3月18日，希勒爾·弗斯滕伯格（Hillel Furstenberg）和格雷戈里·馬古利斯（Gregory Margulis）榮獲了2020年度阿貝爾獎——數(shù)學(xué)界的最高榮譽之一，以表彰他們在群論、數(shù)論和組合數(shù)學(xué)中開創(chuàng)性地使用概率與動力學(xué)方法。

他們利用隨機游走技術(shù)（random walk techniques）來研究線性群的結(jié)構(gòu)，通過取隨機選擇的矩陣的乘積，來描述結(jié)果會如何增長，以及這種增長對群的結(jié)構(gòu)意味著什么。他們二人彌合了不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域間的差異，解決了那些看似遙不可及的問題。

○ 弗斯滕貝格（左）和馬古利斯（右）都曾因猶太人身份而遭受不公待遇。弗斯滕貝格1935年出生在柏林，4歲時和家人逃避納粹而定居紐約；后來他移居以色列，在耶路撒冷希伯來大學(xué)任教，直到2003年退休。1946年，馬古利斯生于莫斯科，是反猶太主義體制下的受害者，猶太人的身份使他無法在1978年出國去領(lǐng)取菲爾茲獎；后來他移民美國，現(xiàn)在仍然在耶魯大學(xué)從事數(shù)學(xué)研究。| 圖片來源：Yosef Adest / Dan Renzetti

如果你在花園里藏了些點心讓你的狗去找，它一定會立刻用它靈敏的鼻子展開搜尋。它的嗅探軌跡看起來是相當(dāng)隨機的，顯然，這只狗不喜歡系統(tǒng)化的搜尋方式。但無論如何，過了一小段時間，它找到了“戰(zhàn)利品”。狗的本能使它天生就懂得如何以隨機的方式不斷變化方向來進行搜索。

在數(shù)學(xué)中，狗的這種搜索行為就可被總結(jié)歸類在隨機游走的概念中。隨機游走是概率論的一個核心分支，它描述的是在數(shù)學(xué)空間中由一系列隨機步驟構(gòu)成的路徑。

在我們的生活中，有許多物理系統(tǒng)都是由這種隨機游走描述的，比如氣體分子的行為、股票市場的漲落、遺傳漂變的統(tǒng)計特性以及大腦中神經(jīng)元的放電等等。但隨機游走也可被看作是一種用來探索數(shù)學(xué)對象的工具，就像狗試圖理解花園一樣。

只不過，弗斯滕伯格和馬古利斯的隨機游走不是用來尋找埋藏在花園里的獎品，而是隨機游走在圖或群上，他們試圖用隨機游走來揭示這些數(shù)學(xué)對象的秘密。