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第一章：函數(shù)及其圖形 (一)對于定義域的求法： 形如y=1/f(x)，要求f(x)不等于0 對于根號f(x)，要求f(x)大于等于0 對于Y=logf(x)，要求f(x)大于0 對于y=arccosf(x)或y=arcsinf(x)，要求f(x)大于等于負(fù)1,小于等于正1. *值域：以定義域帶進(jìn)去求。 (二)判斷函數(shù)的奇偶性： 奇函數(shù)：f(-x)=-f(x)，關(guān)于原點對稱； 偶函數(shù)：f(-x)=f(x)，關(guān)于Y軸對稱。 (1)兩個偶函數(shù)之和或差是偶函數(shù)，兩個奇函數(shù)之和或差是奇函數(shù)； (2)兩個偶函數(shù)或兩個奇函數(shù)之積或商是偶函數(shù)； (3)一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之積或商是奇函數(shù)。 (三)復(fù)合函數(shù)的分解： (四)反函數(shù)的求法：把x 從y=f(x)中反解出來即可。 * (五)經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)： (1)需求函數(shù)：D=(a-P)/b；D=(a-P^2)/b； (2)供給函數(shù)：S=aP-b；S=(aP-b)/(cP+d)。 (3)總收益函數(shù)。 (4)總成本函數(shù)：總成本＝固定成本+可變成本。 (5)總利潤函數(shù)： 第二章 極限與連續(xù) (一)收斂數(shù)項級數(shù)的極限計算： 1、當(dāng)?shù)缺燃墧?shù)的公比的絕對值小于1時收斂，其和為a/(1-q)；當(dāng)大于1時發(fā)散； 2、莢逼定理： 3、單調(diào)上升有上界（或單調(diào)下降有下界）的數(shù)列必有極限。 (二)函數(shù)極限： 1、定理：當(dāng)x->x`時函數(shù)f(x)以A為極限的充分必要條件是f(x)在x`的左、右極限都存在并均為A。 2、極限的四則運(yùn)算法則： (三)利用無窮小量與無窮大量的運(yùn)算法則求極限： 1、無窮小量：無窮小量的和、差、積也都是無窮小量。有界變量與無窮小量的積為無窮小量。 2、兩個無窮小量相除：a/b趨于0，a是比b高階的無窮小，a趨于0的速度比b快； (四)利用無窮小量與無窮大量的關(guān)系求極限： (五)利用兩個重要極限求極限： (六)利用函數(shù)的連續(xù)性求極限： 函數(shù)在一點處連續(xù),要求在這一點有定義,函數(shù)的極限存在,并且相等. (七)利用等價無窮小的代換求極限： (八)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和初等函數(shù)的連續(xù)性: 1、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商仍是連續(xù)函數(shù)； 2、設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的連續(xù)函數(shù)，則其值域是一個區(qū)間，且它的反函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)； 3、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界； 4、最值定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值和最小值； 5、零點定理：設(shè)f(x)是[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，且f(a),f(b)異號，則函數(shù)f(x)在（a,b）中至少有一個零點； 6、介值定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必能取得它在區(qū)間上的最大值和最小值之間的任何值。 7、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)不一定能取到最大值，最小值。 （九）函數(shù)的間斷點： 1、函數(shù)的左、右極限都存在的間斷點為第一類間斷點； 2、函數(shù)的左、右極限至少有一個極限不存在的點為第二類間斷點； 第三章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 (一)基本求導(dǎo)公式： 導(dǎo)數(shù)的求法： 1、利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)： 2、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則： 3、復(fù)合求導(dǎo)法則： 4、對數(shù)求導(dǎo)法則： 5、隱函數(shù)求導(dǎo)法則： (二)反函數(shù)求導(dǎo)法則： (三)高階導(dǎo)數(shù)： (四)基本微分公式與微分法則： (五)切線方程： (六)彈性函數(shù): 第四章 微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （一）利用洛必達(dá)法則求未定式。 （二）用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性: 1、函數(shù)單調(diào)性判定法：導(dǎo)數(shù)>0時單調(diào)增加；導(dǎo)數(shù)<0時單調(diào)減少。 2、求出F（x）的駐點和不可導(dǎo)點，在若干小區(qū)間上判定單調(diào)性。 （三）曲線的凹凸性判別方法： f(x)的二階導(dǎo)數(shù)大于0,則曲線是凹的； f(x)的二階導(dǎo)數(shù)小于0,則曲線是凸。 （四）函數(shù)的極值 求函數(shù)極值的步驟： 1、求函數(shù)f(x)導(dǎo)數(shù)； 2、求f(x)的導(dǎo)數(shù)＝0的點（駐點）以及不存在的點； 3、考慮每一極值點兩側(cè)的符號。 4、極值的第二判別法：二階導(dǎo)數(shù)小于零，是極大值，大于零是極小值。 （五）函數(shù)的最值 就是極值中最小的或最大的值。 （六）拐點 凹凸分界點。 （七）曲線的漸近線 y=b是水平漸近線 ； y=a豎直漸近線 第五章 一元函數(shù)積分學(xué) （一）基本積分公式： （二）利用基本積分公式求不定積分： 1、湊微分法（第一積分法）； 2、第二換元法 3、分部積分法： （三）一階線性微分議程： 齊次線性方程dy/dx+P(x)y=0的通解為： 非齊次線性方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解為： 解題步驟: (四)定積分的基本定理、性質(zhì)及其計算： A、函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積的必要條件是f(x)在[a,b]上有界； B、如果f(x)是[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，則它在[a,b]上可積； C、如果f(x)在[a,b]上有界，且在[a,b]上除有限個間斷點外連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。 (五)定積分的性質(zhì)： (六)牛頓-萊布尼茨公式： (七）利用定積分計算旋轉(zhuǎn)體體積： (八)利用定積分計算平面圖形的面積： 1、著先把平面圖形畫出來；求出曲線的交點； 2、然后決定積分上限、下限，同時確定被積函數(shù)，列出定積分； 3、最后計算定積分。 4、由邊際函數(shù)求總函數(shù)： (九)無窮限反常積分： 第六章 多元函數(shù)微積分 未看書 |
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