小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的目的是引導(dǎo)學(xué)生回顧知識、梳理知識、查漏補缺、應(yīng)用知識，從而使學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，同時也為第三學(xué)段的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，既是一個階段的結(jié)束,又將開啟一段新的征程?；谝陨系恼J識，在“變教為學(xué)”的視角下，總復(fù)習(xí)課應(yīng)將活動從原先的教師講授為主轉(zhuǎn)變成以學(xué)生自主、探究學(xué)習(xí)為主，讓復(fù)習(xí)課堂成為學(xué)生自主發(fā)展的陣地，讓教師的導(dǎo)學(xué)、診學(xué)、助學(xué)活動定位在促進學(xué)生的學(xué)習(xí)活動開展上來。筆者結(jié)合“數(shù)的認識整理和復(fù)習(xí)”教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱膸c思考：

       郜舒竹教授認為，教師教學(xué)的首要任務(wù)是導(dǎo)學(xué)：推動學(xué)習(xí)活動的開展。導(dǎo)學(xué)包括三個方面的內(nèi)容：知學(xué)：讓每一位學(xué)生明白自己將要學(xué)什么和做什么；愿學(xué)：讓每一位學(xué)生具有開展學(xué)習(xí)活動的動機；會學(xué)：讓每一位學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方式（或自主或合作）?；谏鲜隼碚?，筆者在“數(shù)的認識整理和復(fù)習(xí)”一課分別創(chuàng)設(shè)了以下三個活動來促進課堂學(xué)習(xí)活動的展開。

復(fù)習(xí)前置，讓每一位學(xué)生知學(xué)。

       與新授課、練習(xí)課、單元復(fù)習(xí)課相比，六年級總復(fù)習(xí)課的內(nèi)容會更多，知識點會更繁雜，僅靠40分鐘“以教為主”的課堂根本無法完成相關(guān)內(nèi)容的整理和復(fù)習(xí)，經(jīng)常會出現(xiàn)拖堂現(xiàn)象。為了能夠改變上述現(xiàn)狀并取得較好的復(fù)習(xí)效果，我們可以將復(fù)習(xí)前置,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,讓學(xué)生在上課之前，通過完成復(fù)習(xí)整理單的內(nèi)容，把已經(jīng)遺忘的知識先回憶起來，明明白白進課堂，讓課堂成為交流和討論的場所。通過這一抓手讓“教學(xué)”向“學(xué)教”轉(zhuǎn)變成為一種可能，還教學(xué)以本來面目。

       以“數(shù)的認識整理和復(fù)習(xí)”為例，首先教師緊緊圍繞學(xué)的核心目標(biāo)設(shè)計了《數(shù)的認識》課前整理復(fù)習(xí)單（見圖1），接著以家庭作業(yè)的形式布置下去,要求學(xué)生利用課余時間完成相關(guān)任務(wù)。學(xué)生在復(fù)習(xí)單的引導(dǎo)下，把平時所學(xué)點狀或塊狀的知識進行初步梳理，力求縱向串成線、橫向連成片，形成知識網(wǎng)絡(luò)（見圖2-圖4）。最后，教師可以收集一些有特點的學(xué)習(xí)單作為課堂交流和討論的材料。

       從課后的效果和聽課教師的反饋來看，課前完成整理復(fù)習(xí)單的學(xué)生，無論是學(xué)習(xí)的啟動效應(yīng)、學(xué)習(xí)的主動性還是問題意識都比沒有經(jīng)歷這一過程的學(xué)生要好。復(fù)習(xí)前置使復(fù)習(xí)課的教學(xué)時間巧妙地向課前作了延伸，使得 “變教為學(xué)”的課堂更加從容，學(xué)生的主體意識更加凸顯，知學(xué)的功效可見一斑。

創(chuàng)設(shè)情境 ，讓每一位學(xué)生愿學(xué)。

       如果說40分鐘的課堂教學(xué)時間很短，那么為期2個月的復(fù)習(xí)時間絕對是漫長的。2個月的時間天天重復(fù)著自己所熟悉的知識，學(xué)生的好奇心和求知欲肯定會下降。如果再加上復(fù)習(xí)課堂過于理性，用諸如此類的問題：“這節(jié)課我們要復(fù)習(xí)的知識是……”“請同學(xué)們回憶一下我們學(xué)過的知識有哪些？”，學(xué)生還會有多少學(xué)習(xí)興趣呢？雖然說學(xué)習(xí)的動機遠非興趣所能囊括，但是就小學(xué)生而言，沒有趣味的材料，肯定很難堅持。為了避免復(fù)習(xí)的枯燥無味，需要教師在備課時創(chuàng)設(shè)情境，注重復(fù)習(xí)內(nèi)容的趣味性?？梢詣?chuàng)設(shè)一些趣味性的活動來調(diào)動學(xué)生的積極性，可以對學(xué)生進行學(xué)習(xí)目的的教育，或是精心設(shè)計一些與復(fù)習(xí)內(nèi)容有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的話題來吸引學(xué)生的參與。

        在《數(shù)的認識整理和復(fù)習(xí)》這節(jié)課，引入環(huán)節(jié)教師并沒有直接提問相關(guān)的知識點，而是聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)一個話題：與眾不同。課前教師拋出了一個這樣問題：“今天我們上課跟平時有什么不同？”待學(xué)生眾說紛紜，情緒高漲之時，話峰一轉(zhuǎn)將生活中的談話引入到數(shù)的認識比較中來。“你覺得上面的哪個數(shù)很特別，為什么？”（見圖5）讓學(xué)生在不知不覺中，喚醒和回顧了要復(fù)習(xí)的知識點。

       通過這樣一個話題的創(chuàng)設(shè)，把生活的問題和數(shù)的問題串起來，營造回憶“知識點”的積極情境，激發(fā)了學(xué)習(xí)的動機，讓人在不知不覺中經(jīng)歷了回憶、喚醒知識的過程，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動中認知與情感的和諧同步，較好地解決了復(fù)習(xí)乏味的問題。

合作交流，讓每一位學(xué)生會學(xué)。

       在總復(fù)習(xí)的教學(xué)中，有些老師把自己課堂需要的知識結(jié)構(gòu)圖事先做好，然后在復(fù)習(xí)課上展示出來。這種沒有經(jīng)過學(xué)生的交流和討論而形成的所謂知識網(wǎng)路圖，只是再現(xiàn)知識，并非建構(gòu)知識，常常會造成從背文字到背誦圖表的尷尬?？倧?fù)習(xí)課上，我們應(yīng)該在將零散的知識喚醒之后，接著通過學(xué)生的自主探究、合作交流等學(xué)習(xí)方式，加上教師的適度點撥，對已學(xué)的知識進行梳理、整合、弄清其來龍去脈，溝通其縱橫聯(lián)系，使學(xué)生個體形成新的認知結(jié)構(gòu)。

        例如“數(shù)的認識整理和復(fù)習(xí)”一課教學(xué)時，教師首先讓學(xué)生對自己整理的作品在小組內(nèi)進行交流，看看自己整理的知識點是否齊全、是否深刻；整理的方式是否合適？接著教師挑選3張最有代表性的作品進行展示和全班交流: “你覺得這位同學(xué)是怎么整理的？（見圖2）他整理了哪些數(shù)？”、“（見圖3）在整理方法上，他和第一個同學(xué)有什么不同？”、“關(guān)于這塊知識你有什么疑問？這樣分對嗎？(見圖4)”，在上述討論、交流的基礎(chǔ)上，師生共同建構(gòu)本課知識網(wǎng)絡(luò)圖（見圖6）。教師最后帶領(lǐng)全體學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具——數(shù)軸，對這一部分知識進行再次整理和復(fù)習(xí)?？梢酝ㄟ^以下問題進行引導(dǎo)：“能在數(shù)軸上找到正數(shù)、負數(shù)嗎？0呢？”、“找一找整數(shù)、正整數(shù)、負整數(shù)、自然數(shù)、分數(shù)在哪里？還有什么數(shù)被遺漏了？（見圖6、圖7、圖8）

       在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的基礎(chǔ)上，再加上教師的介入和提升，師生一起經(jīng)歷了概念圖、數(shù)軸圖的建構(gòu)過程，同時進行了復(fù)習(xí)方法的滲透。做到了把點串成線、把線聯(lián)成面、再把面結(jié)成網(wǎng)，用合適的方式加強知識間縱橫向聯(lián)系和比較，構(gòu)建起了一張牢固的知識網(wǎng)絡(luò)圖，在學(xué)會知識的同時，也學(xué)會了學(xué)習(xí)。

       “診學(xué)”就是診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)，也就是我們平常說的查漏補缺中的查漏。它是總復(fù)習(xí)課中的一項重要功能。時下，部分教師的總復(fù)習(xí)課像是新授課的精簡版，給人一種不斷炒冷飯的感覺。不會的、不明白的，復(fù)習(xí)了還不明白；明白的，復(fù)習(xí)了卻厭煩了，造成課堂低效，學(xué)生厭學(xué)的尷尬局面。我們說，要使教學(xué)避免低效，就要讓教學(xué)講在關(guān)鍵處，練在薄弱處。這樣做的一個基礎(chǔ)就是全面、準(zhǔn)確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點。了解學(xué)習(xí)起點可以通過教師的經(jīng)驗、課堂觀察、課堂前測等手段，而課堂前測就是一個比較客觀的了解學(xué)習(xí)起點的手段和措施之一。當(dāng)教師使用課堂前測全面了解學(xué)生在某個知識點上存在的共性或個性的問題之后，為后續(xù)采取集體教學(xué)或個別輔導(dǎo)提供依據(jù)，只有經(jīng)過診斷后的復(fù)習(xí)才是高效的復(fù)習(xí)，才是“有的放矢”的復(fù)習(xí)。

        在“數(shù)的認識整理與復(fù)習(xí)”一課課前，教師已將前測題進行了批改，收集了相關(guān)數(shù)據(jù)。課中教師呈現(xiàn)這道前測題，讓學(xué)生猜測哪種類型的數(shù)據(jù)錯誤率可能更高？為什么？學(xué)生根據(jù)自己的理解，做出判斷并說明理由，教師則通過呈現(xiàn)前測題目和出錯人數(shù)統(tǒng)計圖給學(xué)生一個正面反饋。（見圖10）

       基于“請你在數(shù)軸上表示出這些數(shù)”這道前測題的反饋和師生的課堂交流，教師了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，收集了助學(xué)環(huán)節(jié)所需要的教學(xué)材料和為助學(xué)環(huán)節(jié)的基于錯例的補缺教學(xué)的設(shè)計提供依據(jù)。

       助學(xué)，顧名思義就是幫助、助推學(xué)生學(xué)習(xí)，依據(jù)診學(xué)的結(jié)果對學(xué)生的學(xué)習(xí)實施有針對性的幫助。對于普遍性的問題需要課堂專設(shè)一個環(huán)節(jié)進行解決，對于個別學(xué)生的困難和問題可以實施個別輔導(dǎo)。在“數(shù)的認識整理和復(fù)習(xí)”課堂教學(xué)中，教師針對學(xué)生學(xué)習(xí)中的共性問題設(shè)置了兩個教學(xué)環(huán)節(jié)，以期每一位學(xué)生都獲得不同程度的發(fā)展。

錯題引路：重點訓(xùn)練，夯實基礎(chǔ)。

       基于“診學(xué)”環(huán)節(jié)收集的材料和反饋的問題，教師呈現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的典型錯誤，請學(xué)生在“錯題”上圈一圈錯誤的地方，想一想錯誤的原因。（見圖11）學(xué)生匯報分析錯誤的原因可能有以下兩點：百分數(shù)、假分數(shù)出錯的原因是數(shù)的意義理解不深、數(shù)之間的轉(zhuǎn)化能力差。這類問題可以通過數(shù)意義的進一步認識和加強各類數(shù)之間的轉(zhuǎn)化技能來解決。最后，讓同桌設(shè)計一組跟進練習(xí)進行強化。

       在這部分學(xué)習(xí)活動中，教師將教學(xué)重點定位在如何在數(shù)軸上表示出特定的百分數(shù)、真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)的問題。利用對學(xué)生錯例的分析、交流，充分暴露學(xué)生的思考過程，讓大部分同學(xué)知其然也知其所以然。并配合相應(yīng)的跟進練習(xí)，將查漏補缺落到實處，夯實基礎(chǔ)，真正提高復(fù)習(xí)效率。

綜合習(xí)題：開闊視野，融會貫通。

       在總復(fù)習(xí)課教學(xué)中，為了避免題海戰(zhàn)術(shù)、低層次的機械訓(xùn)練，教師必須設(shè)置有一定思維含量和知識跨度的習(xí)題，幫助不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展?？倧?fù)習(xí)課中的習(xí)題一般應(yīng)具有綜合性、實踐性和拓展性等特點。綜合性體現(xiàn)在涉及的知識點較多，要求學(xué)生能綜合運用知識解決問題，可以檢測學(xué)生知識掌握寬度；拓展性可以檢測學(xué)生知識掌握的深度；實踐性要求習(xí)題能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，強化知識的實際應(yīng)用，教師可以根據(jù)不同的復(fù)習(xí)內(nèi)容、不同的學(xué)生情況做出不同的選擇。

       在“數(shù)的認識整理與復(fù)習(xí)”一課中，教師采用了這樣一道兼具綜合性、拓展性、實踐性的習(xí)題：綜合了數(shù)的意義、數(shù)的分類、用字母表示數(shù)、字母的取值范圍、集合等方面的知識，目的是使學(xué)生在知識的深度上有突破，廣度上能聯(lián)系，實際應(yīng)用上有加強。教師先呈現(xiàn)習(xí)題：“默讀題目，思考下列括號中可以填什么數(shù)？”（見圖12）學(xué)生發(fā)現(xiàn)出勤率不能用120%這個百分數(shù)填寫，讓學(xué)生再次在具體的情境中感受并強化了哪些百分率是可以超過100%，哪些不能超出100%的。接著讓學(xué)生在相應(yīng)的集合圈內(nèi)，填上這幾個數(shù)，并說明判斷依據(jù)。（見圖13）最后教師提出a/5應(yīng)該放在哪？為什么？學(xué)生根據(jù)a的取值范圍，進一步溝通了負數(shù)、整數(shù)、正數(shù)之間的聯(lián)系，同時加深了對含有字母的式子的理解。

       學(xué)生經(jīng)歷這樣的習(xí)題解決過程，調(diào)動了個體所有的相關(guān)知識和解題技巧的儲備，有的學(xué)生可能在知識的深度上有所突破，有的學(xué)生可能在知識的廣度上有所加強，有的學(xué)生可能在知識的實際應(yīng)用能力方面有所提升，總之每一位的學(xué)生都應(yīng)該能夠獲得一定的發(fā)展。

       綜上所述, 如果我們教師能在復(fù)習(xí)課的導(dǎo)學(xué)（知學(xué)、愿學(xué)、會學(xué)）、診學(xué)和助學(xué)這三個方面上巧下功夫，定能從“教”的復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)向“學(xué)”的復(fù)習(xí)，凸顯“變教為學(xué)”的理念，提高六年級總數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效益，使復(fù)習(xí)課教學(xué)擁有別樣的精彩！

       老板對下屬說:下午把企業(yè)策劃書拿來給我看。

       下屬對老婆說:企劃書丟在家里了,你下午幫我把它送到公司。

       下屬老婆對自己的妹妹說:我有事，不方便。你下午把企劃書給你姐夫送去。

       妹妹對家教學(xué)生說:今天下午我要去送個材料，不能給你上課了。

       學(xué)生對老板說: 爺爺，今天下午不補課了,你能陪我玩嗎?
       老板對下屬說:企劃書下午不用拿了。
       下屬對老婆說:企劃書不用拿了。
       下屬老婆對妹妹說:企劃書不用送了。
       妹妹對家教學(xué)生說:今天還是要上課。
       學(xué)生對老板說:爺爺今天下午又沒空和你玩了。

       老板對下屬說：活動取消，下午我還要企劃書。
        這則《連鎖反應(yīng)》從數(shù)學(xué)的角度看來，它包括悖論、周期、無限這三個數(shù)學(xué)主題。