對(duì)于曲線下的陰影面積，可以表示為一個(gè)函數(shù)F(x)，現(xiàn)在的問(wèn)題是，如何構(gòu)建函數(shù)表達(dá)式？

陰影面積可以使用黎曼積分的一元方程，通過(guò)分割、近似、求和、取極限去計(jì)算，但過(guò)程繁瑣，且一些情形無(wú)法通過(guò)此方法計(jì)算出。

面積函數(shù)F(x)與曲線函數(shù)肯定存在某種特殊關(guān)系。

首先考慮如何計(jì)算以下曲線下的陰影面積，如果h→0，以下陰影面積相當(dāng)于就是函數(shù)F(x)的導(dǎo)數(shù)F'(x)：

直接從導(dǎo)數(shù)的公式推導(dǎo)：

驚奇發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)(x)的導(dǎo)數(shù)竟然是f(x)。這就是微積分的第一基本定理：

對(duì)于曲線以下陰影部分的面積，從微積分第一基本定理，F(xiàn)(a)是曲線下直線ma左邊的面積，F(xiàn)(b)是曲線下直線nb左邊的面積，F(xiàn)(b)-F(a)就是陰影部分的面積。

以上就是微積分的第二基本定理，用于定積分的計(jì)算：

微積分的兩個(gè)基本定理，描述了面積函數(shù)與曲線函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與反導(dǎo)數(shù)關(guān)系，讓定積分的計(jì)算有了一般的表達(dá)式。

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