格林公式是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，你要理解它，就需要掌握一元微積分和偏導(dǎo)數(shù)的所有內(nèi)容，格林公式是非常偉大的發(fā)現(xiàn)，而且充滿了數(shù)學(xué)的奧妙，本篇我們就從微積分的基本定理和圖形來解釋格林公式的本質(zhì)原理：

如下這幅動態(tài)圖很巧妙地展示了格林公式的奧秘，至于為什么，本篇就來解釋這個問題

首先，微積分的基本定理就是

其中：左圖是原函數(shù)圖形，右圖是導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖形，

這個大家都知道，不需要再進行闡述：原函數(shù)的y值對應(yīng)其導(dǎo)數(shù)的積分值，簡略的說就是：線面的對應(yīng)關(guān)系

我們就此把微積分基本定理，推廣到二元函數(shù)的情形，根據(jù)微積分的基本定理，在二元函數(shù)的情況下：原函數(shù)F(x,y)的的面積=偏導(dǎo)數(shù)的體積

下圖舉例來理解這個原理

我們以橢圓拋物面函數(shù)為例：左上角是原函數(shù)圖形，右上角是 其偏導(dǎo)數(shù)圖形（這里將y/5畫在ZY坐標(biāo)平面中，所以它是一個平面），那么圖中平面X=4與F/y的的交線就是

如果我們把X的所有取值都做相同的動作，如下圖F/y偏導(dǎo)數(shù)就是一個類似柱狀的圖形，當(dāng)然也可能是其他圖形，但肯定是一個封閉的圖形

我們也就得到如下圖示的結(jié)果，從X=0開始，到X=8結(jié)束，拋物面上形成一個類似橢圓的封閉圖像，

用公式表示上述原理就是

上述公式中C1和C2都是沿著一個方向計算，不是一個環(huán)，將C1添加一個負號，C1和C2就形成一個閉環(huán)，且為逆時針方向

按照同樣的方式，我們就可以得到F關(guān)于X的偏導(dǎo)數(shù)F/x

也就是

同樣，為了形成一個閉環(huán)，需將C2添加一個負號，這樣就是逆時針旋轉(zhuǎn)

這就是把微積分基本定理推廣到二元函數(shù)的基本原理，

如果我們用向量更為具體的來表示格林定理，下圖會更為直觀

如果我們按書本上的嚴(yán)格推導(dǎo)來描述通量和環(huán)量，就是如下形式

閉曲線的環(huán)量形式

閉曲線的通量形式