前文說過歷法是通過對(duì)日影長(zhǎng)期的測(cè)量計(jì)算出來的。伏羲八卦則是歷法的載體，是歷法的延續(xù)，也是歷法的具體體現(xiàn)，同時(shí)八卦還是遠(yuǎn)古人類最高科學(xué)技術(shù)的結(jié)晶。一幅看似簡(jiǎn)單的八卦圖不僅包含了天文歷法、地理、數(shù)學(xué)、氣候、時(shí)空、方位、哲學(xué)、農(nóng)業(yè)、空間等內(nèi)容，還包含了文字、文化、文明、思想、占卜等豐富多樣的內(nèi)涵。如果說八卦是全人類科學(xué)技術(shù)的始祖、全人類文明的肇始者，我認(rèn)為這種說法一點(diǎn)都不過份！

    圭表，通過對(duì)日影的測(cè)量發(fā)明了歷法。八卦，使歷法得到廣泛的普及和發(fā)揚(yáng)光大。但在這兩項(xiàng)空前絕后的發(fā)明創(chuàng)造中都缺少不了對(duì)龐大數(shù)據(jù)的運(yùn)算。那么在遠(yuǎn)古時(shí)期人們是用什么計(jì)算工具對(duì)如此龐大的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算的呢？

    算盤！哈哈，我相信我們中國(guó)人最先想到的一定是老祖宗發(fā)明的算盤。算盤是在宋朝晚期才出現(xiàn)的，而在算盤之前的幾千年或上萬年前，我們中國(guó)人用來計(jì)算數(shù)據(jù)的工具是算籌！伏羲在創(chuàng)造歷法時(shí)就是用算籌來計(jì)算的。

     算籌是誰發(fā)明的，因年代久遠(yuǎn)，已不可考，但肯定是我們中國(guó)人發(fā)明的，這一點(diǎn)毫無疑問。

    算籌：是由多根長(zhǎng)短粗細(xì)相同的小棍組成，小棍長(zhǎng)12厘米-14厘米，粗細(xì)大概在0.2厘米-0.5厘米之間，小棍數(shù)量可達(dá)270根之多，常被捆扎為一束裝在布袋里以便隨時(shí)使用。小棍的制作材料一般沒有限制，木制居多，商朝之后也有玉、象牙、銅等其它材料制成的算籌出現(xiàn)。

    在介紹算籌的計(jì)算方法之前，我不得不先談一談什么是十進(jìn)位制？十進(jìn)位制簡(jiǎn)單講就是：基本數(shù)字由0--9組成，每逢十進(jìn)一，10個(gè)1是一十，10個(gè)10是一百，10個(gè)100是一千，……萬、十萬、百萬、千萬、萬萬（億）。十進(jìn)制是人類數(shù)學(xué)史上最偉大的發(fā)明，是由我們中國(guó)人發(fā)明的，發(fā)明人和發(fā)明年代不詳，但根據(jù)對(duì)北京周口店山頂洞人的考古發(fā)現(xiàn)，早在幾萬年前的中國(guó)人就已經(jīng)開始使用十進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算了。

    著名的英國(guó)史學(xué)家李約瑟教授曾對(duì)中國(guó)商代記數(shù)法予以很高的評(píng)價(jià)：“如果沒有這種十進(jìn)制，就幾乎不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個(gè)統(tǒng)一化的世界了，商代的數(shù)字系統(tǒng)比同一時(shí)代的古巴比倫和古埃及更為先進(jìn)、更為科學(xué)?！逼鋵?shí)我們中國(guó)的十進(jìn)制運(yùn)用早在比商朝更加久遠(yuǎn)的年代就開始了。

    數(shù)學(xué)是所有科學(xué)之祖，有多發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)就有多發(fā)達(dá)的科學(xué)，一切科學(xué)成果都是建立在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上獲得的。為什么圭表是中國(guó)人首先發(fā)明和運(yùn)用？為什么人類第一部歷法是中國(guó)人創(chuàng)造？為什么八卦圖有那么多豐富的科學(xué)內(nèi)涵？為什么我們中華文明能夠超前和領(lǐng)先世界幾千年、幾萬年？這一切的一切都要?dú)w功于我們老祖宗發(fā)明的十進(jìn)制運(yùn)算方法！沒有十進(jìn)制，一切都不可想象，只有十進(jìn)制才能對(duì)紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的演算。如果說文字推動(dòng)了人類文明的發(fā)展，那么數(shù)學(xué)則推動(dòng)了人類科學(xué)的發(fā)展，而十進(jìn)制則推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

算籌計(jì)數(shù)的表達(dá)方式：

    由于算籌是通過多根長(zhǎng)短粗細(xì)相同的小棍進(jìn)行計(jì)算的，所以對(duì)于小棍的擺放就要有一定的規(guī)則，沒有規(guī)矩不成方圓嘛！其擺放規(guī)則是：個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，萬位再用縱式…等。從右到左，縱橫相間，以此類推，只要有足夠多的木棍，就可以用算籌表示出任何自然數(shù)。由于它位與位之間的縱橫變換，且每一位都有固定的擺法，所以既不會(huì)混淆，也不會(huì)錯(cuò)位。

    算籌是標(biāo)準(zhǔn)的十進(jìn)制算法，詳細(xì)的計(jì)算方法如下：183 x 26

    （1）把乘數(shù)26擺在上面，被乘數(shù)183擺在下面，被乘數(shù)的個(gè)位與乘數(shù)的十位對(duì)齊，中間留有空余，準(zhǔn)備擺乘得的積。從高位乘起，用乘數(shù)十位上的2乘被乘數(shù)183，得3660，擺在中間，積的數(shù)位與被乘數(shù)對(duì)齊，0用空位表示。

    （2） 去掉已乘過的乘數(shù)十位上的數(shù)字2，把乘數(shù)個(gè)位6移至與被乘數(shù)的個(gè)位對(duì)齊的位置。用乘數(shù)個(gè)位6乘被乘數(shù)183，所得的積與3660相加，最后得積4758。

    以上是用算籌進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算，能明白其中的道理就好了，算籌不但可以進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，還可以進(jìn)行乘方開方，多元多次方程，甚至于高元高次方程和圓周率的運(yùn)算。東漢著名科學(xué)家張衡用算籌推算出的圓周率值為3.162。三國(guó)數(shù)學(xué)家王蕃用算籌推算出的圓周率為3.155。南朝時(shí)代的何承天用算籌推算出的圓周率為3.1428。最著名的當(dāng)屬著名數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的圓周率運(yùn)算，他是世界上第一位將圓周率的準(zhǔn)確數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位的數(shù)學(xué)家，祖沖之圓周率也稱為“祖率”是3.1415926，其也是用算籌計(jì)算出來的。祖沖之創(chuàng)造的圓周率記錄直到一千年后才被阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家打破。

     算籌是中國(guó)特有的一種計(jì)算工具，尤其是十進(jìn)制的運(yùn)用使得算籌這種計(jì)算工具領(lǐng)先了世界上萬年，其在數(shù)學(xué)上的成就可與中國(guó)古代的四大發(fā)明相媲美。算籌最早在中國(guó)是什么時(shí)候開始應(yīng)用的已經(jīng)無從考證，但在伏羲時(shí)代的中國(guó)就已經(jīng)開始使用算籌計(jì)算天文地理是可以得到確認(rèn)的。新疆阿斯塔納出土的伏羲女媧交尾圖，圖中女媧手中拿著的就是算籌，再者伏羲在制定歷法的過程中也是使用算籌進(jìn)行計(jì)算的。

    算籌在中國(guó)有著悠久的歷史，人們?cè)谟盟慊I計(jì)算的同時(shí)還總結(jié)發(fā)明了很多運(yùn)算技巧，如我們每一個(gè)中國(guó)人都爛記在心的“乘法口訣表”就起源于中國(guó)古代的算籌運(yùn)算規(guī)則。只不過古時(shí)中國(guó)的乘法口訣表是從九九八十一開始，而我們現(xiàn)在的是從一一得一開始。大家千萬不要小看老祖宗給我們留下的這個(gè)乘法口訣表，就憑這個(gè)，我們每一個(gè)中國(guó)人的計(jì)算能力都要超過其他國(guó)家人的好幾倍！記得好像是前年（2016年）吧，在英國(guó)議會(huì)上有人問英國(guó)首相卡梅倫8x9是多少？哈哈，這個(gè)中國(guó)人不用過腦子都能回答出來的問題，英國(guó)首相居然張口結(jié)舌的答不出來！再有就是中國(guó)人去國(guó)外旅游購物時(shí)，標(biāo)價(jià)4.5歐元的東西，中國(guó)人就給收銀員5.5歐元，意思是不用找零錢，而有的國(guó)外收銀員認(rèn)為是給他一歐元的小費(fèi)呢，還有的國(guó)外收銀員在得知中國(guó)人的意思后大吃一驚“哇！你太厲害了！這么復(fù)雜的計(jì)算，你一瞬間就算出來了！”然而他們不知道的是這種事每天都會(huì)在中國(guó)發(fā)生無數(shù)次，哪一個(gè)中國(guó)人都不會(huì)為這種事感到吃驚的，太平常了，就好像沒有發(fā)生一樣。

 女媧左手拿著的正是上古時(shí)期用來計(jì)算的算籌

    實(shí)際上，自遠(yuǎn)古到公元十四世紀(jì)前中國(guó)一直都是世界上數(shù)學(xué)最發(fā)達(dá)的國(guó)家，無論是算籌、算盤、十進(jìn)制，還是數(shù)學(xué)理論都遠(yuǎn)遠(yuǎn)的領(lǐng)先于世界上任何一個(gè)國(guó)家。如：勾股定理，負(fù)數(shù)概念，正負(fù)數(shù)加減法等等。中國(guó)早在公元十三世紀(jì)就已經(jīng)有了十次方程的解法，而歐洲直到公元十六世紀(jì)才提出三次方程的解法。

    有什么樣的數(shù)學(xué)就有什么樣的科學(xué)，有什么樣的科學(xué)就有什么樣的文明。通過對(duì)先進(jìn)的十進(jìn)制和算籌的了解，我們更加清楚的明白了為什么人類歷史上的第一部歷法是在中國(guó)產(chǎn)生的原因，通過對(duì)伏羲歷的學(xué)習(xí)和研究我們又知道了歷法對(duì)社會(huì)進(jìn)步和人類文明的推動(dòng)作用具有多么重要的意義。寫到此時(shí)，突然又讓我想起了蘇美爾、古埃及和瑪雅，他們?cè)跊]有圭表的情況下是怎么確定金字塔準(zhǔn)確的方位的？他們?cè)跊]有十進(jìn)制和算籌的情況下是如何計(jì)算的？難道說他們那些先進(jìn)的歷法和發(fā)達(dá)的天文學(xué)知識(shí)都是從天上掉下來的嗎？

    補(bǔ)充：

    （1）公元1096年-1291年，十字軍遠(yuǎn)征使歐洲人接觸到阿拉伯國(guó)家所保有古代文化寶藏。他們將大量的阿拉伯文書籍譯成拉丁文。于是希臘、印度和阿拉伯人創(chuàng)造的文化，還有中國(guó)的四大發(fā)明便傳到了歐洲。

    （2）公元十三世紀(jì)，歐洲數(shù)學(xué)界的代表人物斐波那契向歐洲人介紹了印度-阿拉伯?dāng)?shù)碼和位值制記數(shù)法，以及各種算法在商業(yè)上的應(yīng)用。中國(guó)的盈不足術(shù)和《孫子算經(jīng)》的不定方程解法也出現(xiàn)在斐波那契的書中。

    （3）公元十二世紀(jì)后，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)通過地中海沿岸向西的文化走廊逐漸傳入西班牙和歐洲。特別是十進(jìn)位值制數(shù)碼、筆算、《幾何原本》的譯本等等，對(duì)西歐以至對(duì)后來整個(gè)世界數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了重要影響。中國(guó)古代數(shù)學(xué)的某些內(nèi)容(十進(jìn)位值制記數(shù)法、比例問題、不定方程、二項(xiàng)展開式系數(shù)表、高次開方法、盈不足術(shù)等)也傳入阿拉伯(有些則是先經(jīng)由印度)并通過阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)再傳入歐洲。

    （4）公元十九世紀(jì)后，大量的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)內(nèi)容被翻譯整理出來并西傳歐洲。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)中包含了許多古希臘、印度、中國(guó)和本地區(qū)的古代數(shù)學(xué)成果，融匯東西方古代數(shù)學(xué)于一身。西傳之后，對(duì)文藝復(fù)興后世界數(shù)學(xué)的發(fā)展，產(chǎn)生了積極的影響。另外，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)對(duì)比較數(shù)學(xué)史的研究來說，也是很重要的。

    （5）由此可見，中國(guó)的數(shù)學(xué)成果是在公元十二世紀(jì)后通過阿拉伯傳至歐洲的，而中國(guó)數(shù)學(xué)則是在更早的公元五世紀(jì)左右傳至阿拉伯和印度的。

    （6）10進(jìn)位位值制、甲子紀(jì)年法、規(guī)矩作圖、算籌、圭表等在中國(guó)都有著上萬年以上的應(yīng)用歷史，即使是今天看來，依然具有先進(jìn)性和科學(xué)性，充分說明了中國(guó)是數(shù)學(xué)傳統(tǒng)最悠久的國(guó)家。