天文學(xué)是一門(mén)古老的科學(xué)，自有人類(lèi)文明史以來(lái)，天文學(xué)就有重要的地位，也是我們研究古代社會(huì)人文思想的重要內(nèi)容之一。天文學(xué)起源于古代人民對(duì)于季節(jié)測(cè)定的需求發(fā)展而來(lái),對(duì)古代農(nóng)業(yè)種植的時(shí)令起著主導(dǎo)作用。因此關(guān)于天體位置和天體到達(dá)某個(gè)位置時(shí)間的天體測(cè)量成為構(gòu)建古代天文學(xué)的重要內(nèi)容?，F(xiàn)在我們可以運(yùn)用很多科學(xué)儀器對(duì)天體進(jìn)行測(cè)量和定位，但是在幾千年之前人們是如何運(yùn)用簡(jiǎn)單的器具來(lái)對(duì)天體進(jìn)行觀(guān)測(cè)呢？《周髀算經(jīng)》就給了我們一個(gè)很好的答案！

　　一、天文測(cè)量的基礎(chǔ)——術(shù)：商高定理—方圓之術(shù)

　　《周髀算經(jīng)》開(kāi)篇就借周公提出了如何來(lái)測(cè)量天體：“昔者周公問(wèn)于商高曰：‘竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)古者包犧立周天歷度。夫天不可階而升，地不可將尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出。’”商高回答周公測(cè)量天體最基本的方法就是方圓之術(shù)——即《周髀算經(jīng)》的商高定理，也就是我們現(xiàn)在所熟知的勾股定理。

　　古人首先把勾股定理熟練地運(yùn)用到了大地的測(cè)量中，而測(cè)量的工具就是矩尺。遠(yuǎn)古先民在長(zhǎng)期的立桿測(cè)影實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)矩尺測(cè)量的使用規(guī)律：“偃矩以望高，覆矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)?！薄百染?、覆矩、臥矩”只是測(cè)量對(duì)象觀(guān)測(cè)的角度不同，所以立尺的方向不同，但他們所采用的勾股運(yùn)算方法都是一樣的。例如測(cè)量高山，就采用偃矩的形式：讓矩尺的兩個(gè)頂點(diǎn)與山頂在同一直線(xiàn)上，然后用步數(shù)測(cè)量出矩尺底部頂點(diǎn)到山腳的步距，然后根據(jù)勾股比例換算出山體的步距高度。同理用覆矩來(lái)測(cè)量山谷的深度、用臥矩來(lái)測(cè)量大河等的寬度。

　　以上這些大地、高山、河流等的測(cè)量方法都是用步距來(lái)測(cè)量出直角三角形的一邊邊距，然后通過(guò)勾股比例換算出另一個(gè)直角邊邊距。因而這種測(cè)量方法具有一個(gè)限制條件：必須要實(shí)際測(cè)量出一條直角邊的長(zhǎng)度，才能來(lái)?yè)Q算另一邊。然而對(duì)天體的測(cè)量我們沒(méi)法運(yùn)用步數(shù)來(lái)測(cè)量其中的一邊，那又該如何來(lái)測(cè)量天體的遠(yuǎn)近和高度呢？這也就是周公所提出的疑問(wèn)“夫天不可階而升，地不可將尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出”。因此天體的測(cè)量不光要掌握勾股，還需要一把“量天尺”。

　　二、天體測(cè)量的方法：量天尺

　　榮芳問(wèn)于陳子，曰：“今者竊聞夫子之道：知日之高大 ，光之所照 ，一日所行 ，遠(yuǎn)近之?dāng)?shù) ，人所望見(jiàn) ，四極之窮 ，列星之宿 ，天地之廣袤，夫子之道皆能知之，其信有之乎?！奔礃s芳問(wèn)陳子：“你能用勾股的方法來(lái)測(cè)量宇宙和天體嗎？”陳子告訴他：可以的。榮芳雖然也明白勾股運(yùn)算，但如何將它運(yùn)用于天體的測(cè)量，他卻是百思不得其解。這就是上文我們所說(shuō)的采用勾股比例換算，需要測(cè)量出一條直角邊，如果不能測(cè)量出一條直角邊就無(wú)法換算出另一直角邊或斜邊。因此在測(cè)量天體時(shí)就需要一把“量天尺”，通過(guò)“量天尺”測(cè)量出一條直角邊，然后就可以換算出另外的兩條邊了?，F(xiàn)在我們熟知的丈量天體的天文單位有光年等。那么先秦人們的量天尺是怎么測(cè)算出來(lái)的呢？陳子曰：“日中立桿測(cè)影，此一者，天道之?dāng)?shù)。周髀長(zhǎng)八尺， 夏至之日日晷一尺六寸。髀者，股也，正晷者，勾也，正南千里，勾一尺五寸，正北千里，勾一尺七寸，日益表南，晷日益長(zhǎng)。”即采用立桿測(cè)影的方法，立八尺之表為勾股中的“股 ”邊 ，表影為勾股中的“勾”邊。夏至日周地的影長(zhǎng)是一尺六寸， 那么南距周地一千里的地方影長(zhǎng)是一尺五寸， 北距周地一千里的地方影長(zhǎng)是一尺七寸——也就是我們通常所說(shuō)的“寸影千里”。而“寸影千里”就是先民在實(shí)踐日影測(cè)量中總結(jié)出來(lái)的“量天尺”。

　　三、天體宇宙規(guī)模的測(cè)算：宇宙模型

　　有了“寸影千里”這把量天尺，天體的測(cè)量就很簡(jiǎn)單了。周地夏至日影長(zhǎng)一尺六寸，即“南戴日下”，即太陽(yáng)直射點(diǎn)下到周地的距離就是16000里；同理冬至日影長(zhǎng)丈三尺五寸，即“南戴日下”，到周地的距離就是135000里。

　　“候勾六尺，……從髀至日下六萬(wàn)里，而髀無(wú)影。從此以上至日，則八萬(wàn)里?！钡鹊接伴L(zhǎng)六尺的時(shí)候，那么此時(shí)“南戴日下”到周地的距離就是60000里，因而此時(shí)的太陽(yáng)高度就是80000里，“邪至日”即周地到太陽(yáng)的斜邊距離就是100000里。從這我們也可以看出即使有了“量天尺”和勾股測(cè)量方法，古人也是沒(méi)法直接測(cè)量太陽(yáng)的高度，一直要等到影長(zhǎng)等于六尺的時(shí)候，這時(shí)影長(zhǎng)數(shù)據(jù)達(dá)到勾股比例數(shù)值后，才能計(jì)算出太陽(yáng)的高度。

　　有了“日高”即天高距離后，再根據(jù)“周髀長(zhǎng)八尺，勾之損益寸千里”的法則，“立表高八尺以望極，其勾一丈三寸。由此觀(guān)之，則從周北十萬(wàn)三千里而至極下”，這樣測(cè)算出了周地到北極星的距離是103000里。

　　北極星正好處在地球地軸的延長(zhǎng)線(xiàn)上，所以在夜晚觀(guān)察星空會(huì)發(fā)現(xiàn)群星都圍繞著北極星做有規(guī)律的圓周運(yùn)動(dòng)。因此《周髀算經(jīng)》中把天體測(cè)量的中心定作北極星，一切日月星辰都圍著它做圓周運(yùn)動(dòng)。這樣周地到夏至日的距離加上周地到北極星的距離就是16000+103000=119000里；周地到冬至日的距離減去周地到夏至日的距離135000-16000=119000里，即冬至日到夏至日的距離剛好等于夏至日到北極星的距離（參見(jiàn)圖一）。

　　而太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌跡是從夏至日點(diǎn)到冬至日點(diǎn)，再?gòu)亩寥拯c(diǎn)到夏至日點(diǎn)，做周而復(fù)始的反覆運(yùn)動(dòng)。而它倆之間的中點(diǎn)就是春秋分日，間距就是119000里的一半即59500里。

　　《周髀算經(jīng)》說(shuō)夏至日太陽(yáng)距北極星的距離是119000里，而在半夜太陽(yáng)就運(yùn)行到北極星的對(duì)面，距離北極星的距離也是119000里，這樣夏至日的日道軌跡直徑就是119000+119000=238000里，日道軌跡周長(zhǎng)是714000里（直徑乘以3）。同理春秋分日的日道軌跡直徑（119000+59500）×2=357000里，日道軌跡周長(zhǎng)1071000里；冬至日的日道軌跡直徑（119000+119000）×2=476000里，日道軌跡周長(zhǎng)1428000里。

　　上述三周日道軌跡，就是早期蓋圖中的內(nèi)衡、中衡和外衡：夏至日日道就是內(nèi)衡、春秋分日日道就是中衡，冬至日日道就是外衡。

　　“春分之日夜分以至秋分之日夜分，極下常有日光。秋分之日夜分以至春分之日夜分，極下常無(wú)日光。故春秋分之日夜分之時(shí)，日光所照適極，陰陽(yáng)之分等也?！睆拇悍值角锓帜苡^(guān)察到極地是有光的，而從秋分到春分則看不到極地，這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明在春秋分之日，太陽(yáng)光剛好照射到極地的邊緣。于是它說(shuō)“故曰：日照四旁各十六萬(wàn)七千里”。那么這個(gè)日光的照射距離是怎么測(cè)算出來(lái)的呢？

　　首先要明白什么是極地？這個(gè)在《周髀算經(jīng)》的下卷中有敘述，極地就是北極星周?chē)墚a(chǎn)生極晝和極夜現(xiàn)象的區(qū)域，也就是“璇璣”。測(cè)算“璇璣”的方法《周髀算經(jīng)》也給出了：“正極之所游，冬至日加酉之時(shí)，立八尺表，以繩系表顛，希望北極中天大星，引繩致地而識(shí)之；又到旦明，日加卯之時(shí)，復(fù)引繩希望之，首及繩致地而識(shí)其兩端，相去二尺三寸，故東西極二萬(wàn)三千里?！本褪窃诙吝@天，加酉時(shí)（晚上6點(diǎn)）用牽繩法把北極星的星位在地上做個(gè)標(biāo)記，在早上加卯時(shí)（早晨6點(diǎn)）再次牽星做標(biāo)記，兩次標(biāo)記的間距是二尺三寸，即極地的東西直徑為23000里，半徑就是11500里。璇璣的東西間距就知道了，那么“何以知南北極之時(shí)？”上述牽星標(biāo)記的“其兩端相去正東西，中折之以指表，正南北”，就是把東西方向的線(xiàn)段對(duì)分，對(duì)分點(diǎn)與表之間的連線(xiàn)就是正南北方向，然后以“冬至夜半北游所極夜，……以夏至南游所極。……此皆以繩系表顛而希望之，北極至地所識(shí)丈一尺四寸半，……其南極至地所識(shí)九尺一寸半”就是冬至?xí)r的測(cè)影距離是114500里，減去周地到北極星的距離103000里，這樣北游北距北極星是114500-103000=11500里；夏至日測(cè)影距離為91500里，周地到北極想距離103000里減去夏至日測(cè)影距離，南游南距北極星距離就是103000-91500=11500里。南北游距北極星的半徑也都是11500里（圖二）。

　　上述可知，北極璇璣的半徑距離是11500里，而春秋分之日日光剛好照到極地，那么陽(yáng)光的照射距離就是春秋分日太陽(yáng)到北極星的距離，減去璇璣半徑就是日光的照射距離，即178500-11500=167000里。

　　璇璣南北游半徑為11500里，這樣上文中《周髀算經(jīng)》計(jì)算的周地到北極星的距離是103000里，這個(gè)距離既不是夏至日距離，也不是冬至日距離，這個(gè)103000里的距離，剛好是夏至日距離和冬至日距離差的中點(diǎn)，也是南北游計(jì)算的依據(jù)。再按照太陽(yáng)日軌道夏至日到冬至日的軌道中點(diǎn)看，此時(shí)應(yīng)當(dāng)為春秋分之日。因此《周髀算經(jīng)》周地到北極星103000里這個(gè)距離，應(yīng)該是按春秋分之夜北極星的影長(zhǎng)距離推算出來(lái)的。

　　《周髀算經(jīng)》認(rèn)為陽(yáng)光所能照射的范圍就是宇宙的范圍。冬至之日正午太陽(yáng)到達(dá)周地的最南方，此時(shí)日光所能照射的最遠(yuǎn)距離就是冬至日到北極星的距離加上日光照射距離，即238000+167000=405000里。而冬至之日的夜半太陽(yáng)到達(dá)北極星對(duì)面，它的日照最大距離也是405000里，因此冬至日宇宙的直徑就是405000＋405000=810000里。所以說(shuō)“冬至?xí)?，夏至夜。差?shù)及日光所遝觀(guān)之，四極徑八十一萬(wàn)里，周二百四十三萬(wàn)里。從周南至日照處三十萬(wàn)二千里；周北至日照處，五十萬(wàn)八千里”。（參見(jiàn)圖一）

　　這樣形成的宇宙模型就是：宇宙直徑八十一萬(wàn)里，周二百四十三萬(wàn)里。日高八萬(wàn)里，“天之中央亦高四旁六萬(wàn)里”；“天象蓋笠，地法覆盤(pán)?！保弧爸茉谔熘心鲜f(wàn)三千里”，先民已經(jīng)清楚地認(rèn)識(shí)到周地并不是宇宙的中心，而是處于宇宙中心偏南十萬(wàn)三千里處。而對(duì)于太陽(yáng)光照之外的地方則說(shuō)“過(guò)此而往者，未之或知?；蛑?，或疑其可知，或疑其難知，此言上圣不學(xué)而知之”，這些陽(yáng)光照不到的地方也只有不學(xué)就知道的圣人才能了解，也即后人所說(shuō)的“知地者智，知天者圣”。

　　四、天文觀(guān)的形成：蓋天說(shuō)

　　《周髀算經(jīng)》中將蓋天說(shuō)形象比喻為“天象蓋笠，地法覆盤(pán)”，根據(jù)《周髀算經(jīng)》筆者繪制了一個(gè)蓋天宇宙模型的假想示意圖（圖三），事實(shí)上大地的范圍并沒(méi)有這么大，《周髀算經(jīng)》中認(rèn)為的大地范圍為“《呂氏》曰：凡四海之內(nèi)，東西二萬(wàn)八千里，南北二萬(wàn)六千里”。

　　《周髀算經(jīng)》認(rèn)為“凡日月運(yùn)行四極之道”就是日月圍繞著宇宙的四極做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)在八萬(wàn)里的高空運(yùn)動(dòng)，“故日運(yùn)行處極北，北方日中，南方夜半。日在極東，東方日中，西方夜半。日在極南，南方日中，北方夜半。日在極西，西方日中，東方夜半”。太陽(yáng)運(yùn)行到極北處時(shí)，北方是白天正午時(shí)，南方是夜晚夜半時(shí)。太陽(yáng)運(yùn)行到極東，東方是白日午時(shí)，西方是夜晚夜半。太陽(yáng)運(yùn)行到南極、西極時(shí)亦然。認(rèn)為北極星所處的極地是“天之中央亦高四旁六萬(wàn)里”，所以“冬至之日雖在外衡，常出極下地上二萬(wàn)里。故日兆月，月光乃出，故成明月，星辰乃得行列”。太陽(yáng)高出極地二萬(wàn)里，由于太陽(yáng)的照射，月亮、星辰才有了光。因此認(rèn)為太陽(yáng)是一直在高空運(yùn)行當(dāng)中，《周髀算經(jīng)》認(rèn)為人的目光距離是等于太陽(yáng)的照射距離的，大地的夜晚只是太陽(yáng)運(yùn)行到了北極星的對(duì)面，陽(yáng)光照射不到周地，我們的人眼看不到光，所以此時(shí)地處北極星南部的大地就是夜晚時(shí)分。因而認(rèn)為天就像一個(gè)覆蓋的斗笠。

　　地為什么是平的呢？一是與我們?nèi)搜鄣挠^(guān)察有關(guān)，肉眼觀(guān)測(cè)下的大地大致是一個(gè)平整的地面。另外也與立桿測(cè)影的測(cè)量建模有關(guān)，之前我們說(shuō)古人運(yùn)用矩尺進(jìn)行的偃矩、覆矩、臥矩等方法的測(cè)量，都是平面測(cè)量計(jì)算。這種平面測(cè)算導(dǎo)致了平面建模觀(guān)念在立桿測(cè)影的天體測(cè)量中也遵循這個(gè)思維模式（參見(jiàn)圖三）。在這種思維下測(cè)算建立的大地模型也只能是一個(gè)平面的。這個(gè)平面是通過(guò)平面幾何測(cè)算構(gòu)建出來(lái)的，它能滿(mǎn)足當(dāng)?shù)貙?duì)宇宙天體的測(cè)量，但不是實(shí)際的地球平面。這也是古人“天圓地方”思想的根源所在，并且這種認(rèn)識(shí)一直沿用到明代末年，“明朝末年，傳教士進(jìn)入我國(guó)，帶來(lái)了西方的地球?qū)W說(shuō)，在中國(guó)士大夫中引起很大震動(dòng)。經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考，中國(guó)學(xué)者逐漸接受了這一學(xué)說(shuō)”。

　　五、七衡六間

　　上文我們知道了日道軌跡的內(nèi)衡、中衡和外衡，分別是夏至日日道軌跡、春秋分日日道軌跡和冬至日日道軌跡。《周髀算經(jīng)》將夏至日至春秋分日之間、春秋分和冬至日之間的間距，分別再進(jìn)行三等分，這樣所得的就是七個(gè)同心圓圈，并且每?jī)扇χg的間距都相等，這樣得到的天體分布圖就是“七衡六間”。所以每衡之間的間距就是“是故一衡之間，萬(wàn)九千八百三十三里三分里之一”。我們用夏至日到春秋分日的太陽(yáng)間距除以3就可以得到這個(gè)數(shù)據(jù)：59500÷3=19833?里。同樣春秋分日至冬至日的距離除以3也得同樣的數(shù)據(jù)。有了這個(gè)間距后，每一衡的周長(zhǎng)和直徑都可以算出來(lái)了。所以《周髀算經(jīng)》說(shuō)“內(nèi)一衡：徑二十三萬(wàn)八千里，周七十一萬(wàn)四千里；……次二衡：徑二十七萬(wàn)七千六百六十六里二百步，周八十三萬(wàn)三千里；……次七衡：徑四十七萬(wàn)六千里，周一百四十二萬(wàn)八千里”。

　　“七衡六間”和“蓋天圖”的基礎(chǔ)都是更古老的兩分兩至的日影觀(guān)測(cè)。有了兩分兩至的日影范圍，只需要二等分就可以得到三衡圖，有了三衡后再分別進(jìn)行三等分就得到了七衡圖（圖四）。

　　六、太陽(yáng)歷法

　　兩分兩至、“蓋天圖”和“七衡六間”都是古人通過(guò)“立桿測(cè)影”對(duì)日影的圖像尺寸記錄，太陽(yáng)的日道運(yùn)行是從夏至日到冬至日，然后從冬至日再回到夏至日，這樣一個(gè)來(lái)回就代表一個(gè)太陽(yáng)年?！叭鈭D”則標(biāo)記出了夏至日、冬至日和春秋分日點(diǎn)，把每年劃分成了四個(gè)季度；而“七衡圖”則把一個(gè)完整的太陽(yáng)運(yùn)行周期分成了6段，一個(gè)來(lái)回就是等量的12份；這12份即代表了一年中的12個(gè)月，即太陽(yáng)在“七衡圖”中每運(yùn)行一圈時(shí)間就過(guò)去了一個(gè)月，這樣就把每年劃分成了12個(gè)月。

　　古人日觀(guān)太陽(yáng)又夜觀(guān)星象，通過(guò)長(zhǎng)期的觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)一歲即一個(gè)太陽(yáng)年的時(shí)長(zhǎng)為“一歲三百六十五日四分日之一”，如果僅采用太陽(yáng)年和七衡六間來(lái)記錄的話(huà)，那么每個(gè)月的天數(shù)是365.25÷12=30.4375天。

　　古人對(duì)日觀(guān)象的記錄加上生物生長(zhǎng)的規(guī)律，又把一年劃分成24節(jié)氣以配合農(nóng)事勞作。那么我們上面得到的每月（一衡）天數(shù)就是兩個(gè)節(jié)氣所跨的時(shí)間。那么古人如何來(lái)測(cè)得節(jié)氣的時(shí)刻表呢？這就用到了立桿測(cè)影中使用的“圭表系統(tǒng)”中的“圭尺”了，“冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺六寸”把冬至影長(zhǎng)數(shù)減去夏至影長(zhǎng)數(shù)，然后等分成12份就得到了每個(gè)節(jié)氣的節(jié)令點(diǎn)，即（135-16寸）÷12=9寸9又1/6分。這樣“圭尺”上各個(gè)節(jié)氣的尺寸就清楚了：“冬至晷長(zhǎng)丈三尺五寸。小寒丈二尺五寸，小分五。大寒丈一尺五寸一分，小分四。……芒種二尺五寸九分，小分一。夏至一尺六寸。小暑二尺五寸九分，小分一?！笱┱啥呶宕?，小分五?！?2個(gè)刻度往復(fù)循環(huán)，每一個(gè)刻度在來(lái)往時(shí)各代表一個(gè)節(jié)氣，“圭尺”上每個(gè)節(jié)氣的刻度間距都是相等的。所以采用了“圭尺”劃分后就可以把每年劃分成二十四個(gè)節(jié)令，以此來(lái)指導(dǎo)日常的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)勞動(dòng)。

　　因此，古代出土的“圭尺”的刻度應(yīng)當(dāng)是有規(guī)律可尋的，以夏至日“一尺六寸”為例，那么此時(shí)記錄日影的“圭尺”，它的夏至點(diǎn)影長(zhǎng)數(shù)據(jù)就是一尺六寸，冬至點(diǎn)影長(zhǎng)就是一丈三尺五寸，春秋分日的影長(zhǎng)是夏至日到冬至日尺寸的中點(diǎn)即七尺五寸五分。這樣它們之間的比例關(guān)系就是16:75.5:135，有了比例關(guān)系，無(wú)論我們采用哪種單位長(zhǎng)度的直尺進(jìn)行測(cè)量，只要能滿(mǎn)足這個(gè)比例關(guān)系的“圭尺”，就是以夏至日“一尺六寸”為太陽(yáng)歷法的“圭尺”。而《周禮》記載的夏至日“一尺五寸”的地中為洛陽(yáng)，另?yè)?jù)后漢《歷志》記載“洛陽(yáng)冬至一丈三尺”以上述兩個(gè)尺寸為例，滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的“圭尺”的夏至日影長(zhǎng)為一尺五寸，冬至日影長(zhǎng)為一丈三尺，春秋分日則為七尺二寸五分，比例關(guān)系為15:72.5:130。所以無(wú)論何地出土“圭尺”，只要知道當(dāng)?shù)氐南闹寥蘸投寥沼伴L(zhǎng)，就可以求得它們之間的比例，而有了比例后我們就可以用現(xiàn)代的尺度單位來(lái)測(cè)算。為了便于識(shí)別各節(jié)氣的節(jié)點(diǎn)，只需在夏至日到冬至日之間涂以12段等距色塊段就可以了。

　　上述的二分二至即蓋天圖、“七衡六間”圖，乃至“圭尺”，這些都是記錄太陽(yáng)影長(zhǎng)或周期活動(dòng)的節(jié)點(diǎn)，通過(guò)這些節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的歷法就是太陽(yáng)歷法。它們之間是一種逐漸遞增細(xì)分太陽(yáng)歷法過(guò)程的關(guān)系。

　　因此從本質(zhì)上說(shuō)“二分二至”是太陽(yáng)歷法的基礎(chǔ)，這樣的日影觀(guān)測(cè)也最容易取得：只需記錄下每年內(nèi)最短日影和最長(zhǎng)日影即可。但能滿(mǎn)足夏至日“一尺六寸”、“一尺五寸”這些條件的地點(diǎn)，不是僅有一個(gè)地點(diǎn)，而是具有相同緯度的地點(diǎn)都能滿(mǎn)足。只要有了“二分二至”點(diǎn)，任何古代遺址都會(huì)很容易地建立起當(dāng)?shù)氐奶?yáng)歷法，明白了這些原理后，古代遺址的太陽(yáng)歷法就不再神秘了，就是簡(jiǎn)單的長(zhǎng)期的日影觀(guān)測(cè)記錄。

　　七、《周髀算經(jīng)》中運(yùn)用的測(cè)量規(guī)則的誤區(qū)根源

　　《周髀算經(jīng)》中經(jīng)典的量天尺——寸影千里，在歷代都備受關(guān)注，也是爭(zhēng)論的焦點(diǎn)。

　　寸影千里產(chǎn)生誤區(qū)的根源在于古人建立宇宙模型時(shí)所采用的平面幾何的建構(gòu)模型，把地面構(gòu)建成一個(gè)統(tǒng)一的大平面，只有在統(tǒng)一的大平面下才能采用勾股定理來(lái)測(cè)量和測(cè)算宇宙。而事實(shí)上地球是圓形的，大地平面是個(gè)弧形面而不是用幾何原理構(gòu)建出來(lái)的平面，因此在實(shí)地尤其是大距離的測(cè)量上肯定是測(cè)不準(zhǔn)的，也必定是不準(zhǔn)確的。例如后世《隋書(shū)·天文志》對(duì)“寸影千里”提出了疑義，而到了唐代，“開(kāi)元九年(721)，天文官幾次預(yù)測(cè)日食不準(zhǔn)，玄宗下詔讓僧一行(673～727)制訂新的歷法?！煳膶W(xué)家南宮說(shuō)等人在河南進(jìn)行的日影測(cè)量工作最為重要。南宮說(shuō)等在黃河南北選擇了幾乎位于同一經(jīng)線(xiàn)的白馬(今河南滑縣)、浚儀(今河南開(kāi)封)、扶溝和上蔡這四個(gè)地點(diǎn)，分別測(cè)量了其北極出地高度和夏至日影長(zhǎng)度”。測(cè)得的數(shù)據(jù)如表一。

　　根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，《新唐書(shū)·天文志》得出的結(jié)論就是“太史監(jiān)南宮說(shuō)擇河南平地，設(shè)水準(zhǔn)繩墨植表而以引度之，自滑臺(tái)始白馬，夏至之晷，尺五寸七分。又南百九十八里百七十九步，得浚儀岳臺(tái)，晷尺五寸三分。又南百六十七里二百八十一步，得扶溝，晷尺四寸四分。又南百六十里百一十步，至上蔡武津，晷尺三寸六分半。大率五百二十六里二百七十步，晷差二寸余。而舊說(shuō)王畿千里，影差一寸，妄矣”。這也是大地大距離實(shí)地測(cè)量必然會(huì)有的結(jié)果——“寸影千里”是錯(cuò)誤的。

　　因此“寸影千里”的測(cè)算只能是在建立幾何平面模型后進(jìn)行的小范圍內(nèi)的測(cè)算。這樣小范圍內(nèi)的測(cè)量，三國(guó)時(shí)期魏國(guó)劉徽在做《九章算術(shù)》序時(shí)，在洛陽(yáng)城實(shí)地做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證過(guò)：他根據(jù)“《周官·地官·大司徒》，夏至日中立八尺之表。其景尺有五寸，謂之地中。說(shuō)云：南戴日下萬(wàn)五千里。”并利用《九章算術(shù)》中“重差”的方法，“立兩表于洛陽(yáng)之城，令高八尺，南北各盡平地。同日度其正中之景。以景差為法，表高乘表間為實(shí)”，根據(jù)他在洛陽(yáng)城南北立表，根據(jù)影差算法總結(jié)出一套數(shù)學(xué)公式（如圖五），根據(jù)圖中三角關(guān)系，這些數(shù)學(xué)公式我們現(xiàn)在可以用平面幾何三角函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算。劉徽洛陽(yáng)立表測(cè)影驗(yàn)證了《周官·大司徒》“景尺有五寸”，也間接驗(yàn)證“地中”的地點(diǎn)是在洛陽(yáng)。劉徽在洛陽(yáng)城南北立表距離，現(xiàn)據(jù)漢魏洛陽(yáng)故城遺址南北約4千米，推測(cè)其立城南北兩表間距約10里，這樣產(chǎn)生的影差只有百分之一寸。這個(gè)測(cè)量范圍很小，極容易產(chǎn)生測(cè)量誤差，并且精確度也是不高的，但至少劉徽利用“重差”法驗(yàn)證了洛陽(yáng)地區(qū)“寸影千里”這個(gè)觀(guān)點(diǎn)是準(zhǔn)確的。因此無(wú)論是夏至日“一尺六寸”還是“一尺五寸”都應(yīng)該是在極小范圍內(nèi)對(duì)日影的測(cè)算，這樣很容易測(cè)得或接近“寸影千里”這個(gè)結(jié)果。

　　八、夏至日“一尺六寸”影長(zhǎng)的起源

　　上述唐代、元代等各個(gè)時(shí)代對(duì)日影的測(cè)量（表一）雖然否認(rèn)了“寸影千里”的觀(guān)點(diǎn)，但至少讓我們知道：滿(mǎn)足夏至日“一尺六寸”、“一尺五寸”地點(diǎn)的大致緯度度數(shù)。夏至日“一尺六寸”滿(mǎn)足此條件的緯度約為35.9°，“一尺五寸”的緯度應(yīng)稍小于登封的34.47°。

　　夏至日“一尺六寸”的大致緯度知道了，那么我們很容易從地圖上找到古代在此緯度附近分布的都市所在?！吨荀滤憬?jīng)》所說(shuō)的夏至日“一尺六寸”是周地所測(cè)，從表一可知西周時(shí)期的周原、灃西遺址的緯度都沒(méi)有滿(mǎn)足這個(gè)條件，并且緯度要低太多。而“周族起源于晉南說(shuō)”則大致能滿(mǎn)足這個(gè)緯度條件，但我們并不知道確定的遺址地點(diǎn)。那么早于西周的商代都城遺址是否滿(mǎn)足這一條件呢？殷墟遺址緯度為36.12°稍微高出一些，如果允許誤差的話(huà)此地也能大致滿(mǎn)足夏至日“一尺六寸”的條件。那么時(shí)代更早而且恰好吻合這一緯度的古代都城遺址呢？我們?cè)诘貓D上還真能找到一個(gè)——陶寺遺址。陶寺遺址緯度為35.88°，剛好處于夏至日“一尺六寸”這個(gè)緯度上。而“二分二至”的天文記錄遠(yuǎn)在新石器時(shí)代就有了記載。陶寺遺址近年的考古新發(fā)現(xiàn)——觀(guān)象臺(tái)遺址，也從側(cè)面證實(shí)陶寺時(shí)期的人對(duì)于太陽(yáng)的觀(guān)測(cè)具有多種手段，并且熟練掌握了很深?yuàn)W的天文知識(shí)和測(cè)量技術(shù)；因此測(cè)量夏至日“一尺六寸”的源頭很有可能就在陶寺時(shí)期，并且在此基礎(chǔ)上通過(guò)平面幾何構(gòu)建出了宇宙模型，并從而形成了上古量天尺“寸影千里”的測(cè)量觀(guān)念。從這個(gè)意義上說(shuō)陶寺遺址是中國(guó)古代文明的重要起源點(diǎn)，是形成中國(guó)特色哲學(xué)思想的起源點(diǎn)。

　　九、地中問(wèn)題

　　《周禮·地官·大司徒》“以土圭之法測(cè)土深，正日景，以求地中。日南則景短多署，日北則景長(zhǎng)多寒，日東則景夕多風(fēng)，日西則景朝多陰。曰至之景尺有五寸，謂之地中。天地之所合也，四時(shí)之所交也，風(fēng)雨之所會(huì)也，陰陽(yáng)之所和也，然則百物阜安，乃建王國(guó)焉，制其畿方千里而封樹(shù)之”。文中明確指出了地中所具有的特征。

　　《周禮》相傳為周公所著，實(shí)際上其成書(shū)年代在兩漢之際。而兩漢之際正是“蓋天說(shuō)”式微，“渾天說(shuō)”崛起之時(shí)。因此《周禮》的“地中”需從這兩大天文觀(guān)來(lái)分別敘述。

　　（一）“地中”在“蓋天說(shuō)”下理解的話(huà)，就不能脫離“蓋天”宇宙觀(guān)——天圓地方的模型。

　　“日至之景尺有五寸”，“日南則景短多署，日北則景長(zhǎng)多寒”；這三個(gè)特征都比較好理解：《周禮》記載的地中是位于夏至日日影一尺五寸的地方，又根據(jù)“寸影千里”的量天定律立表愈南，晷影愈短而多暑；立表愈北，則晷影愈長(zhǎng)而多寒。而對(duì)于“日東則景夕多風(fēng)，日西則景朝多陰”則較難理解，馮時(shí)先生認(rèn)為“多風(fēng)、多陰”是立桿測(cè)影對(duì)天氣的需求。然而立桿測(cè)影需要一個(gè)長(zhǎng)期的觀(guān)察和記錄，才能形成一個(gè)較為完整的宇宙觀(guān)。個(gè)別的天氣條件對(duì)立桿的正確與否會(huì)有影響，但對(duì)長(zhǎng)期的觀(guān)察不構(gòu)成太大的影響。

　　從上文“蓋天說(shuō)”可知，在太陽(yáng)運(yùn)行到東方的時(shí)候，西方是夜晚，反之亦然。這里隱藏了一個(gè)認(rèn)識(shí)，即四方的大地在太陽(yáng)的照射下是輪流有白晝和黑夜的。當(dāng)夏至日太陽(yáng)運(yùn)行到《周禮》記載的“周地”日影到達(dá)最短日影時(shí)，此時(shí)的周地為正午時(shí)分。此時(shí)在“周地”的東方觀(guān)測(cè)日影會(huì)發(fā)現(xiàn)日影偏東，在“周地”西方觀(guān)測(cè)日影會(huì)發(fā)現(xiàn)日影偏西。太陽(yáng)是自東向西而來(lái)，正如前文所述“日在極東，東方日中，西方夜半”，當(dāng)太陽(yáng)正午到達(dá)周地時(shí)，此時(shí)周地的正東方就是傍晚了，同時(shí)此時(shí)周地的正西方就是早晨了。另夏至?xí)r節(jié)我國(guó)大部分地區(qū)都會(huì)吹東南季風(fēng)，因此古人認(rèn)為風(fēng)從東來(lái)，愈東就越接近風(fēng)口，風(fēng)會(huì)越大。這樣“日東則景夕多風(fēng)”就不難理解了：當(dāng)“周地”是夏至日正午時(shí)，離“周地”愈東的地方則越來(lái)越接近傍晚，而且越來(lái)越接近風(fēng)的來(lái)處，風(fēng)也會(huì)越大；“日西則景朝多陰”就是離“周地”愈西的地方則越來(lái)越接近早晨，天空也越來(lái)越陰暗。這其實(shí)是一種樸素的“時(shí)差”描述方式，只是這種“時(shí)差”觀(guān)念一直沒(méi)有引起人們足夠的重視，一直到元代我國(guó)才真正認(rèn)識(shí)到“時(shí)差”的存在。

　　另外，古人在測(cè)量日影時(shí)發(fā)現(xiàn)，每天日出點(diǎn)的影長(zhǎng)和日落點(diǎn)的影長(zhǎng)是相等的，這個(gè)可以參考上文關(guān)于璇璣東西徑的測(cè)量方法和原理。采用這種方法《周髀算經(jīng)》算出“夏至之日正東西望，直周東西日下至周五萬(wàn)九千五百九十八里半。冬至之日正東西方不見(jiàn)日，以算求之，日下至周二十一萬(wàn)四千五百五十七里半”，夏至日周地到宇宙的東西極邊緣距離各約為59598.5里，冬至日周地到宇宙的東西極邊緣距離各約為214557.5里。而當(dāng)夏至日正午時(shí)分太陽(yáng)到達(dá)最短晷影處時(shí)，也剛好是一天之中東西徑的中點(diǎn)處，這樣正午時(shí)分“周地”剛好在東西方大地的中軸線(xiàn)上，也就是大地之中的位置，這也是最原始的“地中”概念。

　　劉緒老師在《西周疆至的考古學(xué)考察》一文中，通過(guò)考古出土的考古遺物資料劃分出西周時(shí)期的統(tǒng)治疆域圖（圖六）。

　　從圖六的西周疆域分布看，西周最西地點(diǎn)分布在天水一線(xiàn)，經(jīng)度約為105.72°；最東到達(dá)濰坊一線(xiàn)，經(jīng)度約為119.15°；最北約在北京附近，緯度約為39.90°；最南延伸到隨州—六安一線(xiàn)，緯度約31.72°—31.77°；而洛陽(yáng)的經(jīng)緯度分別約為112.45°、34.62°。從東西方向上看，洛陽(yáng)至濰坊經(jīng)度差約為7°，洛陽(yáng)至天水經(jīng)度差也約為7°，洛陽(yáng)剛好位于整個(gè)西周疆域的東西正中位置上；而南北方向上，洛陽(yáng)至北京的緯度差約為5°，洛陽(yáng)至隨州—六安緯度差約為3°；根據(jù)上文唐代南宮說(shuō)立桿測(cè)影數(shù)據(jù)看，越往南影差就越大，這樣洛陽(yáng)往南3°的影長(zhǎng)差與洛陽(yáng)往北5°的影長(zhǎng)差大致會(huì)比較接近，如果當(dāng)時(shí)采用立桿測(cè)影的話(huà)，洛陽(yáng)也剛好位于西周疆域的南北正中位置上。因此洛陽(yáng)的影長(zhǎng)位置剛好位于西周疆域東西南北的正中心位置處，這正好符合了《周禮》記載的“地中”，也因此而形成了一種“居中而治”的思想。因此“地中”的概念，尤其是含有“居中而治”的“地中”是西周以后才形成的觀(guān)念。

　　馮時(shí)老師在《保訓(xùn)》一文中指出：“周公繼承了以嵩山為中心的‘地中’觀(guān)念，并于嵩山下測(cè)影，留下了相關(guān)的測(cè)影遺跡。”這些遺留的“地中”遺跡被后世人們推測(cè)在登封觀(guān)星臺(tái)一帶，因此自周以降多把登封作為“地中”所在。而元代郭守敬采用五倍表高測(cè)得登封夏至日晷長(zhǎng)為1.5348尺，《周禮》記載的夏至日“尺有五寸”的觀(guān)測(cè)地點(diǎn)很有可能就是周公在登封一帶測(cè)定的。

　　先秦之時(shí)，在確定觀(guān)測(cè)日影的地點(diǎn)后，再根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)制定歷法，并且也確定了每天的時(shí)辰刻度，而每天的時(shí)辰刻度與地中的日影觀(guān)測(cè)是配套的，因?yàn)椴煌攸c(diǎn)制定的每日時(shí)辰是有“時(shí)差”存在的。朝代更替后制定時(shí)辰的地點(diǎn)往往隨著首都的變遷而更改，但是歷法制度又往往被沿襲使用，這樣就造成了找不準(zhǔn)“地中”的情況。南北朝大數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅采用“五表法”來(lái)測(cè)地中，只要能滿(mǎn)足“五表”測(cè)影的地方就是“地中”?！拔灞矸ā彪m然彌補(bǔ)了“時(shí)差”造成的差異，但采用“五表法”測(cè)得的地中是會(huì)隨著制定時(shí)辰地點(diǎn)的變動(dòng)而變動(dòng)的，因此它測(cè)得的“地中”并不是一個(gè)固定的地點(diǎn)。當(dāng)然“時(shí)差”不易被察覺(jué)，這跟我國(guó)古代文化分布的地理范圍有很大的關(guān)系——處于地球的中緯度附近，先秦時(shí)期，西端以天水為例，其東經(jīng)約為105.72°，東端以青島、上海一線(xiàn)經(jīng)度約為121.4°，經(jīng)度差約為15.7°，剛好產(chǎn)生了約1小時(shí)的“時(shí)差”；如果以傳統(tǒng)的中原地區(qū)看這個(gè)“時(shí)差”就更小了。所以歷法制定點(diǎn)與時(shí)辰制定點(diǎn)的不同造成了“地中”的難測(cè)了。例如2019年冬至點(diǎn)的時(shí)間預(yù)報(bào)為2019年12月22日12點(diǎn)19分18秒，如果采用祖暅的“五表法”來(lái)測(cè)，以冬至日12點(diǎn)的時(shí)間為東經(jīng)120°處的制定標(biāo)準(zhǔn)，那么19分18秒就是制定歷法與北京標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間之間的“時(shí)差”，根據(jù)東經(jīng)每一度差4分鐘計(jì)算，19.3÷4=4.825（度），120-4.825=115.175°，那么我們把“五表”立在東經(jīng)115.175°的地方，這個(gè)經(jīng)度大致就在北京稍偏西處，再加上影長(zhǎng)尺寸數(shù)所在的緯度位置就可以測(cè)得“地中”的位置了。因此采用“五表法”每年我們測(cè)得的“地中”都是不同的。

　?。ǘ暗刂小痹凇皽喬煺f(shuō)”中又是如何定義的呢？

　　首先我們得了解“渾天說(shuō)”中宇宙的模型?！皽喬煺f(shuō)”認(rèn)為宇宙是“天如雞卵，地如雞黃”，其宇宙模型類(lèi)似于西方的“地心說(shuō)”，只是“渾天說(shuō)”中大地位于宇宙的中心附近，并不停轉(zhuǎn)動(dòng)。“渾天說(shuō)”主要采用兩個(gè)參照體系：一是太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道即黃道，二是大地轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道（赤道），認(rèn)為“天左旋（公轉(zhuǎn)），地右動(dòng)（自轉(zhuǎn)）”。“渾天說(shuō)”下宇宙的范圍是如何測(cè)量的？其測(cè)量規(guī)則與《周髀算經(jīng)》相同，都是“寸影千里”，宇宙的形狀概念仍然是“天圓地方”。宇宙范圍的測(cè)量以春秋分大地與黃道相平行時(shí)為準(zhǔn)：二十八宿周天之?dāng)?shù)為“百七萬(wàn)一千里，……直徑三十五萬(wàn)七千里（作者注：此周天數(shù)和直徑與《周髀算經(jīng)》春秋分日日道直徑和周長(zhǎng)是相等的）”，而二十八宿距離宇宙四游之極“上下東西各有萬(wàn)五千里”。這樣的宇宙就像一個(gè)圓球，它的球直徑為387000里，大地居于天球的中間。而大地在天球的中心附近不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，“春分之日，地與星辰復(fù)本位。至夏至之日，地與星辰東南游萬(wàn)五千里，下降亦然。至秋分，還復(fù)正。至冬至，地與星辰西北游亦萬(wàn)五千里，上升亦然。至春分，還復(fù)正。進(jìn)退不過(guò)三萬(wàn)里，故云‘地與星辰四游，升降于三萬(wàn)里之中’。是以半之，得地之中也?！庇炤忀劶聪闹寥沾蟮剞D(zhuǎn)到黃道下方15000里處，然后開(kāi)始往上轉(zhuǎn)，至冬至日轉(zhuǎn)到黃道上方15000里處，再開(kāi)始往下轉(zhuǎn)；而春秋分日，剛好與黃道平。因此“渾天說(shuō)”認(rèn)為大地轉(zhuǎn)動(dòng)的南北厚度為30000里，這樣大地的一半剛好是15000里（即赤道與黃道的交叉點(diǎn)）。這樣的大地轉(zhuǎn)動(dòng)模式形成了“地陷東南，天傾西北”的傳統(tǒng)文化認(rèn)識(shí)。

　　另外夏至日太陽(yáng)從東北角“寅”位升起、“戌”位落下（圖七），因此太陽(yáng)的位置是位于地平線(xiàn)上方的（北方）?！吨芏Y·地官·大司徒》“……曰至之景尺有五寸，謂之地中。天地之所合也，四時(shí)之所交也，風(fēng)雨之所會(huì)也，陰陽(yáng)之所和也，……”“日至之景尺有五寸，謂之地中”。從“渾天說(shuō)”的宇宙動(dòng)態(tài)變化看，“景尺有五寸，謂之地中”是夏至日“南戴日下”到達(dá)周地的距離是15000里，此時(shí)的“南戴日下”剛好位于渾天觀(guān)下大地南北轉(zhuǎn)動(dòng)厚度30000里的一半處，即為“地中”，而這個(gè)點(diǎn)就是黃赤交角的交叉點(diǎn)，因此它不但是“地中”，也是宇宙的中心。所以才會(huì)說(shuō)此地為“天地之所合也，四時(shí)之所交也，風(fēng)雨之所會(huì)也，陰陽(yáng)之所和也，……”這個(gè)太陽(yáng)直射點(diǎn)下的地方，正是“地中”“天中”的重合之地，是“渾天”宇宙觀(guān)的“天地之中”所在（圖八）。

　　從“蓋天說(shuō)”宇宙模型看，宇宙的中心只能是天中，大地位于中天10萬(wàn)余里之外，因而產(chǎn)生不了“天中”“地中”的重合點(diǎn)。所以從“地中”為“天地之中”這個(gè)角度理解的話(huà)，它是“渾天”宇宙觀(guān)下的概念。因此《周禮》最終成書(shū)時(shí)很可能是出于兩漢之際的“渾天派”之手。

　　了解了“渾天說(shuō)”關(guān)于“地中”的概念后，我們就知道為什么歷代把洛陽(yáng)作為“景尺有五寸”的地中所在了，人們把“景尺有五寸”理解成產(chǎn)生“一尺五寸”影長(zhǎng)的所在地了。而“一尺五寸”影長(zhǎng)所在地和“五表法”，都是“蓋天學(xué)說(shuō)”下測(cè)量太陽(yáng)影長(zhǎng)的概念和方法。那么用“蓋天說(shuō)”的概念和方法去尋求“渾天說(shuō)”的地中，也只能是“張冠李戴”了。從而有了洛陽(yáng)“一尺五寸”的“地中”概念，因此自漢以降又多把登封作為測(cè)量“地中”的所在，進(jìn)而形成了以嵩山為“天地之中”的傳統(tǒng)文化觀(guān)念。

　　那么我們?cè)倩氐较惹靥煳挠^(guān)，什么是“居中而治”呢？“帝御斗車(chē)而摯四方”即居住在璇璣的天帝通過(guò)斗車(chē)（北斗七星）來(lái)執(zhí)掌四方（天下），而璇璣則位于天之中央，這就是天帝的“居中而治”。春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期人們把天上的星宿等星空位置與地上的九州和城市建立起對(duì)應(yīng)的“分野”關(guān)系?！暗刂小眲t對(duì)應(yīng)了“天中”，“天中”是天帝居住的地方，那么“地中”就應(yīng)該為“人王”居住的最理想地了。因此“居地中而治”成為了之后皇權(quán)的重要核心思想之一。

　　十、結(jié)語(yǔ)

　　《周髀算經(jīng)》記載的天文現(xiàn)象觀(guān)測(cè)非常細(xì)致，用詞也相當(dāng)精準(zhǔn)。書(shū)的內(nèi)容從大地測(cè)量原理開(kāi)始介紹，逐步構(gòu)建出了宇宙模型，然后用術(shù)——勾股算之，先制定了太陽(yáng)歷法，太陽(yáng)歷法的每月是30.4375天，這樣的記日方式很不好計(jì)算。它又根據(jù)先民對(duì)夜晚星空天體的觀(guān)察，逐步掌握月亮運(yùn)行的規(guī)律，并制定了以“朔望”為基礎(chǔ)的月亮歷法。太陽(yáng)歷法和月亮歷法并行使用，也就是我們現(xiàn)在俗稱(chēng)的“陰陽(yáng)合歷”。而“陰陽(yáng)合歷”在使用時(shí)是有“歲差”的，尤其是長(zhǎng)時(shí)間的使用就會(huì)產(chǎn)生出誤差，使得觀(guān)測(cè)的日月運(yùn)行位置與歷法產(chǎn)生了沖突，因此每隔一些朝代后就有對(duì)歷法的重新修訂?！吨荀滤憬?jīng)》記載的“夏至日一尺六寸”的天文歷法在時(shí)代上要相對(duì)早些，而《周禮?地官?大司徒》記載的“夏至日一尺五寸”的天文歷法很可能是周公營(yíng)洛邑后，在“一尺六寸”古歷法的基礎(chǔ)上重新修訂的。

　　《周髀算經(jīng)》記載的天文現(xiàn)象反映出古人“觀(guān)測(cè)唯勤，探微唯精”的實(shí)踐觀(guān)測(cè)和記錄；尤其是對(duì)天文現(xiàn)象的觀(guān)察和記載延綿幾千年，“日行天七十六周，月行天千一十六周，及合于建星”訛輵輨，沒(méi)有長(zhǎng)時(shí)間的連續(xù)觀(guān)測(cè)和記載是無(wú)法做到這樣精準(zhǔn)的天體測(cè)量和歷法計(jì)算的。因此《周髀算經(jīng)》中整套完整的天文歷法的制定和計(jì)算，需要有大致以下幾方面的積累：第一就是上述長(zhǎng)時(shí)間的天文觀(guān)測(cè)和記錄，天文觀(guān)測(cè)不僅有太陽(yáng)運(yùn)行規(guī)律的觀(guān)察和影長(zhǎng)數(shù)據(jù)的記錄，也包含夜晚星空周天星辰位置的運(yùn)行規(guī)律和月亮運(yùn)行周期之間的關(guān)系。第二是數(shù)學(xué)運(yùn)算的成熟，不僅是代數(shù)的四則運(yùn)算，還有長(zhǎng)期土地使用中平面幾何的計(jì)算，尤其是勾股定理的驗(yàn)證和在實(shí)際測(cè)量中的運(yùn)用。第三是以《夏小正》、《禮記·月令》等為代表的物候?qū)W的長(zhǎng)期觀(guān)測(cè)和記錄，為之后歷法中二十四節(jié)氣的劃分打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。另外還有以《周易》為代表的思想哲學(xué)體系也與古代天文有著密切的聯(lián)系。只有當(dāng)上述各方面知識(shí)的積累達(dá)到一定的量后，才能建立起一部完整的精確的天文歷法。

　　從世界范圍看，在公元前三世紀(jì)古希臘天文學(xué)家埃拉托色尼（Eratosthenes,公元前276—前194），在埃及發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)光在賽伊城（今阿斯旺地區(qū)）可以直射入水井內(nèi)，而在亞歷山大城的教堂頂部照射進(jìn)的光線(xiàn)有7.2°的照射角，他又根據(jù)這兩地的大地實(shí)際距離，計(jì)算出地球是個(gè)半徑約6340千米的球形（這個(gè)數(shù)據(jù)跟現(xiàn)在測(cè)定的地球半徑基本相同）。因此西方的地球觀(guān)多受此影響，而我國(guó)的地球觀(guān)一直是“天圓地方”的觀(guān)點(diǎn)。地球觀(guān)的不同孕育了不同的東西方天文宇宙觀(guān)。因此在面對(duì)同樣的自然客觀(guān)認(rèn)識(shí)時(shí)，在解釋客觀(guān)世界時(shí)也就會(huì)產(chǎn)生偏差，例如陰陽(yáng)（生死）、五行（五氣）等的自然認(rèn)識(shí)，這些自然認(rèn)識(shí)歸根結(jié)底都要用來(lái)解釋天文宇宙觀(guān)。因而東西方不同的天文宇宙觀(guān)也是東西方思想文化差異產(chǎn)生的重要原因之一。在東方，從立桿測(cè)影開(kāi)始，就奠定了東方文化特有的基調(diào)。

　　“天文學(xué)不僅是古代科學(xué)的淵藪，同時(shí)也是古代文明的淵藪?！毕惹靥煳膶W(xué)不僅僅是對(duì)古代農(nóng)業(yè)的指導(dǎo)和祭祀占卜對(duì)星象的筮占，它也是古代文明中科學(xué)技術(shù)和獨(dú)特思想文化形成的主要發(fā)源點(diǎn)。所以《周髀算經(jīng)》不僅僅是一部數(shù)學(xué)算書(shū)，也是一部先秦天文之書(shū)，是先民對(duì)宇宙的一種宏觀(guān)認(rèn)識(shí)，它對(duì)宇宙的宏觀(guān)構(gòu)建，使得“天圓地方”思想在中國(guó)延綿了幾千年之久；而從“地中”演變成的“居中而治”的思想，自周以降都是帝王思想的重要組成部分；從晷長(zhǎng)變化代表的“陰陽(yáng)”、極盛而衰、否極泰來(lái)等陰陽(yáng)轉(zhuǎn)變現(xiàn)象，對(duì)后世的“陰陽(yáng)學(xué)派”、道家學(xué)說(shuō)等中國(guó)獨(dú)特的思想文化也產(chǎn)生了巨大的影響和推動(dòng)。

　　“如果我們懂得了古代人類(lèi)的宇宙觀(guān)，其實(shí)我們就已經(jīng)在一定程度上把握了文明誕生和發(fā)展的脈絡(luò)”，中華文明孕育了獨(dú)特的中國(guó)思想文化和哲學(xué)倫理；中國(guó)傳統(tǒng)文化中“天文到人文”“天人合一”“君權(quán)天授”等思想都與先秦古人的天文觀(guān)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系和淵藪?，F(xiàn)今“中華文明探源工程”不僅僅是考古學(xué)意義上對(duì)文明和國(guó)家起源的探源，也應(yīng)是中國(guó)獨(dú)特文化起源的探源。而天文考古學(xué)正是古代文明探源的重要手段和方法，尤其是在中國(guó)獨(dú)特的思想文化起源上具有不可替代的作用。

　　附記：從2017年開(kāi)始學(xué)習(xí)《周髀算經(jīng)》起，雖歷時(shí)三年多，但由于剛剛涉足古代天文學(xué)，很多天文學(xué)知識(shí)現(xiàn)今依舊缺乏，古代天文學(xué)文獻(xiàn)也僅僅是開(kāi)了個(gè)頭，仍有大量的文獻(xiàn)需要去閱讀和理解。因此此篇文章寫(xiě)作的角度很多都是從《周髀算經(jīng)》形成的“蓋天”宇宙觀(guān)來(lái)解釋的，在寫(xiě)作期間，經(jīng)常是在讀了新文獻(xiàn)后，就一改再改，現(xiàn)在在天文學(xué)的知識(shí)和結(jié)構(gòu)體系上仍缺乏得太多，因此文中的欠缺還望大家多多批評(píng)指正和包涵。在寫(xiě)作期間得到了何駑、馮時(shí)、嚴(yán)志斌、周廣明、李新偉等老師的指點(diǎn)和幫助；日常與陳國(guó)梁、宋江寧等同事的討論中也得到了頗多啟發(fā)和靈感；另外偃師商城隊(duì)史萌萌女士幫忙繪制電子版插圖，在這里一并表示感謝！