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本題以正方形為背景求線段長度，綜合利用全等三角形，等腰三角形，直角三角形，中點性質，中位線定理，勾股定理等知識，以三大變換為構造手段，展現(xiàn)了豐富多彩的各種精彩解法，歸納如下，以饗讀者。 很多老師就像我們中考研題群的大部分老師一樣，都會提出同樣的問題：我們?yōu)槭裁唇忸}，解題的目的是什么?用北京特級教師孫維剛老師的話說就是：一題多解（達到熟悉），多解歸一（尋求共性），多題歸一（尋求規(guī)律），關于解題教學數學老師都知道鼻祖就是喬治.波利亞。 本題中最基本的條件：正方形，2個線段的中點，我們在解題時總是在“過去的經驗和已有的知識”基礎上，探索解題思路的發(fā)現(xiàn)過程，波利亞的建議是分兩步走：第一，努力在已知與未知之間找出直接的聯(lián)系(模式識別等)；②有中點立馬想到構造中位線--------->從而利用構造法把隱形的中點找出來------->構造中位線基本圖形這些都是我們解題過程中可以想到的直接聯(lián)系第二，如果找不出直接的聯(lián)系，就對原來的問題做出某些必要的變更或修改，引進輔助問題， 分解或重新組合，特殊化，一般化，類比等，積極誘發(fā)念頭，努力變化問題．如：由正方形的基本圖形性質------>發(fā)現(xiàn)EMC是直角這個關鍵條件，從而又可以延伸出斜中線定理------->通過平移，旋轉，軸對稱變換來實現(xiàn)構造斜中線基本圖形。 通過本題我們還可以想一想如何求幾何圖形中線段長的基本思路：3、無則變之，若無法補則可以考慮等量變化，和差組合去間接求解。 “一題”之所以多解，往往就在于這些解法之間，這些聯(lián)系肯定有規(guī)律可循的，如果可以多解后的歸一，則可以讓學生站在更高的高度，這就是我們每天做題，研題的想象目標。本題中兩個“中點”的特殊性就決定了解法的多樣，兩個“中點”就是兩個矩形的對稱中點，就像我們前幾天做的45度角一樣，特殊使然。在解題中，我們常常會去特別考慮解題的通識通法，通過這幾天的交流我非常贊同徐州王黎之老師的看法：通法謹慎用，首選特殊性。通法是重要的，是認識事物的規(guī)律，但我們解題，不從特殊性入手，從哪呢？都用解析法，數學還有意義嗎?從特殊入手發(fā)現(xiàn)特殊的東西，這才是思維能力的體現(xiàn)??！文章來源：山灣數學，作者：顧夏平；如存在文章/圖片/音視頻使用不當的情況，或來源標注有異議等，請聯(lián)系編輯微信：ABC-shuxue第一時間處理。 |
