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)技能、感悟數(shù)學(xué)思想方法并列，成為數(shù)學(xué)教學(xué)更加直接的目標(biāo)，也使數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)成為數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的核心概念之一。對于一線教師而言，為學(xué)生提供怎樣的活動素材，這種教學(xué)素材對學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是否具有積極意義，是值得思考的問題。

活動素材要簡潔有效

為什么許多教師不愿花時間組織探究活動，其中一個重要原因在于活動素材設(shè)計(jì)的困難與準(zhǔn)備的耗時。實(shí)際上，復(fù)雜、花哨、高思維的活動素材不一定有效，簡潔、易操作的活動素材，反而能使學(xué)生很快理解操作要領(lǐng)并進(jìn)入探究活動。比如《梯形的面積》一課，學(xué)生推導(dǎo)梯形面積公式至少需要用到三個梯形，其中兩個是完全一樣的梯形。但是教師準(zhǔn)備學(xué)具太耗時，而學(xué)生的學(xué)具往往不夠規(guī)范，于是我決定讓學(xué)生畫圖推導(dǎo)，同時考慮到畫圖要用的尺子也會存在誤差，于是采用方格圖作為活動素材。學(xué)生在畫前先進(jìn)行想象，比直接拼擺更具有挑戰(zhàn)性，更有利于發(fā)展自己的空間感。除此之外，我們還可以利用點(diǎn)子圖、數(shù)軸、計(jì)數(shù)器等簡單的活動素材，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。

活動素材要具有探索空間

活動素材的設(shè)計(jì)除了要簡潔，還要考慮預(yù)留思維空間。學(xué)生的學(xué)情不同，一節(jié)課準(zhǔn)備多種不同素材顯然不切實(shí)際。因此設(shè)計(jì)素材時，我們要思考如何用同一素材，同時照顧到不同層次的學(xué)生。“低門檻、大空間”是我設(shè)計(jì)素材的原則。比如《畫正方形》一課，我給學(xué)生提供12幅25個方格的圖形，讓學(xué)生利用方格圖畫正方形，要求所畫正方形的4個頂點(diǎn)都要在格點(diǎn)上。學(xué)生根據(jù)邊長與面積的關(guān)系快速畫出1平方厘米、4平方厘米、9平方厘米、16平方厘米、25平方厘米的正方形?！斑€能畫出其他面積的正方形嗎？”學(xué)生開始尋找面積與方格之間的聯(lián)系，2平方米就是4個格子的一半，在探索、感悟中“斜著”畫出面積為2平方厘米、8平方厘米的正方形。“還能繼續(xù)畫嗎？”大家觀察格子圖，發(fā)現(xiàn)長方形的對角線也能作為正方形的邊長，5平方厘米、10平方厘米、13平方厘米的正方形也就應(yīng)運(yùn)而生了。格子圖雖然簡單，卻蘊(yùn)含著豐富的想象空間，學(xué)生領(lǐng)悟了正方形面積與格子圖中線、角、方塊之間的關(guān)聯(lián)，才能畫出不同的正方形。

活動素材要基于學(xué)生需求

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的活動素材更多指向概念的建構(gòu)、公式的推導(dǎo)，卻忽略了學(xué)生的學(xué)情。由于文本呈現(xiàn)的靜態(tài)性，不少教師對素材無法深入解讀，更別說根據(jù)需要進(jìn)行動態(tài)調(diào)整。

比如《三角形的內(nèi)角和》一課，教材先通過讓學(xué)生分別度量不同類型的三角形的內(nèi)角度數(shù)，再算出每個三角形內(nèi)角的和各是多少度，初步感知它們的和大約是180°，再引導(dǎo)學(xué)生用剪拼等實(shí)驗(yàn)方法來驗(yàn)證，進(jìn)而概括出結(jié)論。

然而在實(shí)際教學(xué)中，我們經(jīng)常會遭遇尷尬。比如讓學(xué)生用度量角度的方法往往會得到三角形的內(nèi)角和都是180°，很少出現(xiàn)179°或181°等情況。通過訪談發(fā)現(xiàn)，在度量之前學(xué)生已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°，再讓學(xué)生直接度量三角形的三個內(nèi)角并求和，學(xué)生缺少探索的欲望。因此，在教學(xué)中就會出現(xiàn)一些學(xué)生量了兩個內(nèi)角的度數(shù)，就用計(jì)算的方法求出第三個內(nèi)角的度數(shù)；一些學(xué)生發(fā)現(xiàn)量的結(jié)果不是180°，于是進(jìn)行重新測量，調(diào)整了度數(shù)，也湊成了180°，這樣就失去了動手操作的意義。因此，我在調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，對操作材料進(jìn)行了微調(diào)，并沒有死板地引導(dǎo)學(xué)生直接去量三角形的三個內(nèi)角，而是先把三角形的三個內(nèi)角剪切出來，讓學(xué)生度量后，再告知他們分別是三角形的三個內(nèi)角，這樣的操作使學(xué)生認(rèn)識通過測量的方法還不能準(zhǔn)確驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和就是180°，從而激發(fā)了學(xué)生采用其他方法驗(yàn)證的積極性，充分體現(xiàn)了操作的必要性。有的學(xué)生把長方形、正方形分割成兩個完全相同的直角三角形得到它們的內(nèi)角和是180°；有的學(xué)生利用三角板的各個內(nèi)角的度數(shù)，求出它們的內(nèi)角和；有的學(xué)生在鈍角三角形、銳角三角形內(nèi)作高，把它們分成兩個直角三角形，探索得到它們的內(nèi)角和也是180°。這節(jié)課，教師教得輕松、學(xué)生學(xué)得愉快，效果很好。因此，教師要精心準(zhǔn)備動手操作材料，引導(dǎo)學(xué)生真動手，讓操作成為學(xué)生學(xué)習(xí)的真正需求。

（作者系數(shù)學(xué)特級教師、溫州大學(xué)城附屬學(xué)校教育集團(tuán)校長）

（中國教師報(bào)）