復(fù)合材料失效理論知多少系列今天更新了，~~~~，小伙伴們，覺(jué)得好記得點(diǎn)一點(diǎn)，轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)喲。

在上一篇文章“復(fù)合材料失效理論知多少？（一）”中提到了工程應(yīng)用最廣泛失效準(zhǔn)則之一的Hashin失效準(zhǔn)則，并介紹了其基體失效的原始表達(dá)形式：

大量的試驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，復(fù)合材料橫向基體失效時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)平行于纖維方向的傾斜的斷裂面，斷裂面與厚度方向的夾角θ隨著應(yīng)力狀態(tài)的不同而發(fā)生變化，如下圖所示。

在早期的Hashin基體失效準(zhǔn)則中，強(qiáng)度應(yīng)采用斷裂面上的強(qiáng)度（上式中的分母），應(yīng)力也應(yīng)采用斷裂面上的應(yīng)力（上式中的分子）。

但是受限于當(dāng)時(shí)（八十年代）的計(jì)算條件，無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算出斷裂面的角度，所以才有了我們現(xiàn)在熟悉的Hashin簡(jiǎn)化形式。

后來(lái)Puck在Hashin基礎(chǔ)上，給出了斷裂面角度數(shù)值求解方法。在求解斷裂角之前，應(yīng)先搞清潛在的斷面上的正應(yīng)力對(duì)斷面強(qiáng)度的影響。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，單向板受橫向壓縮時(shí)雖然理論最大剪應(yīng)力在?=±45°平面內(nèi)，但是對(duì)于大部分碳纖維樹(shù)脂基復(fù)合材料斷裂面夾角?0均在53±2°范圍之內(nèi)，這兩者之間的差異是由于斷裂面上的壓縮正應(yīng)力帶來(lái)的內(nèi)部摩擦應(yīng)力引起的。

對(duì)基體斷裂角度的預(yù)測(cè)是Puck準(zhǔn)則最主要的特點(diǎn)，后來(lái)的在WWFE-II中排名第一的強(qiáng)度理論（LaRC05，Pinho等人提出）中的基體失效也是基于此（以后再單獨(dú)講）。

那么接下來(lái)就讓我們看一下Puck失效理論的具體形式。Puck失效理論將失效模式分為纖維失效（Fiber fracture，F(xiàn)F）和纖維間失效（Inter fiber fracture，IFF）兩大類，每一類又分為拉壓兩種情況。

• 纖維失效（FF）：
  

上式中：

R||t是纖維方向拉伸強(qiáng)度；

R||c是纖維方向壓縮強(qiáng)度；

σ1fr 是纖維方向的強(qiáng)度，根據(jù)σ1的正負(fù)分別取 R||t 或者 –R||c；

E||是單向板的縱向模量（平行于纖維方向）；

E||f是纖維的縱向模量；

ν⊥||是單向板的主泊松比；

ν⊥||f是纖維的主泊松比；

mσf為橫向應(yīng)力的放大系數(shù)，一般玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（GFRP），mσf≈1.3，碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，mσf≈1.1。

• 纖維間失效（IFF）：

Puck纖維間失效的基本假設(shè)就是斷裂發(fā)生在平行于纖維的一個(gè)平面上，失效判據(jù)中需要用到斷面上的應(yīng)力和斷面上的強(qiáng)度。潛在的斷面角度θ及斷面上的應(yīng)力分量σn，τnl，τnt如下圖所示。

針對(duì)纖維間失效的失效判據(jù)fE(θ)就是一個(gè)與θ相關(guān)的函數(shù)，當(dāng)fE(θ)=1時(shí)，發(fā)生斷裂。因此首先需要通過(guò)轉(zhuǎn)換求得潛在斷裂面上的應(yīng)力分量，公式如下：

潛在的斷裂角在[-90°,90°]之間，當(dāng)θ = 0°時(shí)，意味著斷裂面垂直于2方向。

當(dāng)斷面應(yīng)力σn(θ) ≥ 0時(shí)，斷面正應(yīng)力為拉應(yīng)力，纖維間失效判據(jù)表達(dá)如下：

當(dāng)斷面應(yīng)力σn(θ) < 0時(shí)，斷面正應(yīng)力為壓應(yīng)力，纖維間失效判據(jù)表達(dá)如下：

上述判據(jù)中，

其中各參數(shù)的物理意義如下：

R⊥A t：作用面（潛在斷裂面）上抵抗橫向拉伸應(yīng)力σ⊥t引起的斷裂的阻力，量綱同強(qiáng)度。一般取

R⊥At = R⊥t，R⊥t為橫向單軸拉伸強(qiáng)度。

R⊥⊥A：作用面（潛在斷裂面）上抵抗橫向剪切應(yīng)力τ⊥⊥引起的斷裂的阻力，需要特別注意的是，R⊥⊥A ≠ R⊥⊥，R⊥⊥是單向板的橫向剪切強(qiáng)度。

R⊥||A：作用面（潛在斷裂面）上抵抗縱向剪切應(yīng)力τ⊥||引起的斷裂的阻力，一般R⊥||A = R⊥||，R⊥||是單向板的縱向剪切強(qiáng)度。

剩余兩個(gè)系數(shù)最早的時(shí)候，定義為（σn，τnt）  和（σn，τn1）曲線在σn= 0處的斜率，表達(dá)形式如下：

后來(lái)，一般采用下列公式求得：

其中，θf(wàn)p≈53°，即單向板橫向壓縮時(shí)的斷裂角度。

至此，Puck理論介紹完畢，有關(guān)LaRC05失效判據(jù)及斷裂角的高效求解方法，~~~~~~~~