01、

早在公元前3000多年前，當(dāng)尼羅河流域的古埃及文明，兩河流域的古巴比倫文明在蓬勃發(fā)展的同時(shí)，位于遙遠(yuǎn)東方大陸的黃河和長(zhǎng)江流域，也正孕育著生機(jī)勃勃的中華文明。在原始社會(huì)時(shí)期，數(shù)學(xué)就已經(jīng)開始在中國(guó)萌芽生長(zhǎng)。

從7000多年前的河姆渡遺址出土的四葉陶罐，證明當(dāng)時(shí)已經(jīng)有數(shù)的概念出現(xiàn)，隨著時(shí)間的推進(jìn)，從其他考古文物中也可以看到，結(jié)繩記數(shù)與刻畫計(jì)數(shù)方式已在原始社會(huì)普遍使用。

進(jìn)入奴隸社會(huì)后，從殷商出土的甲骨文，證明這時(shí)已有十進(jìn)制計(jì)數(shù)系統(tǒng)出現(xiàn)，根據(jù)《墨子》、《管子》、《商君書》等著作記載，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期已經(jīng)出現(xiàn)算籌計(jì)數(shù)這一計(jì)數(shù)方式。

算籌指的就是一些小竹棍、竹棒之類的物品，人們將這些小竹棒擺成橫式和縱式這兩種形式，來(lái)表示數(shù)字。如果要表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，依此類推，遇零則置空，也可以用算籌來(lái)進(jìn)行運(yùn)算。這時(shí)對(duì)除法并沒(méi)有明確描述，但是已經(jīng)出現(xiàn)了有關(guān)分?jǐn)?shù)的記載。

到了秦漢時(shí)期，統(tǒng)一的度量衡，穩(wěn)定的政治局面為數(shù)學(xué)的廣泛運(yùn)用與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，秦漢時(shí)期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的正式確立。

02、

到了東漢末年，三國(guó)逐鹿中原，南方的吳國(guó)出現(xiàn)了一位著名的數(shù)學(xué)家趙爽。

因?yàn)楣糯容^注重治國(guó)安邦及文學(xué)方面的素養(yǎng)，對(duì)于物理、化學(xué)、數(shù)學(xué)等科學(xué)技術(shù)則缺少關(guān)注，所以對(duì)于趙爽的記載非常少。

根據(jù)清朝阮元所編撰的一本叫做《疇人傳》的書記載，趙爽經(jīng)常研究《周髀算經(jīng)》?！吨荀滤憬?jīng)》又叫做《周髀》，作者不詳，是中國(guó)古代天文學(xué)與數(shù)學(xué)的著作，是《算經(jīng)十書》中的一本，其主要成就是介紹了勾股定理，但沒(méi)有證明這一定理。

網(wǎng)上都說(shuō)趙爽是《周髀算經(jīng)》的作者，其實(shí)這是錯(cuò)誤的，《周髀》成書約在公元前一世紀(jì)，也就是西漢時(shí)期，而趙爽是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)人，因此，從時(shí)間線上就可以否定趙爽是《周髀算經(jīng)》的作者這一猜想。

那趙爽和《周髀》的最大關(guān)系是什么呢？答案是——他給《周髀算經(jīng)》進(jìn)行了注解，并最早證明了勾股定理。

他用的方法其實(shí)也不是很特別，就是出入相補(bǔ)法，但是他創(chuàng)造性地給出了一副圖片——“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。

在這幅“勾股圓方圖”中，有一個(gè)大正方形，由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成。

大正方形的面積為c2，每個(gè)直角三角形的面積為ab/2，中間的小正方形邊長(zhǎng)為（b-a），面積為（b-a）2。

于是便可得出如下的式子：c2=ab/2×4+(b-a)2

將(b-a)2 展開，可得 c2=2ab+a2-2ab+b2

最終得到這樣一個(gè)式子：c2=a2+b2

趙爽的這個(gè)證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識(shí)，將數(shù)與形完美地結(jié)合在了一起，為中國(guó)古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一的獨(dú)特風(fēng)格樹立了一個(gè)典范。

清朝阮元評(píng)論趙爽的證明方法時(shí)說(shuō)：“五百余言耳，而后人數(shù)千言所不能詳者，皆包蘊(yùn)無(wú)遺，精深簡(jiǎn)括，誠(chéng)算氏之最也。”在還沒(méi)有引入英文字母和阿拉比數(shù)字的古代，趙爽只用了500多字就把勾股定理由猜想變成了事實(shí)。

03、

和趙爽差不多同時(shí)期時(shí)還出了一個(gè)非常偉大的數(shù)學(xué)家——劉徽。

劉徽是魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家，雖然他比趙爽晚出生了四十幾年，但是他的成就在我國(guó)數(shù)學(xué)史，乃至世界數(shù)學(xué)史上都是舉世矚目的。

時(shí)間到了魏末晉初，在長(zhǎng)期獨(dú)尊儒術(shù)之后，學(xué)術(shù)界思辨之風(fēng)再起，以阮籍、嵇康為首的“竹林七賢”成為不拘禮法、清靜無(wú)為的典型代表，他們崇尚自然，不問(wèn)世事，喜好清談或是玄談，在這種獨(dú)特的“魏晉風(fēng)骨”影響下，中國(guó)的數(shù)學(xué)界也掀起了論證的風(fēng)潮。經(jīng)歷了由混亂到大一統(tǒng)的變遷的劉徽，受此影響，對(duì)《九章算術(shù)》里面的一些問(wèn)題與解法進(jìn)行了論證與注釋。

《九章算術(shù)》是《算經(jīng)十書》中最重要的一本，它是由先秦至西漢的眾多學(xué)者編撰所成的一部經(jīng)典著作，組成方式類似西方基督教的經(jīng)典著作——《圣經(jīng)》。它的涉及面很廣，記載了方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程、勾股等9類246個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問(wèn)題。

這樣說(shuō)大家可能聽(tīng)得不是很明白，我解釋一下，像方田、少?gòu)V、商功就是現(xiàn)在的面積、體積等幾何問(wèn)題，粟米、衰分、均輸就是我們現(xiàn)在所說(shuō)的比例問(wèn)題，盈不足就是現(xiàn)在的盈虧問(wèn)題，這個(gè)現(xiàn)在的小學(xué)奧數(shù)就已經(jīng)在學(xué)了，方程與勾股比較好理解，大家應(yīng)該都能懂。

劉徽編寫的《九章算術(shù)注》全面論證了《九章算術(shù)》的公式解法，提出了許多重要的思想、方法和命題。

在數(shù)的理論方面，劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了比較明確的正負(fù)數(shù)概念，并用赤黑來(lái)表示正負(fù)數(shù)，還完善了四則運(yùn)算、約分、通分等運(yùn)算法則，通分約分又叫做今有術(shù)。

在幾何方面，劉徽善于利用棋驗(yàn)法，這里的棋就是各種立體幾何的模型。

劉徽又利用出入相補(bǔ)法提出了“割圓術(shù)”，他提出“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣?！?/strong>

在西方，古希臘人提出了“窮竭法”，而在中國(guó)，劉徽第一次把極限思想用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法。

他首先從圓內(nèi)接六邊形開始割圓，每次邊數(shù)倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為“徽率”。

劉徽還在《九章算術(shù)注》中額外加了第十章的內(nèi)容，在唐朝單獨(dú)出刊，后又被改為我們所熟知的《海島算經(jīng)》。

這本書一共有9題，主要解決高深廣遠(yuǎn)之類的問(wèn)題。劉徽發(fā)展了古代的“重差術(shù)”，也就是用表尺重復(fù)從不同位置測(cè)望，取所得差數(shù)，進(jìn)行計(jì)算求得山高或谷深。

比如《海島算經(jīng)》的第一題就是求海島的高度：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。從后表卻行一百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。問(wèn)島高及去表各幾何？

翻譯成現(xiàn)代語(yǔ)的意思就是，假設(shè)我們要測(cè)量一個(gè)海島，立兩根高3丈的表尺進(jìn)行測(cè)量，前后相距1000步，前后兩根表尺都在同一直線上,從前表尺往后走123 步，人的眼睛剛好觀測(cè)到島的山頂，從后面那個(gè)表尺往回走127步，觀察者的眼睛剛好又看到島的山頂，問(wèn)海島高多少？島與前表尺相距多遠(yuǎn)？

其實(shí)這個(gè)問(wèn)題就是我們現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)中所學(xué)的相似三角形的應(yīng)用題，解決的方法也比較簡(jiǎn)單，這里就不做展開了。

劉徽之所以能在數(shù)學(xué)上取得如此巨大的成就，主要有以下幾點(diǎn)原因：

首先，劉徽是個(gè)富有批判精神的人。 劉徽研究數(shù)學(xué)會(huì)借鑒前人之路，但不會(huì)迷信前人的定論。他批評(píng)那種墨守成規(guī)的思想，指出：“學(xué)者踵古，習(xí)其繆失。”正是這種批判精神，支持著劉徽深入研究《九章算術(shù)》，并在此基礎(chǔ)上寫出了名垂千古的《九章算術(shù)注》

其次，劉徽是個(gè)善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)的人。劉徽面對(duì)《九章算術(shù)》的九章264個(gè)問(wèn)題，按照自己的想法給予歸類，并且給出了自己的解決方式，比如：他用出入相補(bǔ)法來(lái)解決幾何圖形問(wèn)題，用重差法解決各種測(cè)量問(wèn)題，用今有術(shù)來(lái)解決比例問(wèn)題……做到“事類相推，各有攸歸?！?/p>

最后，劉徽是個(gè)善于借助工具的人。面對(duì)枯燥、空洞的數(shù)學(xué)問(wèn)題，劉徽善于借用圖形來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。不論是前面的割圓術(shù)，還是在《九章算術(shù)注》記載的棋驗(yàn)法，又或者是在各種幾何圖形涂上色，這一切都是劉徽善于借助工具，化抽象為直觀的表現(xiàn)。

04、

數(shù)學(xué)在古代中國(guó)并不受重視，數(shù)學(xué)家們大多都是通過(guò)科舉考試，取得一定功名之后，才開始研究自己喜歡的數(shù)學(xué)。并且中國(guó)沒(méi)有像國(guó)外那樣的群體研究機(jī)構(gòu)或是資料信息中心，數(shù)學(xué)家們只能自掏腰包，以文養(yǎng)理或者以官養(yǎng)理，因此很難像外國(guó)的數(shù)學(xué)家那樣，全身心地投入研究。

但在幾千年的中國(guó)歷史中，仍然涌現(xiàn)出了不少像趙爽、劉徽這樣的杰出數(shù)學(xué)家，雖然他們?cè)诤芏嗄昵熬鸵呀?jīng)離我們遠(yuǎn)去了，但他們?yōu)橹袊?guó)數(shù)學(xué)發(fā)展所做出的貢獻(xiàn)，仍然值得我們銘記。

參考文獻(xiàn)：

《中國(guó)數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編》，李迪編

《海島算經(jīng)》第一問(wèn)

《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》，蔡天新

百度詞條“中國(guó)數(shù)學(xué)史”

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百度詞條“勾股方圓圖”

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百度詞條“割圓術(shù)”

百度詞條“劉徽”