前面介紹過了等腰直角三角形的兩定一動(dòng)的問題，今天自然就到了一定兩動(dòng)的問題。

本篇內(nèi)容來自2019年阜新市的中考?jí)狠S題。

【中考真題】

（2019·阜新）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)C．

（3）點(diǎn)M為拋物線對稱軸上的點(diǎn)，問：在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使△MNO為等腰直角三角形，且∠MNO為直角？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【分析】

本題中的難點(diǎn)為M、N均為動(dòng)點(diǎn)。

那怎么辦呢？

掌握了之前的方法，其實(shí)本題也是類似的。

先在對稱軸上面確定一個(gè)點(diǎn)M，連接MO，再構(gòu)造一個(gè)等腰直角三角形。

先設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，再表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)的解析式即可。

當(dāng)然，反過來，如果先設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后表示出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，利用二次函數(shù)對稱軸為已知的可以求出未知數(shù)。

點(diǎn)M分為在x軸的上方或者下方進(jìn)行討論，每種情況都有兩個(gè)可能，總共四種。

【答案】存在，理由：

△MNO為等腰直角三角形，且∠MNO為直角時(shí)，點(diǎn)N的位置如下圖所示：

①當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，點(diǎn)N的位置為N1、N2，

N1的情況（△M1N1O）：

設(shè)點(diǎn)N1的坐標(biāo)為（x，-2/3x2-4/3x+2），則M1E＝x+1，

過點(diǎn)N1作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)M1作x軸的平行線交N1F于點(diǎn)E，

∵∠FN1O+∠M1N1E＝90°，∠M1N1E+∠EM1N1＝90°，∴∠EM1N1＝∠FN1O，

∠M1EN1＝∠N1FO＝90°，ON1＝M1N1，

∴△M1N1E≌△N1OF（AAS），∴M1E＝N1F，

即：x+1=-2/3x2-4/3x+2，解得：x=(-7±√73)/4（舍去負(fù)值），

則點(diǎn)N1（(-7+√73)/4，(-3+√73)/4）；

N2的情況（△M2N2O）：

同理可得：點(diǎn)N2（(-1-√73)/4，(-3+√73)/4）；

②當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，點(diǎn)N的位置為N3、N4，

同理可得：點(diǎn)N3、N4的坐標(biāo)分別為：（(-7-√73)/4，(-3-√73)/4）、（(-1+√73)/4，(-3-√73)/4）；

綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（(-7+√73)/4，(-3+√73)/4）或（(-1-√73)/4，(-3+√73)/4）或（(-7-√73)/4，(-3-√73)/4）或（(-1+√73)/4，(-3-√73)/4）．

【總結(jié)】

解決動(dòng)點(diǎn)問題的關(guān)鍵是確定動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線，根據(jù)題目條件再進(jìn)行分類討論即可。

【城市簡介】

阜新歷史文化悠久。因出土世界第一玉和華夏第一龍，被譽(yù)為“玉龍故鄉(xiāng)，文明發(fā)端”。阜新是契丹民族的搖籃、武當(dāng)宗師張三豐的故里、藏傳佛教的東方傳播中心。大清溝、烏蘭木圖山、章古臺(tái)、那木斯萊等天蒼蒼、野茫茫的邊塞風(fēng)光，依稀可見清代皇家牧場的昔日輝煌。阜新地?zé)釡厝菄鴥?nèi)外少見的多微復(fù)合型珍稀醫(yī)療熱礦泉。阜新瑪瑙雕刻工藝品已列入國家首批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)。