挪威科學(xué)與文學(xué)院剛剛公布 2019 年阿貝爾獎（Abel Prize）得主凱倫·凱斯庫拉·烏倫貝克（Karen Keskulla Uhlenbeck），以表彰她“在幾何偏微分方程、規(guī)范理論和可積系統(tǒng)方面的開創(chuàng)性貢獻，以及她的研究對分析、幾何和數(shù)學(xué)物理的重大 影響。”

烏倫貝克在三十歲的階段發(fā)表了很多重要論文 | Andrea Kane/Institute for Advanced Study

阿貝爾獎以挪威數(shù)學(xué)家 Niels Hendrik Abel 的名字命名，該獎項被譽為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎”。自 2003 年起，該獎項每年頒發(fā)給為數(shù)學(xué)界帶來重大影響的人。之前的 19 位獲獎?wù)撸ㄆ渲腥暧袃擅麛?shù)學(xué)獎獲得此獎項）全部為男性。他們包括證明了費馬大定理的 Andrew J. Wiles、紐約大學(xué)數(shù)學(xué)系教授 Peter D. Lax、電影《美麗心靈》的原型約翰·納什（John F. Nash Jr.），以及 89 歲挑戰(zhàn)黎曼猜想的數(shù)學(xué)家邁克爾·阿蒂亞爵士等。

凱倫·烏倫貝克是首位獲得阿貝爾獎的女性得主。她目前在普林斯頓大學(xué)任高級研究訪問學(xué)者，她也是普林斯頓高等研究院的客座副教授。

據(jù)《Nature》報道，烏倫貝克在 3 月 17 日上午獲知自己得獎的消息，其時一位友人正打電話告訴她，學(xué)院正視圖聯(lián)系她。“我感到非常驚訝，”烏倫貝克表示，“這完全出乎我的意料。”當(dāng)然，正式的獲獎結(jié)果是在 19 日公布的。

烏倫貝克表示，目前自己還不知道如何使用獲得阿貝爾獎帶來的 70 萬美元獎金。

數(shù)字背后的女性

圖片選自：http://www./

英國皇家學(xué)會 Fellow Jim Al-Khalili 說道：“我們應(yīng)該更廣泛地認可烏倫貝克的成就，因為她的工作引領(lǐng)了過去 40 年來數(shù)學(xué)界一些最重要的成就?！?/span>

烏倫貝克是一位數(shù)學(xué)家，但她也是數(shù)學(xué)與科學(xué)領(lǐng)域中性別平等的堅定倡導(dǎo)者。烏倫貝克 1942 年出生于美國克利夫蘭，小時候非常喜歡閱讀，希望成為一名科學(xué)家。目前她是普林斯頓大學(xué)的高級研究訪問學(xué)者，同時也是普林斯頓高等研究院（IAS）Park City Mathematics Institute (PCMI) 的創(chuàng)始人之一，該研究機構(gòu)旨在培養(yǎng)年輕研究者，并提升他們對數(shù)學(xué)中令人興奮的研究與挑戰(zhàn)的理解。

烏倫貝克還是 IAS Women and Mathematics 計劃 (WAM) 的聯(lián)合創(chuàng)始人，該計劃創(chuàng)建于 1993 年，旨在招收和促進更多女性研究者在學(xué)術(shù)生涯的各個階段參與數(shù)學(xué)研究。

在最初對于物理的興趣之后，1968 年烏倫貝克在布蘭迪斯大學(xué)獲得了數(shù)學(xué)博士學(xué)位。她是該系為數(shù)不多的女性之一，該校的一些學(xué)者意識到了她不同尋常的天賦并給予她鼓勵，但更多人并無表示?！拔覀儽桓嬷荒苎芯繑?shù)學(xué)，因為我們是女性?！睘鮽愗惪嗽?1996 年的一篇文章中提到?！拔蚁矚g做別人認為我不應(yīng)該做的事，這是一種合法的反叛?！?/span>

烏倫貝克曾在多所大學(xué)擔(dān)任教職，最初常被男性同事忽略或邊緣化。1976 年她前往伊利諾伊大學(xué)芝加哥分校任教，遇到了很多志同道合的女性教授。1983 年，烏倫貝克在芝加哥大學(xué)成為了正式教授，當(dāng)時她已經(jīng)成為一名杰出的數(shù)學(xué)家。隨后在 1987 年在德州大學(xué)奧斯汀分校任教，直到 2014 年退休。

1990 年，她在國際數(shù)學(xué)家大會上發(fā)表演講，繼抽象代數(shù)奠基人 Emmy Noether 在 1932 年做過演講之后，她是第二位在此大會上發(fā)表演講的女性。烏倫貝克還贏得了其他多項頂級榮譽，包括 2000 年的美國國家科學(xué)獎?wù)隆?/span>

烏倫貝克起初不愿意成為一個榜樣。但是，在她那一代女性數(shù)學(xué)家取得部分成功之后，她意識到公平之路比預(yù)期的更難。烏倫貝克說：“我們都認為，一旦法律障礙下降，女性和少數(shù)人群就能踏入學(xué)術(shù)之門并占據(jù)應(yīng)有的位置?！钡?，修正大學(xué)比修正人們成長的文化容易得多。她希望她的獎項將激勵新一代女性進入數(shù)學(xué)領(lǐng)域，就像 Noether 和其他激勵過她的人那樣。

為分析者創(chuàng)造數(shù)學(xué)工具

“凱倫·烏倫貝克因其在幾何分析和規(guī)范理論方面的基礎(chǔ)工作獲得了 2019 年的阿貝爾獎，她的貢獻顯著改變了數(shù)學(xué)領(lǐng)域。她的理論徹底改變了我們對于極小曲面（minimal surface）的理解，例如肥皂泡的曲面，以及更為廣泛、更高維度的最小化問題?！卑⒇悹柂勎瘑T會主席 Hans Munthe-Kaas 表示。

在烏倫貝克的早期研究中，她在高維彎曲空間里形容了肥皂泡的形狀。

“肥皂泡”是數(shù)學(xué)家稱之為優(yōu)化問題的一個例子，這些問題通常非常困難且不知道有多少個解?！澳憧梢蕴岢鲞@樣一個問題，你在 n 維空間中有一個肥皂泡，”烏倫貝克介紹道，“事先你不知道肥皂泡的最小形狀會是什么。”

宇宙經(jīng)常是懶惰的，總會尋求能耗最少的解決方案。在平面中，我們可以簡單地說明優(yōu)化問題：兩點之間的最短距離是直線。即使在像地球這樣的曲面上，問題也有一個簡單的答案——一個被稱為大圓的弧。但在肥皂泡中——三維空間中的二維表面——問題就會變得復(fù)雜。為了使表面張力最小化，氣泡會形成具有最小面積的形狀——球體。當(dāng)兩個或多個氣泡彼此接觸，或在扭曲的金屬環(huán)內(nèi)部形成肥皂膜時，氣泡的形狀會變得更復(fù)雜，但仍遵循最小面積的規(guī)律。

在更高維度上，理論會變得更加困難，標準技術(shù)完全無法使用。對此，烏倫貝克構(gòu)建了一些革命性的技術(shù)。粗略地說，她找到了近似問題的解決方案，然后試圖限制這些近似解以獲得實際解。

烏倫貝克開發(fā)了用于全局分析（global analysis）的工具和方法，今天這些方法已成為每個幾何學(xué)者和分析者的必備工具。她的工作也為數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的當(dāng)代幾何模型奠定了基礎(chǔ)。

受到另一位阿貝爾獎得主、已故的邁克爾·阿提亞爵士的影響，烏倫貝克開始對規(guī)范理論產(chǎn)生興趣。規(guī)范理論是理論物理的數(shù)學(xué)語言，烏倫貝克在這一領(lǐng)域的基礎(chǔ)工作對粒子物理學(xué)、弦理論和廣義相對論中模型的現(xiàn)代數(shù)學(xué)理解至關(guān)重要。

烏倫貝克最為人矚目的工作集中在規(guī)范理論：她從四維分析了楊-米爾斯方程，為現(xiàn)代物理學(xué)中如標準模型、量子引力理論等眾多想法奠定了一定的分析基礎(chǔ)。值得注意的是，烏倫貝克在布蘭迪斯大學(xué)完成了以變分法為主要內(nèi)容的博士論文，取得了數(shù)學(xué)博士學(xué)位。變分法在機器學(xué)習(xí)研究中也是非常重要的方法。

2007 年，作為德州大學(xué)奧斯汀分校的教授（她目前是該校榮譽退休教授），烏倫貝克回顧了自己漫長的學(xué)術(shù)生涯?！翱偠灾以谔綄?shù)學(xué)的道路上獲得了極大的快樂。”她在接受美國數(shù)學(xué)學(xué)會 Leroy P. Steele 獎時寫道。“在這個過程中，我結(jié)識了很多朋友，并與一些有創(chuàng)造力、有趣的人一起工作。我從無趣、無助和自我沉迷之中被救贖了。夫復(fù)何求！”

圖片來自 Olena Shmahalo/Quanta Magazine

關(guān)于阿貝爾獎

尼爾斯·亨利克·阿貝爾是挪威著名數(shù)學(xué)家，1802 年 8 月出生于挪威一個農(nóng)村，1829 年 4 月逝世，去世時年僅 27 歲。但其短暫的一生為數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出了很多開創(chuàng)性的工作。在大學(xué)課程中，我們總能聽到其名字，例如阿貝爾函數(shù)、阿貝爾積分、阿貝爾群等。但是阿貝爾是個“隱沒的天才”，雖然成就極高，卻在生前沒有得到認可。直到阿貝爾去世前不久，數(shù)學(xué)領(lǐng)域才認識到他的價值。

2001 年，挪威政府為紀念 2002 年阿貝爾二百周年誕辰，宣布開始頒發(fā)阿貝爾獎，啟動資金為 2 億挪威克朗。阿貝爾獎委員會由挪威自然科學(xué)與文學(xué)院的五名數(shù)學(xué)家院士組成。2003 年，委員會宣布第一位獲獎人：法國數(shù)學(xué)家讓-皮埃爾·塞爾。

現(xiàn)在，阿貝爾獎已經(jīng)成為了數(shù)學(xué)界最高榮譽之一，與菲爾茲獎、沃夫獎并列為數(shù)學(xué)界的三大獎項，獎勵對數(shù)學(xué)領(lǐng)域有極大影響的貢獻者，獎金為 600 萬挪威克朗。

以下為歷屆阿貝爾獎獲得者名單：

• 2003 年：法國數(shù)學(xué)家讓-皮埃爾·塞爾

• 2004 年：邁克爾·阿蒂亞（愛丁堡大學(xué)）與艾沙道爾·辛格（麻省理工）

• 2005 年：Peter D. Lax（紐約大學(xué)）（表彰他對求解雙曲線型 (hyperbolic) 偏微分方程所做出的貢獻。）

• 2006 年：里納特·卡爾松（瑞典皇家工學(xué)院）（表彰他在調(diào)和分析和光滑動力系統(tǒng)方面深刻和重大的貢獻。）

• 2007 年：美籍印度數(shù)學(xué)家、紐約大學(xué)教授斯里尼瓦·瓦拉丹（表彰他在概率論研究方面作出的突出貢獻。）

• 2008 年：美國佛羅里達大學(xué)教授約翰·湯普森（John Griggs Thompson）和法國法蘭西學(xué)院教授雅克·蒂茨（Jacques Tits）（表彰他們在代數(shù)領(lǐng)域特別是在現(xiàn)代群論研究領(lǐng)域所取得的成就。）

• 2009 年：法籍俄羅斯數(shù)學(xué)家米哈伊爾·格羅莫夫（表彰他對現(xiàn)代幾何學(xué)的貢獻）。

• 2010 年：美國得克薩斯大學(xué)代數(shù)數(shù)論與代數(shù)幾何學(xué)家約翰·泰特（John Tate）。

• 2011 年：美國數(shù)學(xué)家 Milnor 教授，以表彰他在拓撲、幾何和代數(shù)方面的先驅(qū)性發(fā)現(xiàn)。

• 2012 年：匈牙利數(shù)學(xué)家安德烈·塞邁雷迪（Endre Szemerédi），以表彰其在離散數(shù)學(xué)和理論計算機科學(xué)方面的杰出貢獻，以及對堆壘數(shù)論和遍歷理論產(chǎn)生的深遠影響。

• 2013 年：比利時數(shù)學(xué)家德利涅，以嘉獎其對代數(shù)幾何的開創(chuàng)性貢獻及其對“數(shù)論”、“表示論”及相關(guān)領(lǐng)域的“變革性”影響。

• 2014 年：俄羅斯數(shù)學(xué)家雅科夫·西奈（Yakov G. Sinai），以表彰其在動力系統(tǒng)、遍歷性理論以及數(shù)學(xué)物理學(xué)方面所作出的卓越貢獻。

• 2015 年：美國數(shù)學(xué)家約翰·納什和路易斯·尼倫伯格，以表彰他們在非線性偏微分方程方面所作出的卓越貢獻。

• 2016 年：英國數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯，以表彰他在證明費馬大定理方面所作出的卓越貢獻。

• 2017 年：法國數(shù)學(xué)家伊夫·梅耶爾（巴黎第九大學(xué)），以表彰他在小波分析理論發(fā)展方面做出的重要貢獻。

• 2018 年：加拿大數(shù)學(xué)家羅伯特·朗蘭茲，以表彰以他名字命名的“朗蘭茲綱領(lǐng)”將數(shù)學(xué)中的表示論和數(shù)論聯(lián)系了起來。

參考鏈接：

• http://www./

• https://www./karen-uhlenbeck-uniter-of-geometry-and-analysis-wins-abel-prize-20190319/

• https://www./articles/d41586-019-00932-1

• https://baike.baidu.com/item/阿貝爾獎/188053?fr=aladdin

• https://www./2019/03/19/science/karen-uhlenbeck-abel-prize.html?smid=fb-nytscience&smtyp=cur&fbclid=IwAR3HVW0NHGF0Bf7y9aT-bjSnIN7YEi5KK6YjXAQxvsJzV1v8EN7jFpFXYco

• https://www./karen-uhlenbeck-uniter-of-geometry-and-analysis-wins-abel-prize-20190319/