張芹 

主要介紹灰色系統(tǒng)理論的基本概念與基本原理，重點(diǎn)介紹灰色關(guān)聯(lián)分析方法和灰色系統(tǒng)模型——GM(1,1)模型。

目標(biāo)不在于討論灰色系統(tǒng)理論的理論基礎(chǔ)，而是在于掌握一種數(shù)學(xué)建模的思想、方法和技巧。

如有同學(xué)對(duì)該理論的理論基礎(chǔ)該興趣，我們可以課下討論。 

 一、灰色系統(tǒng)的基本概念與基本原理 

灰色系統(tǒng)理論是華中科大鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立的一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問(wèn)題的新方法。

概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的不確定性系統(tǒng)研究方法。

概率統(tǒng)計(jì)研究的是“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象,著重于考察隨機(jī)不確定現(xiàn)象的歷史規(guī)律。其出發(fā)點(diǎn)是大樣本，并要求對(duì)象服從某種典型分布。 

模糊數(shù)學(xué)著重研究“認(rèn)知不確定”問(wèn)題,其研究對(duì)象具有“內(nèi)涵明確、外延不明確”的特點(diǎn)。例如，“年輕人”，“有錢”。

灰色系統(tǒng)理論著重研究“小樣本, 貧信息”認(rèn)知不確定問(wèn)題，其研究對(duì)象具有“外延明確、內(nèi)涵不明確”的特點(diǎn)。

例如，“8萬(wàn)到10萬(wàn)之間”就是一個(gè)灰概念，其外延明確，但內(nèi)涵不清楚。

 讀書筆記 憑借經(jīng)驗(yàn)大樣本小樣本特色認(rèn)知表達(dá)歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律現(xiàn)實(shí)規(guī)律目標(biāo)外延內(nèi)涵內(nèi)涵側(cè)重隸屬度可知典型分布任意分布數(shù)據(jù)要求截集頻率分布灰序列生成途徑手段映射映射信息覆蓋方法依據(jù)模糊集康托集灰色朦朧集基礎(chǔ)集合認(rèn)知不確定隨機(jī)不確定貧信息不確定研究對(duì)象模糊數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)灰色系統(tǒng)項(xiàng)目

 1. 灰色系統(tǒng)的基本概念

灰色系統(tǒng)中“灰色”的基本含義是指信息不完全，包括元素信息不完全；結(jié)構(gòu)信息不完全；邊界信息不完全；運(yùn)行行為信息不完全。 專題

 2. 灰色系統(tǒng)的基本原理

目前灰色系統(tǒng)理論的理論體系很不完善，但是，鄧聚龍發(fā)現(xiàn)并提煉了灰色系統(tǒng)理論的基本原理：

公理1   差異信息原理——差異是信息，凡信息必有差異；

公理2   解的非唯一原理——信息不完全、不確定的解是不唯一的；

公理3  最少信息原理——充分利用已有的最小信息； 

公理4   認(rèn)知根據(jù)原理——信息是認(rèn)知的根據(jù)；

公理5   新信息優(yōu)先原理——新信息對(duì)認(rèn)知的作用優(yōu)于老信息；

公理6  灰性不滅原理——信息不完全(灰)是絕對(duì)的。

 3.灰數(shù)及其運(yùn)算

1. 灰數(shù)：只知道大概范圍而不知道其確切的數(shù)，通常記為：?。灰數(shù)的種類：

a、僅有下界的灰數(shù)。有下界無(wú)上界的灰數(shù)記為：?∈[a, ∞]

b、僅有上界的灰數(shù)。有上界無(wú)下界的灰數(shù)記為：?∈[-∞,b ]

c、區(qū)間灰數(shù)既有上界又有下界的灰數(shù)：?∈[a, b]

d、連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)取有限個(gè)值的灰數(shù)稱為離散灰數(shù)，取值連續(xù)地取滿整個(gè)區(qū)間地灰數(shù)稱為連續(xù)灰數(shù)。 

e、黑數(shù)與白數(shù)當(dāng)?∈(-∞, ∞)，即當(dāng)?的上界、下界皆為無(wú)窮，稱?為黑數(shù)，當(dāng)?∈[a,b]且a=b,時(shí)，稱?為白數(shù)。

f、本征灰數(shù)與非本征灰數(shù)

本征灰數(shù)是指不能或暫時(shí)還不能找到一個(gè)白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)；非本征灰數(shù)是憑借某種手段，可以找到一個(gè)白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)。 

從本質(zhì)上看，灰數(shù)可分為信息型、概念型和層次型灰數(shù)。