抽屜原理是奧數(shù)中非常重要的一個知識點。這個就和小學(xué)其他數(shù)學(xué)區(qū)分開來了，屬于純純的奧數(shù)的內(nèi)容，除非以后就是一路打算搞競賽的，如果是為了小升初的，那么小學(xué)畢業(yè)以后就可以扔掉了。

這部分內(nèi)容家長如果要給孩子講明白是有一定困難的，所以更需要細(xì)心體會喲~

所謂抽屜原理，又叫鴿籠原理，主要由以下三條所組成：

原理1： 把多于n+1個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件。

原理2 ：把多于mn(m乘n)+1（n不為0）個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有不少于（m+1）的物體。

原理3 ：把無窮多件物體放入n個抽屜，則至少有一個抽屜里有無窮個物體。

想要深刻理解這三條原理，最好的辦法就是自己去證一證。

沒錯，數(shù)學(xué)的證明題分成兩類：這也要證啊和這也能證??？

抽屜原理算不錯的了，沒看見過讓你求證0只有一個的習(xí)題吧？反正當(dāng)年我是覺得這也太扯淡了。。。

事實上，這三條原理還真的是可以證明的。首先來看原理1：

我們理論上可以把所有放置的情況給羅列出來：注意到n雖然是任意的自然數(shù)，不管怎么大，總還是有限的一個數(shù)，但是這顯然不是什么好的證明辦法。因為情況實在是太多了——而且這個結(jié)論看起來真的很容易啊。

于是我們有一種想法，能不能從它的反面出發(fā)，即：沒有一個抽屜的東西多于一件。

注意學(xué)好語文的重要性：不少于兩件的反面究竟是不多于一件還是兩件？

這是第一關(guān)。當(dāng)你理清了確實是不多于一件之后，我們再往下看。

因為有n個抽屜，每個抽屜不多于一件，所以總數(shù)一定是小于等于n，不可能等于一個比n大的自然數(shù)，所以矛盾！

這就是傳說中的反證法。

我們可以利用反證法把后面兩條性質(zhì)證明一下，留作給家長的練習(xí)。

因為這個內(nèi)容課堂上不講，所以我們的起步就會低一些。

首先來看例子：學(xué)校周末組織4個班的同學(xué)去春游，有三個地方可以選擇：博物館、天一閣和野生動物園，試說明，一定至少有兩個班去同一個地點。

這時候，我們要做的是引導(dǎo)孩子，讓他們把什么看做抽屜什么看做物品，然后套用抽屜原理。

事實上，這也是所有用抽屜原理題目的通用辦法：即構(gòu)造出抽屜和物品。

說說總是簡單的，之前已經(jīng)講過，構(gòu)造法是數(shù)學(xué)中最具有創(chuàng)造力和技巧性的方法，幾乎只有0和1兩種狀態(tài)——要么構(gòu)造出來要么構(gòu)造不出來。

當(dāng)然，在這個題目中，抽屜和物品是很容易看出來的。我們可以把班級數(shù)看成物品，把地點看成是抽屜，我們很容易得到結(jié)論：4件物品放進(jìn)三個抽屜，所以至少有一個抽屜要放兩件以上的物品。

一聲輕嘆：要是所有的抽屜原理的題目都是如此這般該多好啊。

不急，我們可以再來看一個簡單的例子：

1830個人中，至少有多少人生日是在同一天？

很顯然，1830就是物品的數(shù)目，那么抽屜數(shù)是多少呢？一年365天嘛，所有1830/365等于5余5，所以至少有6個人同一天生日！

2月29日生的不服！

這就是不夠嚴(yán)密啊家長朋友們！數(shù)學(xué)題處處是坑啊！一定要從小養(yǎng)成習(xí)慣?。?/span>

所以1830/366=5，至少有5個人同一天生日才是正解！