小童/播講

在故事開(kāi)始前，小童想先問(wèn)小朋友一個(gè)問(wèn)題：你所知道的大數(shù)學(xué)家都有哪些呢？我猜，你們可能會(huì)毫不遲疑地說(shuō)出用杠桿撬起地球的阿基米德和被蘋果砸中的牛頓。今天，小童就為大家介紹另一位與阿基米德和牛頓齊名的天才數(shù)學(xué)家，他就是高斯。

高斯生活在18世紀(jì)末到19世紀(jì)初的德國(guó)，他的全名叫卡爾·弗里德里奇·高斯（Carl Friedrich Gaus）。他的研究范圍幾乎遍及數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，甚至在物理學(xué)、天文學(xué)等方面也有著不俗的成就。他是數(shù)學(xué)界的“旗手”、數(shù)學(xué)家中的“巔峰”，他的輝煌成就及美好品質(zhì)，更是讓他獲得了“數(shù)學(xué)家之王”的美譽(yù)。

1989年發(fā)行的面額為10馬克的德國(guó)紙幣正面，印制著這位數(shù)學(xué)家之王的肖像，反面印制的則是高斯發(fā)明的用于航海、大地測(cè)量的六分儀。

德國(guó)歷史上貨幣種類多樣。在第二次世界大戰(zhàn)之前，德國(guó)流通的貨幣就有帝國(guó)馬克、列登馬克等。第二次世界大戰(zhàn)之后，德國(guó)沿用了一小段時(shí)間舊貨幣，1948歲隨著德國(guó)分裂，東德和西德誕生，德國(guó)貨幣也分為東德馬克和西德馬克。1990年，東西德統(tǒng)一，東德馬克可以以1:1的比價(jià)兌換西德馬克，至此世界上只有一種德國(guó)馬克。

德國(guó)馬克由德意志銀行發(fā)行，符號(hào)為DEM。1馬克=100芬尼。紙幣面額100及以下的設(shè)置同人民幣一樣，此外還設(shè)有500、1000的大面額。藝術(shù)大師丟勒的作品、童話大師格林兄弟都曾出現(xiàn)在德國(guó)馬克上。2002年1月1日，歐元正式使用，馬克徹底成為過(guò)去時(shí)。

1970年聯(lián)邦德國(guó)發(fā)行的面額為5馬克的紙幣，正面是丟勒的作品《年輕的威尼斯女子像》，背面是橡樹(shù)葉。圖片來(lái)源：中外貨幣庫(kù)

1777年4月30日，高斯出生在一個(gè)并不富裕的底層家庭。母親沒(méi)受過(guò)正規(guī)教育，不會(huì)寫字，父親做過(guò)各種工作，唯一能和數(shù)學(xué)掛上鉤的，也就是會(huì)計(jì)算，曾做過(guò)會(huì)計(jì)。在高斯印象中，他的父親忠厚老實(shí)，但在家是暴君，母親雖做過(guò)女傭，但堅(jiān)強(qiáng)明朗、善良聰明。

高斯的數(shù)學(xué)天賦在小時(shí)候就顯露無(wú)疑。小朋友可以回想一下或者問(wèn)問(wèn)你的爸爸媽媽，3歲的時(shí)候你的數(shù)學(xué)水平如何？也許有的小朋友說(shuō)，自己可以做簡(jiǎn)單的加減法，或者可以背誦圓周率到小數(shù)點(diǎn)之后的多少位，但聽(tīng)到高斯的故事，估計(jì)你也要吃上一驚。據(jù)他回憶，3歲那年，作為磚瓦廠督工的父親給工人開(kāi)工資，他站起來(lái)跟爸爸說(shuō)算錯(cuò)了，重新計(jì)算之后證實(shí)確實(shí)算錯(cuò)了。

而他最為人知的故事，莫過(guò)于那道“從1加到100”的著名問(wèn)題了（也有另一個(gè)版本是，當(dāng)時(shí)老師的問(wèn)題是1297+81495+81693+…+100899……）?，F(xiàn)在不少小朋友都知道首尾相加這樣的做法，也對(duì)等差數(shù)列的概念有所了解，但在當(dāng)時(shí)，連“等差數(shù)列”這樣的概念都還不存在。高斯很快提交了寫有正確答案的小石板，老師和同學(xué)都目瞪口呆。那時(shí)，高斯10歲。

老師愛(ài)惜這個(gè)神寵愛(ài)的孩子，知道自己已經(jīng)沒(méi)什么可以教他的了，于是給他買了更高階的算學(xué)書，并與高斯的父親多次交流，讓他意識(shí)到他的兒子是如何與眾不同。他那頑固的父親最終放棄了讓高斯當(dāng)工人的想法。但即便如此，清貧的家境仍是高斯求學(xué)路上的不定時(shí)炸彈，不知道什么時(shí)候求學(xué)路就得被迫中斷。

幸運(yùn)的是，一連串機(jī)遇的勾連，讓高斯走進(jìn)當(dāng)?shù)毓舻囊曇?。公爵十分欣賞他的才華，決定資助他讀書。那年，他14歲。在其之后長(zhǎng)達(dá)十多年的學(xué)術(shù)生涯中，公爵都是高斯最堅(jiān)定的支持者之一，包括資助他讀完博士學(xué)位、出版代表性巨著，給他提供寶貴的學(xué)術(shù)研究機(jī)會(huì)。而公爵也因?yàn)楸桓咚箤戇M(jìn)數(shù)學(xué)巨著的序言中而永遠(yuǎn)被歷史銘記。

1955年原聯(lián)邦德國(guó)紀(jì)念高斯逝世100周年郵票

在公爵的幫助下，15歲的高斯進(jìn)入了布倫斯維克學(xué)院，正式開(kāi)始了對(duì)高等數(shù)學(xué)的研究，并在1795年進(jìn)入哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)，就讀于數(shù)學(xué)系。

不過(guò)，高斯也并不是沒(méi)有煩惱。站在人生的第一個(gè)十字路口，他犯難了。語(yǔ)文還是數(shù)學(xué)？?jī)蓚€(gè)科目他都喜歡，學(xué)語(yǔ)文以后的出路會(huì)比較好，但對(duì)于自己在數(shù)學(xué)上所展現(xiàn)的天賦又無(wú)法視而不見(jiàn)。到底該往左走還是往右走？這道人生選擇題還真是不容易做。

1796年3月30日，這可能是具有歷史性意義的一天。在高斯這一天的科學(xué)日記中，他用拉丁文寫道：“等分圓周的原理以及用幾何方法十七等分圓周等等。3月30日，布倫斯維克。”也是從這一天起，他把自己的研究發(fā)現(xiàn)都記錄在這個(gè)日記中，直到1814年7月9日。那一天，被認(rèn)為是高斯人生乃至數(shù)學(xué)歷史的重要節(jié)點(diǎn)。自此之后，“數(shù)學(xué)家之王”一步步朝我們走來(lái)。

高斯在上述日記中的第一筆記錄，也即“幾何方法十七等分圓分”，用通俗的話說(shuō)就是正十七邊形的尺規(guī)作圖。要知道，這可是困擾了數(shù)學(xué)家兩千年之久的數(shù)學(xué)史上的著名難題。古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開(kāi)創(chuàng)者歐幾里得在世時(shí)曾提出，正三邊形、正四邊形、正五邊形、正十五邊形和邊數(shù)是上述邊數(shù)兩倍的正多邊形的幾何作圖是能夠用圓規(guī)和直尺實(shí)現(xiàn)的。在這之后一直無(wú)人能解，而高斯僅用了一晚便創(chuàng)造性地用代數(shù)方法解決了。根據(jù)高斯之后的回憶，這也正應(yīng)了中國(guó)的那句老話：無(wú)知者無(wú)畏。

《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》讓高斯在數(shù)學(xué)界聲名鵲起。那年他19歲，上大二。他對(duì)這一成果非常得意，曾對(duì)大學(xué)時(shí)代的好友說(shuō)，要把正十七邊形刻在他的墓碑上。在他去世后，他學(xué)習(xí)和工作多年的哥廷根大學(xué)在校園內(nèi)為他立起一座紀(jì)念雕像，雕像的底座就是一個(gè)正十七棱柱。

哥廷根大學(xué)校內(nèi)的高斯紀(jì)念雕像

在此后的日子里，高斯將自己的數(shù)學(xué)天分發(fā)揮到了極致。有人統(tǒng)計(jì)，在他19歲到24歲的這段時(shí)間，他提出或證明的猜想、定理、概念等平均每年不少于25項(xiàng)。這其中，就包括質(zhì)數(shù)分布定理、算術(shù)平均、幾何平均等重大成果。22歲，高斯如愿拿到博士學(xué)位。24歲，他將自己的研究心得反復(fù)完善后，出版了《算術(shù)研究》（也譯作《整數(shù)論研考》）一書。

這本書共分為7個(gè)部分，但太難讀懂了，因?yàn)橐脖环Q作“加了七道封印的書”。有的數(shù)學(xué)家白天把書揣在胸口，晚上放在枕頭下，抽空就拿出來(lái)看，花了一段時(shí)間才最終讀懂并寫出解釋性的著作，這讓高斯的數(shù)論思想為更多人理解和掌握。

這部書分量有多重？高斯曾經(jīng)說(shuō)，“數(shù)學(xué)是科學(xué)的女皇，數(shù)論則是數(shù)學(xué)的女皇”。在他之后一個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)家說(shuō)，這本書是“數(shù)論的憲章”，可見(jiàn)業(yè)內(nèi)評(píng)價(jià)之高。高斯自己在晚年時(shí)也說(shuō)：“《算術(shù)研究》已經(jīng)成為歷史性的著作了?！备咚钩晒﹂_(kāi)啟了現(xiàn)代數(shù)論的新紀(jì)元。對(duì)于這一點(diǎn)，幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)無(wú)人質(zhì)疑。

《算術(shù)研究》扉頁(yè)

1801年，是高斯數(shù)學(xué)生涯中另一個(gè)重要年份。他晚年回想說(shuō)，當(dāng)時(shí)覺(jué)得有那么多科學(xué)真理涌現(xiàn)在他腦海中，使他無(wú)法抵擋。這一年，除了出版巨著《算術(shù)研究》外，他還解開(kāi)了天文學(xué)界的“谷神星之謎”。

當(dāng)時(shí)的天文學(xué)家在火星和木星的龐大間隙之間發(fā)現(xiàn)了一個(gè)行星，名為谷神星?，F(xiàn)在的天文觀測(cè)技術(shù)十分發(fā)達(dá)，觀測(cè)星空可以說(shuō)是小菜一碟，我們可以確定地得出結(jié)論：谷神星是在火星和木星軌道之間分布的小行星帶中的一顆行星。不過(guò)在200多年前，大家對(duì)谷神星是行星還是彗星爭(zhēng)論不休，當(dāng)時(shí)觀測(cè)條件又非常有限，關(guān)于谷神星“身世”的最后一層面紗一直沒(méi)能揭下來(lái)。

谷神星

正當(dāng)大家各執(zhí)一詞的時(shí)候，高斯也被吸引參與了這場(chǎng)探索。經(jīng)過(guò)不斷深入的研究，高斯獨(dú)創(chuàng)出“最小平方法”的觀測(cè)方法。只需經(jīng)過(guò)3次觀察，就可以計(jì)算出星球的軌道，進(jìn)而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)行星的位置。果不其然，谷神星這顆讓當(dāng)時(shí)天文學(xué)界爭(zhēng)吵不休的行星，準(zhǔn)確無(wú)誤地出現(xiàn)在了高斯預(yù)測(cè)的地方。

第二年，高斯又準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了智神星的位置。這一獨(dú)創(chuàng)讓高斯在天文學(xué)領(lǐng)域獲得了極高地位。為了紀(jì)念高斯，在他去世后，天文學(xué)界以他的名字命名了一顆小行星，名為高斯星。沒(méi)準(zhǔn)小朋友們?cè)谝雇硖ь^仰望星空的時(shí)候，高斯星正在對(duì)著你眨眼睛呢。

之后，已經(jīng)是哥廷根天文臺(tái)長(zhǎng)的高斯還接受了丹麥國(guó)王的一份工作邀約，主持測(cè)量丹麥境內(nèi)的經(jīng)緯線。此外，他用豐富的數(shù)學(xué)研究經(jīng)驗(yàn)曾推導(dǎo)出了復(fù)活節(jié)日期的計(jì)算公式，并推算出自己的出生日期；和同伴一起構(gòu)造了世界上第一個(gè)電報(bào)機(jī)；畫出了世界上第一張地球磁場(chǎng)圖，并定出了地球磁南極和地球磁北極的位置……他的種種成果極大地推動(dòng)了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展，他的一些發(fā)現(xiàn)也極大地改變了當(dāng)時(shí)的世界，一些影響一直延續(xù)至今。

1855年2月23日，患高血壓多年的高斯在睡夢(mèng)中去世。天才的一生，畫上省略號(hào)。有人這樣評(píng)價(jià)他的歷史地位和貢獻(xiàn)：如果我們把18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一系列的高山峻嶺，那么最后一個(gè)令人肅然起敬的巔峰就是高斯；如果把19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一條條江河，那么其源頭就是高斯。

1977年原民主德國(guó)紀(jì)念高斯誕辰200周年郵票

小童承認(rèn)，天才都是難以復(fù)制的，往往幾百年甚至幾千年才會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“高斯”。高斯那令人羨嘆的天賦或許難求，但他身上美好的品格卻是我們每個(gè)人都有機(jī)會(huì)習(xí)得的。

他以精益求精的態(tài)度對(duì)待工作和生活，始終追求完美，以最高的標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)格要求自己。當(dāng)他認(rèn)為自己的某項(xiàng)作品有瑕疵或者不完整時(shí)，他堅(jiān)決反對(duì)對(duì)外發(fā)表。高斯的堅(jiān)持也值得我們學(xué)習(xí)，當(dāng)研究遇到瓶頸或是受到反對(duì)時(shí)，他從未選擇過(guò)放棄，而是不厭其煩地一遍遍重復(fù)枯燥繁瑣的計(jì)算。

也許我們無(wú)法成為第N個(gè)高斯，但相信這些美好的品質(zhì)，會(huì)讓你無(wú)論在任何人生階段、任何工作崗位都能獲益無(wú)窮。