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在上一篇文章“復(fù)合材料失效理論知多少（二）——Puck失效理論”中提到了公認(rèn)的在基體斷裂方面預(yù)測精度比較高的失效準(zhǔn)則Puck失效準(zhǔn)則，在第一屆世界復(fù)合材料失效運(yùn)動會（WWFE-I）中Puck失效理論綜合排名第三。 Puck理論提出后，自身的改動很少，作者在兩屆WWFE中都沒有對其理論進(jìn)行改進(jìn)，以至于雖然在盲測階段PUCK理論排名很靠前（WWFE-I排名第三，WWFE-II排名第四），但是到第二階段評比中被許多理論反超（WWFE-II B階段排名第十）。 雖然PUCK理論自身改進(jìn)很少，但仍然難以抹煞其在基體失效方面的高精度預(yù)測，并且PUCK失效理論的思路給其他理論提出者提供了很有價值的參考，其中最具代表性的就是Pinho理論。當(dāng)然Pinho理論還跟NASA的LaRC系列判據(jù)有千絲萬縷的聯(lián)系，以后再說吧。 Pinho理論沒有參加過WWFE-I，但在WWFE-II A階段盲測評價中直接搞了個第一名，WWFE-II B階段依據(jù)試驗結(jié)果對理論改進(jìn)后的評價中，該判據(jù)的改進(jìn)型獲得了第二名。 年輕的Pinho也就是在這個時候“一戰(zhàn)成名”，好奇他長什么樣的可以點擊下面的視頻。 小編機(jī)緣巧合之下曾跟這位大神當(dāng)面聊過一次，無奈段位差的太遠(yuǎn)，被鄙視
以下開始介紹Pinho的具體理論。 總體來講，Pinho理論提出了一種跟壓力相關(guān)的三維本構(gòu)，考慮了剪切方向、橫向以及厚度方向上的非線性本構(gòu)。另外，模型中還考慮了割線剛度隨靜水壓力和應(yīng)變狀態(tài)的變化。失效準(zhǔn)則包含了基體破壞，纖維扭結(jié)和纖維拉伸破壞三種模式，并且在基體失效判斷中使用了原位強(qiáng)度（In-situ strengths）。 （1）非線性本構(gòu) 他的理論的第一個特點是考慮了非線性本構(gòu)關(guān)系，復(fù)合材料在面內(nèi)面外剪切以及橫向壓縮時，應(yīng)力應(yīng)變曲線是有明顯的非線性特征的。就像下圖所示的。 我們通常的工程分析中，結(jié)構(gòu)所能達(dá)到的應(yīng)變水平較低，所以響應(yīng)可以近似看錯是線性的，這也是為什么我們在有限元軟件中輸入剪切模量的時候把剪切模量G12\G13看作是工程常數(shù)的原因，但是在失效分析這種高應(yīng)變水平下，仍然把剪切模量G12\G13看做常數(shù)就不行了。 其中模量是靜水壓力和零靜水壓力狀態(tài)下的割線模量的函數(shù)， 靜水壓力對材料性能的影響 其中靜水壓力只考慮橫向應(yīng)力： 零靜水壓力狀態(tài)下的割線模量又是應(yīng)變狀態(tài)的函數(shù)，而這些都是要考實驗去測量然后做函數(shù)擬合的。 等效應(yīng)變表達(dá)式如下： 試驗測得的應(yīng)力應(yīng)變試驗點都是離散點，Pinho采用樣條曲線擬合并做了外延插值。
（2）失效理論 Pinho失效理論將復(fù)合材料失效模式分為Fibre tensile failure（纖維拉伸失效）、Fibre kinking failure（有翻譯做纖維扭折、纖維扭結(jié)的，總之就是沿纖維方向受壓時的破壞模式）以及Matrix failure（基體失效）三類。
這種失效模式采用的是最簡單的最大應(yīng)力準(zhǔn)則，XT就是縱向拉伸強(qiáng)度。
基體失效模式判據(jù)參照了Puck準(zhǔn)則，也是考慮了斷裂面應(yīng)力及強(qiáng)度，具體表達(dá)式如下，
斷面坐標(biāo)系下的應(yīng)力求解同Puck理論一樣：
摩擦系數(shù)定義如下，51°<a0 <55°，通常取53°，是由大量橫向壓縮試驗測得的斷裂角：
這些都是和Puck理論類似的，主要的區(qū)別在于，Pinho在基體失效判斷中采用了原位強(qiáng)度（原位效應(yīng)）。 原位效應(yīng)認(rèn)為復(fù)合材料的某些材料強(qiáng)度不能僅僅看作是一種材料性能，更應(yīng)該是一種結(jié)構(gòu)特性，它是受鋪層厚度以及鋪層的相鄰層影響的，層厚以及相鄰層會改變斷裂力學(xué)的邊界條件。再通俗一點講，我們通常力學(xué)分析中的強(qiáng)度值（Xt、Xc、Yt、Yc、S等）是由單向板測試得到的，一般認(rèn)為這些數(shù)值就是材料的一種固有屬性了，原位效應(yīng)則認(rèn)為這些材料強(qiáng)度是隨著層厚度以及相鄰層屬性而變化的。
上面四幅圖是四種裂紋的原位效應(yīng)示意圖。（a）裂紋在單向板中；（b）裂紋在薄的外層；（c）裂紋在薄的內(nèi)嵌層（d）裂紋在厚的內(nèi)嵌層。 然后根據(jù)斷裂力學(xué)的理論推導(dǎo)出了四種情況下，幾個強(qiáng)度值的原位強(qiáng)度，列表如下：
然后將原位強(qiáng)度帶入前面所述的基體斷裂公式中進(jìn)行失效判斷。
Pinho理論最大的創(chuàng)新點就在于纖維壓縮失效判斷，纖維壓縮失效判斷一直是一個比較難的問題，很多壓潰、沖擊等問題都不可避免會遇到纖維壓縮失效模式，這種問題往往預(yù)測精度奇差，本質(zhì)上還是因為纖維壓縮失效的機(jī)理研究的不透徹。
大量的試驗結(jié)果表明，纖維壓縮失效后，可以觀察到扭結(jié)帶（kink band），形成該扭結(jié)帶的原因目前研究的并不是很清晰，一部分研究人員認(rèn)為，扭結(jié)帶在某種程度上是由纖維微屈曲引起的，另一部分研究人員認(rèn)為扭結(jié)帶是由的局部基體開裂引起的。
Pinho等人在觀察了T300 / 913扭結(jié)帶形成的過程之后，提出了新的扭結(jié)帶形成機(jī)理：他們認(rèn)為最早的纖維間基體開裂是由于相鄰層失效以后引入的高剪切應(yīng)力造成的，另外局部高剪切應(yīng)力也可能是由于制造缺陷引起的?；w的開裂會進(jìn)一步推動纖維彎曲，并進(jìn)一步加劇基體開裂。而 彎曲的纖維最終會由于彎曲應(yīng)力和壓縮應(yīng)力的作用而在兩個端頭相繼斷裂，最終形成紐結(jié)帶。也就是說扭結(jié)帶是由于剪切主導(dǎo)的基體開裂引起的，纖維的微屈曲并不是纖維失效的主導(dǎo)因素。 再進(jìn)一步的試驗觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)縱向壓縮比較顯著時，會形成扭結(jié)帶，但是當(dāng)縱向壓縮不是很明顯的時候，剪切主導(dǎo)的基體開裂并不會引起扭結(jié)帶，而是形成纖維斷裂（fibre splitting）。 所以Pinho理論中，纖維失效模式是分為Fibre kinking和Fibre splitting兩種子模式的：
也有分開寫得：
這兩種子模式的區(qū)分取決于纖維方向的壓縮應(yīng)力σ1和壓縮強(qiáng)度Xc，當(dāng)σ1≤-0.5*Xc時，壓縮應(yīng)力顯著，則發(fā)生Fibre kinking的失效模式，當(dāng)0>σ1≥-0.5*Xc時，壓縮應(yīng)力不明顯，則發(fā)生Fibre splitting失效模式。
在扭結(jié)平面上的應(yīng)力分量表示如下：
然后再進(jìn)一步變換到纖維拐折的局部坐標(biāo)系下：
扭結(jié)平面的角度ψ介于[0,180]之間，其求解方法和Puck理論中的斷面角度求解思路相似，均是通過數(shù)值算法求得使失效判據(jù)達(dá)到最大值時候?qū)?yīng)的ψ。 至于偏折角φ，它是由初始偏折角φ0以及剪切應(yīng)變累加組成的：
sign是符號函數(shù)，剪切應(yīng)變是剪切應(yīng)力的函數(shù)：
φ0則可以通過下式求解，
γ表示應(yīng)變-應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系，如果剪切應(yīng)力應(yīng)變是線性的，上面公式就成了（本段僅為了小編便于大家理解添加的，并非Pinho原始理論公式）：
另外，φc可以通過壓縮強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度等計算得出
至此，Pinho理論介紹完畢，還是相當(dāng)繁瑣的。目前該理論的2D判據(jù)已集成到Abaqus2019中，LS-DYNA中也已集成，感興趣的可以去體驗，自己寫程序還是有些復(fù)雜的。不過，還是之前說過的那句話，目前復(fù)合材料失效理論仍處于蓬勃發(fā)展的階段，沒有哪種理論能適用于所有工況，即使Pinho理論在WWFE-II中某些工況下預(yù)測誤差也是相當(dāng)大的。 【后記】寫著寫著就剎不住車了，篇幅有些長了，只期把這個復(fù)雜的理論盡量講得清楚些，再過一個小時天就該亮了，睡覺去了，感謝暨南大學(xué)霍冠良同學(xué)整理的部分材料。歡迎大家批評指正，歡迎給復(fù)合材料力學(xué)公眾號投稿，覺得有益歡迎收藏轉(zhuǎn)發(fā)。~~~~~~~~ |
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