1.處理體積問題的思路

(1)“轉”:指的是轉換底面與高,將原來不易求面積的底面轉換為易求面積的底面,或將原來不易看出的高轉換為易看出并易求解長度的高.

(2)“拆”:指的是將一個不規(guī)則的幾何體拆成幾個簡單的幾何體,便于計算.

(3)“拼”:指的是將小幾何體嵌入一個大幾何體中,如將一個三棱錐復原成一個三棱柱,將一個三棱柱復原成一個四棱柱,這些都是拼補的方法.

2.求空間幾何體的體積的常用方法

(1)公式法.對于規(guī)則幾何體的體積問題,可以直接利用公式進行求解.

(2)割補法.把不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形,然后進行體積計算;或者把不規(guī)則的幾何體補成規(guī)則的幾何體,不熟悉的幾何體補成熟悉的幾何體,便于計算其體積.

(3)等體積法.一個幾何體無論怎樣轉化,其體積總是不變的.如果一個幾何體的底面面積和高較難求解時,我們可以采用等體積法進行求解.等體積法也稱等積轉化或等積變形,它是通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法,多用來解決有關錐體的體積,特別是三棱錐的體積.

3.由三視圖求相關幾何體的體積

已知幾何體三視圖求體積的思路與已知幾何體三視圖求表面積的思路相同,求解時注意三視圖中的垂直關系在幾何體中的位置,確定幾何體中的線面垂直等關系,進而利用求體積的方法求解.