要理解這個世界上我們所見到的現(xiàn)象背后，自然界如何運行，我們非違背常識不可

——理查德費曼

遠古天文鐘的啟示

公元前1900年—公元前1600年之間，共有三個民族參與建造了一件古物，工程完畢后他們都相繼離去。首先是新石器時代來自歐洲大陸的獵人和農(nóng)夫，隨后是鐘形杯文化時期的居民，再之后是青銅時代的第一批居民。

▲這件古物能夠觀察隆冬和盛夏之時月初月落，日出日落的情況，平均誤差不超過1.2°，此外它還可以用來預測日食或月食，連紀年的功能也一并存在

每一個文明都不約而同地對這件具有天文學意義的古物進行了擴建和改進。在長達300年的歷史里，整個建筑基本藍圖連細節(jié)都保持一致，擴建的工作也與之嚴格相符。

▲我們?nèi)缃癜堰@件古物稱為巨石陣

學者們意識到，早在石器時代的晚期，歐洲就已經(jīng)存在一種國際天文學了。我們幾乎無法想象，歐洲大陸西北邊地上赤身露體的野蠻人居然擁有數(shù)學知識并且知道如何運用。更重要的是，與同時代的埃及人和后來的美索不達米亞人所擁有的知識相比起來毫不遜色。

對于巨石陣的建造者們來說，天空就是一本“圖畫書”，而不是什么“算數(shù)書”。宇宙論并非天體的幾何關(guān)系，而是時間上的循環(huán)往復交替。所有的現(xiàn)象都是真實發(fā)生并感知得到的。這便是最初的“科學理論”，一種自然哲學——從觀察當中歸納出結(jié)論。

我們可以把這種“歸納”式的方法抽象為獲得關(guān)于世界的運行知識的過程:

·       觀察:  四季輪回，日升月落斗轉(zhuǎn)星移，365天一個周期。

·       建立假設(shè)：未來的世界運行仍然符合周期律（連續(xù)性假設(shè)）。

·       預測：365天后的觀測與今天的觀測一致。

·       實驗：一年后，確認了周期律是正確的。

▲歸納法，科學研究里最為通用的邏輯方法。歸納推理的核心內(nèi)容是收集證據(jù)，尋找模式，并解釋事物。從特殊出發(fā)，提取共性，找到一般的規(guī)律。

古希臘的亞里士多德的《前分析篇》（Prior Analytics）首次記載了正式的邏輯體系。亞里士多德采用了一個三段論的形式來解釋歸納推理：

• 蘇格拉底是人

• 蘇格拉底會死

• 凡人皆有一死

▲“凡人皆有一死”

 歸納法是人類最自然的思考方式，可謂是與生俱來的條件反射式行為，是我們的日常習慣。然而，歸納法不是邏輯的必然，不能保證結(jié)論的真實性，只是“有說服力”而已。

▲羅素說：歸納法是一個“正立的三角”，只要樣本足夠充分，足夠科學，結(jié)論就不會有太大的偏差。歸納法只能得出概率性的趨勢，而不是必然的結(jié)論。樣本越科學，樣本越多，結(jié)論越可靠，就越來越逼近真理。

要想讓歸納法運作，需要一個隱含的前提條件——連續(xù)性假設(shè)。太陽每天都從東方升起，水總是向低處流淌，連續(xù)性意味著一切規(guī)律都能穩(wěn)定和永久地運行，不會有小概率的意外事件發(fā)生打破這個規(guī)則。只有這樣，我們才能將過去的經(jīng)驗和對未來的預測緊密聯(lián)系起來。

然而，“以前的事物都是這樣運作的”并不能成為遵循同一個推理進行預測的充分理由。更加合理的做法是，使用什么方法應該取決于實際情況，在實踐時，我們應該關(guān)注實踐本身，而非實踐的歷史。

西方在感恩節(jié)吃火雞，感恩節(jié)前的每一天都要早上九點鐘喂火雞，火雞感到很幸福，因為有人愿意一直養(yǎng)它，直到感恩節(jié)的那一天，所有的歷史經(jīng)驗都化為烏有，它被宰了，跟所有的歷史經(jīng)驗都不一樣。

▲連續(xù)性并不是世界的本質(zhì)屬性。自然界是一個復雜的系統(tǒng)，充滿了波動和不確定性的驚喜。哥倫布之前的歐洲人無法想象美洲的存在，股市會突然沒有征兆地崩盤，泰坦尼克的處女航會意外撞上冰山......此外，幾乎所有新事物都由稀有而重要的沖擊和跳躍——“黑天鵝事件”產(chǎn)生。

克莉希拉穆提在《生命之書》里寫到：

“我的經(jīng)驗就是我的局限，你的經(jīng)驗就是你的局限，不是嗎？”

大衛(wèi)·休謨說：

“運用歸納法的正當性永遠不可能從理性上被證明。”

這句話是很顛覆的，意思是：任何從經(jīng)驗上歸納出來的道理，它聽上去再有道理都是不理性的。

卡爾·波普爾說：

“歸納法既不能給人們以未來的必然性知識，也不能給人們以未來的或然性知識。”

必然性的意思是：「我們看到過的天鵝都是白的」因此，「未來可能會出現(xiàn)黑天鵝」

或然性的意思是：「我們看到過的天鵝一半都是白的」因此，「未來看到的天鵝也會一半都是白的」

以上的推論用歸納法是行不通的。歸納法只能說：「我們看到過的天鵝都是白的」，因此「所有的天鵝都是白的」

現(xiàn)代哲學之父，康德為歸納法補上了最致命的一槍，他說，“經(jīng)驗里沒有因果”，這句話幾乎否定了人類的智慧。歸納法來源于經(jīng)驗，不能完全保證結(jié)論的正確性，因此人類靠經(jīng)驗總結(jié)的因果道理都是存疑的。

人類最大的思維局限之一是試圖尋找事物的因果關(guān)系，盡管很多事情從人類的視角來看是有因果邏輯的，但其實絕大多數(shù)是沒有的，因此人類經(jīng)常傾向于對于不存在的問題問：為什么？

物理學家羅伯特拉夫林說：

“很久以來，在一個存在著諸如離獅子近就會被吃掉那樣的因果關(guān)系的世界上謀生存，是我們生來就具備了尋找食物之間因果關(guān)系的能力?！?/span>

到了現(xiàn)代，更加嚴格的科學推理（哥德爾的不完全性定理）和物理學發(fā)現(xiàn)（量子理論和混沌理論）徹底動搖了因果論的根基，從宏觀上否定了決斷式的因果律。西方哲學，物理，數(shù)學的混沌理論，不約而同地證明了，世界的運行根基不是因果論，而是概率論。

 
歸納法：觀察樣本 連續(xù)性假設(shè) 邏輯

古希臘的另類思考

在古希臘雅典時代，學術(shù)上辯論風氣濃厚，唯理論的學術(shù)風氣很盛，人們信奉多種宗教，思想自由，科學和數(shù)學逐漸從宗教的神學中分離出來。一時間學派林立，百花齊放。

▲古希臘的亞里士多德就發(fā)明了一種可以做出理論預測的元素論。他認為，運動的物體有四種主動形式：熱，冷，干，濕。熱與冷，干與濕，只有這兩個成對的元素之間存在“落差”的時候，運動才會產(chǎn)生。如果把四種主動形式兩兩配對，就產(chǎn)生了四種元素：熱且干，熱且濕，冷且濕，冷且干——這正是古希臘人熟知的火，氣，水，土。

歷史上看，古希臘代表了“理性主義”的崛起，理性主義是一個表達豐富而精湛的宇宙哲學：用規(guī)則取代技巧和直覺。這種嘗試希望讓常識更加理性，理性更加實在。

▲雖然亞里士多德的自然哲學有著極為簡樸的基本原則，但令人驚訝的是，它能夠在解釋復雜物理方面走得很遠。亞里士多德是最早對力學慣性定理做出描述性解釋的學者，他認為，運動的發(fā)生無法離開推動者的存在，物體的自然狀態(tài)是靜止。變化的速度與所施加的力成正比，而與阻力成反比。這一慣性定理在關(guān)于地球運動的討論中起到了重要的作用，而正是從這一討論中產(chǎn)生了現(xiàn)代天文學。

亞里士多德使用的理性主義方法被稱做演繹推理。演繹推理三段論形式如下：

• 凡人皆有一死

• 蘇格拉底是人

• 蘇格拉底會死

前提和邏輯都正確，結(jié)論才會正確。但是，前提的真假并不影響演繹推理過程的正確性，即使前提錯誤，結(jié)論錯誤，但推理的過程卻是有效的。

▲在亞里士多德看來，歸納法是從個體的觀察推導出（不確定的）一般性的原理。演繹法是從一般性的原理推導出（確定的）個體性的現(xiàn)象。

演繹推理可以在更廣闊的維度上延續(xù)和發(fā)展。只要掌握了一些基礎(chǔ)算數(shù)定理，再讀一讀歐幾里得的《幾何原本》，了解了其中的23個定義和10幾條幾何公理。任何人都能夠以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質(zhì)。這一套幾何學論證方法因此得到了永久的延續(xù)。

做為對比，中國瓷器的發(fā)明則是一種歸納式的經(jīng)驗總結(jié)，發(fā)明，失傳，再發(fā)明，再失傳，這種模式暴露了工匠式發(fā)明的理論局限性。但這并不是說歸納法一無是處，相反，拋開邏輯推理的話，歸納法是靈感和構(gòu)思的重要源泉，關(guān)于這點我們以后再聊。

▲羅素把演繹法看成一個倒金字塔，它的基礎(chǔ)（前提）是塔尖的一個小點，一旦這個小點存在瑕疵或建筑過程存在瑕疵，整個金字塔都將崩潰。

演繹推理，第一步在于提出合適的理論模型，這個模型可以是一個純粹的天馬行空的假說，也可以是如幾何原理一般的元假設(shè)——不證自明的公理，而演繹推理的第二個過程則略顯枯燥，模型推論出的只是其必然的結(jié)論，只是進行了深度加工，讓結(jié)論更加具體。

▲演繹邏輯可以是一系列的演繹推理，A會推出B，B會推出C，從而形成一個頭尾相接的因果邏輯鏈條。

▲對于某個問題，我們有三五個互相競爭的理論模型，邏輯演繹后只有其中一種解釋符合觀察到的現(xiàn)象，那么這個解釋就是最佳選擇。邏輯演繹可以去偽存精。

好的理論假設(shè)是演繹推理的靈魂所在，據(jù)此我們才能得出有意義的結(jié)論。假設(shè)前提既然這么重要，它是如何得來的呢？很顯然，假設(shè)前提一定不能用歸納法求得，因為歸納法不是嚴密的推理邏輯，不能保證結(jié)論的真實性。我們必須要有新的觀點賦能。

▲畢達哥拉斯，論證數(shù)學的創(chuàng)始人。他的理論體系非常偏愛數(shù)字（尤其是整數(shù)），認為萬物皆數(shù)字。他的學生問他，面積為2的正方形邊長是多少。畢達哥拉斯考慮了良久沒有答案，就把提BUG的這個人淹死了，史稱“無理數(shù)慘案”。一旦接受了無理數(shù)，畢達哥拉斯畢生建立的理論體系會瞬間崩塌。

一個理想的答案是，我們?nèi)匀恍枰子醚堇[法，但卻是將演繹過程反向處理，即“反演繹”，把當前的假設(shè)當作上一個鏈條演繹出來的結(jié)論，然后再分析上一個鏈條里的假設(shè)條件。于是更高鏈條上的前提假設(shè)來自于上一個鏈條演繹出的結(jié)論。

問題是，我們可以無限循環(huán)“反演繹”下去么？當然，這是不現(xiàn)實的，必須有一個自確定，不言自明的元起點，它必須“天然地”真實，可以用作推理的基石。

它就叫做“第一性原理”，第一性原理是“反演繹法”鏈條上最硬核、最底層、最可靠、最不可能被推翻的假設(shè)、命題或道理。

最早提出這個概念的又是亞里士多德，他說：

“在任何一個系統(tǒng)中，存在第一性原理，是一個最基本的命題或假設(shè)，不能被省略，也不能被違反?！?/span>

▲在精益制造領(lǐng)域，豐田創(chuàng)始人豐田佐吉發(fā)明了問題解決工具：5 Why，因果鏈條里通過連續(xù)問5個為什么來鎖定問題的根本原因。這與尋找第一性原理的做法異曲同工。

真正學會運用第一性原理并不容易，因為大多數(shù)人并不適應這種工作或思考的方式。我們從小就被鼓勵遵守規(guī)則，而第一性原理所提倡的思考方式恰恰與之相反，需要依靠直覺，并打破經(jīng)驗和知識的詛咒，這種思考是沒有綱領(lǐng)的，它帶有一絲理想主義，引導我們不斷探索新的思維領(lǐng)地，接受新的觀念。

演繹法：理論驅(qū)動的假設(shè) 邏輯推理

福爾摩斯的破案秘訣  

夏洛克.福爾摩斯在探案中首先運用假設(shè)法，把最符合觀察的幾種可能假設(shè)出來，再逐步回溯，直至接近現(xiàn)場或是接近手頭的原始信息、資料。而這幾種可能性，還要進一步分析，最終只保留最符合邏輯的理論。人們對此津津樂道，認為夏洛克.福爾摩斯是利用演繹推理方法破案的大師。然而他采用的并不是演繹推理，而是一種新的推理思維方式。

▲這種思維方式在某種程度上帶有“奧卡姆剃刀”的意義：簡單的答案往往是正確的。解釋現(xiàn)象的理論需要的假設(shè)前提越少，解釋就越可能是對的。比如滑板車的順坡滑下，重力是最簡單的假設(shè)，而不需要通過超自然的力量來解釋。

▲這種思維也類似于笛卡爾分析法（即還原論）：復雜的系統(tǒng)、事物、現(xiàn)象可以將其化解為各部分之組合來加以理解和描述。比如將一只鴨子的行為描述為機械零件的運動合成。

這種推理依賴于歸納法：通常起源于“令人驚異的事實”。而令人驚異的事實的發(fā)現(xiàn)需要觀察，比較，分類，概括和總結(jié)，而這些行為都是歸納法的范疇。

同時這種推理也依賴于演繹法：需要在眾多假說中選擇并排除那些不可靠的，排除法是演繹推理。一個假說在開始往往是粗糙的，利用演繹可以做深度加工，讓假說更加具體，完美。

這種推理方法的萌芽仍舊繞不開亞里士多德這位全能型的哲學家！在他的著作《前分析篇》中，就曾提到了這種“還原推理模式”，這就是溯因推理。醫(yī)生運用溯因推理為病人尋找病因，刑警利用溯因推理建立偵察假設(shè)。

▲既不同于從個別到一般的歸納，也不同于從一般到個別的演繹, 溯因推理從解讀觀察數(shù)據(jù)開始，形成解釋性假說的程序。美國邏輯學家皮爾斯認為關(guān)于經(jīng)驗的溯因推理不是必然正確的，但卻是獲得新知的“唯一的道路”。

▲皮爾斯將推理分成“解釋前提的推理”和“擴展全體的推理”，前者代表了分析方法或演繹推理，后者則包含了歸納推理和溯因推理。前者是“必然”推理，結(jié)論是確定的，結(jié)論沒有超出前提。后者是“或然”推理，結(jié)論是不確定的，結(jié)論超出了前提，對未知有所陳述。

溯因和歸納被算作一類，因為他們能夠產(chǎn)生新的知識，都是拓展前提的推理，但它們之間也有根本的區(qū)別：

1.  歸納法解釋一類事實，溯因法解釋一個事實

2.  歸納法可以預言新的觀察，溯因法提出理論并解釋已有現(xiàn)象，不能預言新的觀察

3.  歸納法的前提和結(jié)論是同類事物性質(zhì)類似，溯因結(jié)論與前提是因果關(guān)系性質(zhì)不同

4.  溯因法可以看作典型的心理邏輯。包含了直覺，經(jīng)驗和猜測，需要好奇心的驅(qū)動

▲從形式看，溯因是演繹的逆過程，只要顛倒一下，溯因就可以變成演繹

溯因推理可以理解為反向的演繹推理：給定B >> A是最合理的解釋。如果在一個多層因果鏈條上溯因（多級溯因），這個過程就非常近似于演繹推理鏈條當中尋找“元假設(shè)”的方法，即第一行原理！溯因推理，是尋找第一性原理的一個很好用的思想工具。

在《未來形而上學導論》中，康德曾以“太陽照在石頭上，石頭熱了”來說明溯因的機制?！瓣柟庹丈涫^”和“石頭發(fā)熱”可以被納入無限的因果網(wǎng)絡(luò)之中,我們可以不斷溯因追問下去,從而找到問題的本質(zhì)：

• 如果陽光照射石頭，則石頭發(fā)熱，所以陽光使石頭發(fā)熱 

• 如果陽光“照射”到物體上使其發(fā)熱，陽光使石頭發(fā)熱 ，所以陽光“照射”使物體發(fā)熱 

• 如果陽光對物體有某種作用，則陽光照到物體上使其發(fā)熱，所以陽光對物體有某種作用 

• 如果陽光的本質(zhì)是某種東西，則陽光對物體有某種作用，所以陽光的本質(zhì)是某種東西 

利用溯因推理去猜測現(xiàn)象的機理，所受的邏輯規(guī)則的制約程度小，因而靈活程度大，因此，它是一種頗具創(chuàng)造性的思維方法。

多級溯因法的每一推導環(huán)節(jié)都是或然的（不確定的），溯因推理探尋某現(xiàn)象產(chǎn)生的原因并給予一定的解釋說明，其結(jié)論的或然性根源于其前提的猜測性和嘗試性。

經(jīng)過多次逆?zhèn)鬟f之后，最先的事實與最后的推斷之間的聯(lián)系程度會顯著降低，也就是說，最后的推斷不一定能合理地解釋原來的觀察事實。因此，逆推的解釋理論應該是可檢驗的，否則，如果逆推的理論不進行檢驗，就推導不出與實際相符的事實性推斷，因而就不能為待解釋的現(xiàn)象提供任何說明。

▲16世紀對火星運行軌道的計算誕產(chǎn)生了開普勒定律，并在牛頓的手中等效為牛頓定律；17世紀對木星和其衛(wèi)星的觀測，羅默察覺了牛頓力學無法解釋的規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)了光的速度；19世紀對特立獨行的天王星軌道的觀測和計算，亞當斯和勒維兒預測了海王星的存在；20世紀對不尋常的水星運行軌道的觀察，愛因斯坦的相對論解釋給出了完美解釋......天文學的進步離不開溯因法，幫助我們揭開每一個獨特天文現(xiàn)象背后的秘密。

結(jié)語

至此，我們就有了三種不同的認識論原理，按照康德的定義，他們分別是關(guān)于純粹數(shù)學知識的建構(gòu)原理（演繹）、關(guān)于經(jīng)驗或自然現(xiàn)象的量值的數(shù)學性原理（歸納）和關(guān)于現(xiàn)象存在的動力學性原理（溯因）。

▲夏洛克·福爾摩斯，他的著名的技能：歸納，溯因和演繹。可以看做由哺乳類動物擅長的類比推理進化出來的新型思考范式，這些技能使得人類具備高級推理能力。

科學不僅僅是事實（經(jīng)驗）的積累，而是需要有一整套體系去整合來自經(jīng)驗的事實，然后憑借體系的邏輯性去對未知的事實進行認識與推斷。一切方法論都存有娘胎中帶來的缺陷。人類必須學會與未知和多種觀點相容，簡單來說，拋棄教條，回歸好奇和理性，與“可能”和“未知”好好相處。

費耶阿本德說：

科學進步唯一不變的原則就是“怎么都行”(Whatever Works)

杜海姆也寫到：

“加快科學發(fā)展的最好方法是讓各種形式的思維按其自身規(guī)則發(fā)展，使其充分彰顯個性?！?/span>

幾個世紀以來，科學取得了長足的進步，人類在一點一滴地以來想象力和推理揭開這個世界神秘的面紗：牛頓不需要理解原子的知識就可以探索運動和引力；麥克斯韋不需要知道帶電粒子就能推導出電磁場的強大理論；愛因斯坦不需要了解時空的起源就可以構(gòu)建時空在引力場里的彎曲形態(tài)。這些都是思維的神奇力量。

在未來的系列文章里，我將思考如何利用各種邏輯的組合來解決實際問題。

歷史文章鏈接：

科學精神的緣起：經(jīng)驗主義和理性主義