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數(shù)學(xué)冷知識(shí)之走馬燈數(shù)：142857

 01w6k3m7vb0fug 2020-09-19
142857，又稱(chēng) “走馬燈數(shù)”，是世界上最著名的幾個(gè)數(shù)之一 （ 也許僅次于圓周率π和自然對(duì)數(shù)底數(shù)e ，相信很多人都不知道吧？），也許很多人很小的時(shí)候，就會(huì)在趣味數(shù)學(xué)里看到這個(gè)數(shù)。而這個(gè)神秘的數(shù)，最早發(fā)現(xiàn)于埃及的金字塔內(nèi)。

為什么說(shuō)這個(gè)數(shù)是走馬燈數(shù)呢？

這是因?yàn)?，它?2~6 倍，都恰好是這六個(gè)數(shù)字的重新排列：

285714,428571,571428,714285,857142……

并且是 按次序排列的哦，如下圖所示，是不是很像 “走馬燈” 呢？


這樣的“走馬燈” 性質(zhì)實(shí)在是讓人嘖嘖稱(chēng)奇。

于是我們開(kāi)始好奇，142857 為什么會(huì)具有這樣神奇的性質(zhì)？

是否還會(huì)有其他數(shù)具有這樣的性質(zhì)呢？


首先我們把它從1乘到6看看

142857 X 1 = 142857

142857 X 2 = 285714

142857 X 3 = 428571

142857 X 4 = 571428

142857 X 5 = 714285

142857 X 6 = 857142

同樣的數(shù)字，只是調(diào)換了位置，反復(fù)的出現(xiàn)。

那么把它與7相乘是多少呢？

我們會(huì)驚人的發(fā)現(xiàn)是999999

9+9+9+9+9+9=54（5+4=9），而142 + 857 = 999，14 + 28 + 57 = 99　1+4+2+8+5+7=27（2+7=9）。

最后如果我們將142858繼續(xù)乘下去會(huì)怎么樣呢？我們來(lái)看看：

142857 × 8 = 1142856 ；
1+142856= 142857

142857 × 9 = 1285713 ；
1+285713= 285714

142857 ×10= 1428570 ；
1+428570= 428571

142857 ×11= 1571427 ；
1+571427= 571428

142857 ×12= 1714284 ；
1+714284=714285

142857 ×13= 1857141 ；
1+857141=857142

142857 ×14= 1999998 ；
1+999998= 999999

142857 ×15= 2142855 ；
2+142855= 142857

142857 ×16= 2285712 ；
2+285712= 285714

142857 ×17=2428569；
2+428569= 428571
..............

我們發(fā)現(xiàn)，其實(shí)142857不管乘以幾所得出來(lái)的數(shù)前后相加總能得到由1.4.2.8.5.7這幾個(gè)數(shù)按一定的順序組成的數(shù)字。

142857，最早發(fā)現(xiàn)于古埃及的金字塔內(nèi)，是眾多古埃及未解之謎之一。

它發(fā)現(xiàn)于埃及金字塔內(nèi)，它是一組神奇的數(shù)字，它證明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6個(gè)數(shù)字依順序輪值一次。到了第7天，它們就放假，由999999去代班，數(shù)字越加越大，每超過(guò)一星期輪回，每個(gè)數(shù)字需要分身一次，你不需要計(jì)算機(jī)，只要知道它的分身方法，就可以知道繼續(xù)累加的答案。
此外:

1÷7=0.142857142857...

2÷7=0.2857142857142857...

3÷7=0.42857142857142857...

4÷7=0.57142857142857...

5÷7=0.7142857142857...

6÷7=0.857142857142857...

7÷7＝1＝0.9999999999...(下次可以給出證明)

一周復(fù)一周，如此往復(fù)...


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