如圖，拋物線y=1/4x2+bx+c與x軸交于點A（﹣2，0），交y軸于點B（0，-5/2）．直線y=kx+3/2過點A與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點是D．

（1）求拋物線y=1/4x2+bx+c與直線y=kx+3/2的解析式；

（2）設(shè)點P是直線AD下方的拋物線上一動點（不與點A、D重合），過點P作y軸的平行線，交直線AD于點M，作DE⊥y軸于點E．探究：是否存在這樣的點P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，作PN⊥AD于點N，設(shè)△PMN的周長為m，點P的橫坐標(biāo)為x，求m與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最大值．

考點分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）把點A、B的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于b、c的方程組，通過解方程組可以求得b、c的值；把點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，列出關(guān)于k的方程，通過解方程求得k的值；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推知EC=PM．易求點D的坐標(biāo)，點C的坐標(biāo)是（0，3/2），則CE=6．設(shè)P的坐標(biāo)是（x，1/4x2-3/4x-5/2），則M的坐標(biāo)是（x，3/4 x+3/2），

則PM=（3/4 x+3/2）﹣（1/4x2-3/4x-5/2）=﹣1/4x2+3/2x+4，所以由EC=PM得到﹣1/4x2+3/2x+4=6，通過解方程求得點P的坐標(biāo)是（2，﹣3）和（4，﹣3/2）；  

（3）通過相似三角形△PMN∽△CDE的性質(zhì)推知：周長之比 =PM/CD，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入并整理可以得出m與x的函數(shù)關(guān)系式是：m=﹣3/5x2+18/5x+48/5=﹣3/5（x﹣3）2+15，

由拋物線的性質(zhì)可以得到：m有最大值，當(dāng)x=3時，m的最大值是15．